1.（2026·盐城盐都区期中）下列计算正确的是（
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$x^2 - (-3x^2) = -2x^2$
C.$6n^3 - 5n^2 = n$
D.$3m^2n - 4nm^2 = -m^2n$
D
）。A.$2a + 3b = 5ab$
B.$x^2 - (-3x^2) = -2x^2$
C.$6n^3 - 5n^2 = n$
D.$3m^2n - 4nm^2 = -m^2n$
答案：1.D
2. 若在多项式$2x^2 - 5kxy + 3y^2 + 10xy - 6$中，不含$xy$项，则$k=$
2
.答案：2. 2
3. 教材P89例5·变式 先化简，再求值：
$\frac{1}{2}x -2x + \frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2 +2$，其中$x=1,y=2$。
$\frac{1}{2}x -2x + \frac{2}{3}y^2 + \frac{1}{3}y^2 +2$，其中$x=1,y=2$。
答案：3. 原式$=-\frac{3}{2}x + y^2 +2$，
当$x=1,y=2$时，
原式$=-\frac{3}{2}×1+2^2+2=\frac{9}{2}$。
当$x=1,y=2$时，
原式$=-\frac{3}{2}×1+2^2+2=\frac{9}{2}$。
4. (2025·河北中考)计算：$2a^2 + 4a^2 =$
$6a^2$
.答案：4. $6a^2$
5. 已知关于x，y的多项式$mx^2 + 4xy - 7x - 3x^2 + 2nxy - 5y$合并后不含有二次项，则$n^2 + mn = \_\_\_\_\_\_$。
答案：5. -2
[解析]原式$=(m-3)x^2+(4+2n)xy-7x-5y$。
因为原多项式合并后不含二次项，
所以$m-3=0,4+2n=0$,解得$m=3,n=-2$,
所以$n^2+mn=(-2)^2+3×(-2)=-2$。
[解析]原式$=(m-3)x^2+(4+2n)xy-7x-5y$。
因为原多项式合并后不含二次项，
所以$m-3=0,4+2n=0$,解得$m=3,n=-2$,
所以$n^2+mn=(-2)^2+3×(-2)=-2$。
6. (1)先化简,再求值:$6(x+y)^2 +5(x+y)-(x+y)-3(x+y)^2$,其中$x+y=-2$;
(2)若$x^2 -2y=4$,则$-3(x^2 -2y)+10$的值为
(2)若$x^2 -2y=4$,则$-3(x^2 -2y)+10$的值为
-2
(直接写结果).答案：6. (1)原式$=(6-3)(x+y)^2+(5-1)(x+y)$
$=3(x+y)^2+4(x+y)$。
当$x+y=-2$时，
原式$=3×(-2)^2+4×(-2)=3×4-8=12-8=4$。
(2)-2
$=3(x+y)^2+4(x+y)$。
当$x+y=-2$时，
原式$=3×(-2)^2+4×(-2)=3×4-8=12-8=4$。
(2)-2
7. (2026·辽宁大连瓦房店期中改编)在小学,我们知道像12,27,36,45,108,…这样的自然数能被3整除.一般地,如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除,那么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗?先来看
两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为$\overline{ab}$.于是$\overline{ab}=10a + b=9a + (a + b)$.显然9a能被3整除,因此,如果$a + b$能被3整除,那么$9a + (a + b)$就能被3整除,即$\overline{ab}$能被3整除.
请你用类似的方法表示三位数、四位数,并说明前面结论的道理.
(1)我们用$\overline{abc}$表示一个三位数.其中a,b,c分别表示百位、十位、个位上的数,即$\overline{abc}=100a + 10b + c$.若$a + b + c$能被3整除,则$\overline{abc}$能被3整除.
请你补全下面的证明过程:
(2)若三位数$\overline{53x}$能被3整除,且x的值是偶数,直接写出x的值.
[类比应用]
(3)试分析四位数$\overline{10x0}$与三位数$\overline{98x}$的和能否被11整除,若能,请说明理由;若不能,请举例说明.
(4)若五位数$\overline{1025x}$能被9整除,求x的值.
两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为$\overline{ab}$.于是$\overline{ab}=10a + b=9a + (a + b)$.显然9a能被3整除,因此,如果$a + b$能被3整除,那么$9a + (a + b)$就能被3整除,即$\overline{ab}$能被3整除.
请你用类似的方法表示三位数、四位数,并说明前面结论的道理.
(1)我们用$\overline{abc}$表示一个三位数.其中a,b,c分别表示百位、十位、个位上的数,即$\overline{abc}=100a + 10b + c$.若$a + b + c$能被3整除,则$\overline{abc}$能被3整除.
请你补全下面的证明过程:
(2)若三位数$\overline{53x}$能被3整除,且x的值是偶数,直接写出x的值.
[类比应用]
(3)试分析四位数$\overline{10x0}$与三位数$\overline{98x}$的和能否被11整除,若能,请说明理由;若不能,请举例说明.
(4)若五位数$\overline{1025x}$能被9整除,求x的值.
答案：7. (1)$10b$ $9b$
(2)三位数$\overline{53x}$的各位上数字和为$5+3+x=8+x$,则需满足$8+x$能被3整除且$x(0≤ x≤9)$为偶数，
所以$8+x$的可能值为12(对应$x=4$).故$x=4$。
(3)四位数$\overline{10x0}=1 000+0+10x+0=1 000+10x$,三位数$\overline{98x}=900+80+x=980+x$,
和为$(1 000+10x)+(980+x)=1 980+11x$。
1 980 和 11x 均为 11 的倍数,故和能被 11 整除。
(4)五位数$\overline{1025x}$的各位上数字和为$1+0+2+5+x=8+x$,
由上可知,需满足$8+x$能被9整除,且$0≤ x≤9$,故$8+x=9$,解得$x=1$。
(2)三位数$\overline{53x}$的各位上数字和为$5+3+x=8+x$,则需满足$8+x$能被3整除且$x(0≤ x≤9)$为偶数，
所以$8+x$的可能值为12(对应$x=4$).故$x=4$。
(3)四位数$\overline{10x0}=1 000+0+10x+0=1 000+10x$,三位数$\overline{98x}=900+80+x=980+x$,
和为$(1 000+10x)+(980+x)=1 980+11x$。
1 980 和 11x 均为 11 的倍数,故和能被 11 整除。
(4)五位数$\overline{1025x}$的各位上数字和为$1+0+2+5+x=8+x$,
由上可知,需满足$8+x$能被9整除,且$0≤ x≤9$,故$8+x=9$,解得$x=1$。