1.(2025·扬州期中)解方程$x - 3 = 4 - \frac{1}{2}x$，移项正确的是(
A.$x - \frac{1}{2}x = 4 - 3$
B.$x + \frac{1}{2}x = 4 - 3$
C.$x - \frac{1}{2}x = 4 + 3$
D.$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$
D
).A.$x - \frac{1}{2}x = 4 - 3$
B.$x + \frac{1}{2}x = 4 - 3$
C.$x - \frac{1}{2}x = 4 + 3$
D.$x + \frac{1}{2}x = 4 + 3$
答案：1.D
2. (2024·海南中考)若代数式 $ x - 3 $ 的值为5，则x的值为(
A.8
B.-8
C.2
D.-2
A
).A.8
B.-8
C.2
D.-2
答案：2.A
3.解方程时，习惯把含有未知数的项移到左边，而把不含有未知数的项移到右边，解方程$7x - 1 = 2x + 14$时，移项可得$7x$
$-2x$
$=14 +$$1$
.答案：3.$-2x$ 1
4. 新考法 新定义问题（2025·广西模拟）若有$a,b$两个数满足关系式：$a+b=ab-1$，则称$a,b$为“共生数对”，记作$(a,b)$。例如：当$2,3$满足$2+3=2×3-1$时，则$(2,3)$是“共生数对”。若$(-x,4)$是“共生数对”，则$x=$
$-\frac{5}{3}$
。答案：4. $-\frac{5}{3}$
[解析]因为$(-x,4)$是“共生数对”，
所以$-x+4=-4x-1,-x+4x=-1-4,3x=-5$,
$x=-\frac{5}{3}$.
[解析]因为$(-x,4)$是“共生数对”，
所以$-x+4=-4x-1,-x+4x=-1-4,3x=-5$,
$x=-\frac{5}{3}$.
5. 教材P115练习T1·改编 解方程：
(1) $-10x + 2 = -9x + 8$；
(2) $\frac{1}{6}x - 20 = -x + 15$。
(1) $-10x + 2 = -9x + 8$；
(2) $\frac{1}{6}x - 20 = -x + 15$。
答案：5. (1)$x=-6$. (2)$x=30$.
6.若关于$ x $的方程$ x + 2 = m - 2x $的解满足方程$ \left| x - \frac{1}{2} \right| = 1 $，则$ m $的值是(
A.$ \frac{1}{2} $或$ \frac{13}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ -1 $或$ \frac{5}{2} $
A
).A.$ \frac{1}{2} $或$ \frac{13}{2} $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ -1 $或$ \frac{5}{2} $
答案：6. A
[解析]因为方程$\left| x - \frac{1}{2} \right| = 1$,
所以$x-\frac{1}{2}=\pm1$,解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$.将$x+2=m-2x$移项,得$3x=m-2$,解得$x=\frac{m-2}{3}$.
因为关于$x$的方程$x+2=m-2x$的解满足方程$\left| x - \frac{1}{2} \right| = 1$,所以当$x=\frac{3}{2}$时,$\frac{m-2}{3}=\frac{3}{2}$,解得$m=\frac{13}{2}$;当$x=-\frac{1}{2}$时,$\frac{m-2}{3}=-\frac{1}{2}$,解得$m=\frac{1}{2}$.
所以$m$的值是$\frac{13}{2}$或$\frac{1}{2}$.故选A.
[解析]因为方程$\left| x - \frac{1}{2} \right| = 1$,
所以$x-\frac{1}{2}=\pm1$,解得$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$.将$x+2=m-2x$移项,得$3x=m-2$,解得$x=\frac{m-2}{3}$.
因为关于$x$的方程$x+2=m-2x$的解满足方程$\left| x - \frac{1}{2} \right| = 1$,所以当$x=\frac{3}{2}$时,$\frac{m-2}{3}=\frac{3}{2}$,解得$m=\frac{13}{2}$;当$x=-\frac{1}{2}$时,$\frac{m-2}{3}=-\frac{1}{2}$,解得$m=\frac{1}{2}$.
所以$m$的值是$\frac{13}{2}$或$\frac{1}{2}$.故选A.
7.(2026·浙江期中)数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m的值为
$-1$
。答案：7. $-1$
[解析]由题意,得$|m|=|m+2|$,
所以$m=m+2$或$m=-m-2$,所以$m=-1$.
易错警示 本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后,在解方程的时候要注意分类讨论,除了同一个数的绝对值相等之外,相反数的绝对值也相等.并且,在解方程之后,会发现有一个方程是无解的.这是一个易错题.
[解析]由题意,得$|m|=|m+2|$,
所以$m=m+2$或$m=-m-2$,所以$m=-1$.
易错警示 本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后,在解方程的时候要注意分类讨论,除了同一个数的绝对值相等之外,相反数的绝对值也相等.并且,在解方程之后,会发现有一个方程是无解的.这是一个易错题.
8.(2026·四川达州月考)定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数a和b，有$a\otimes b=ab - a - b$.例如:$2\otimes 3=2× 3 - 2 - 3=1$.
(1)求$(-4)\otimes 2$的值.
(2)请判断这种新运算是否满足交换律，即$a\otimes b=b\otimes a$是否成立？请举例说明.
(3)若$x\otimes 5=2x + 1$，求$x$的值.
(1)求$(-4)\otimes 2$的值.
(2)请判断这种新运算是否满足交换律，即$a\otimes b=b\otimes a$是否成立？请举例说明.
(3)若$x\otimes 5=2x + 1$，求$x$的值.
答案：8.(1)根据“⊗”的运算规则进行计算可得$(-4)\otimes 2=(-4)×2-(-4)-2=-6$.
(2)满足交换律，
例如:$(-1)\otimes (-2)=-1×(-2)-(-1)-(-2)=5$,
$(-2)\otimes (-1)=-2×(-1)-(-2)-(-1)=5$,
那么$(-1)\otimes (-2)=(-2)\otimes (-1)$,
故$a\otimes b=b\otimes a$成立.
(3)因为$x\otimes 5=4x-5$,
所以$4x-5=2x+1$,
解得$x=3$,因此,$x$的值为3.
(2)满足交换律，
例如:$(-1)\otimes (-2)=-1×(-2)-(-1)-(-2)=5$,
$(-2)\otimes (-1)=-2×(-1)-(-2)-(-1)=5$,
那么$(-1)\otimes (-2)=(-2)\otimes (-1)$,
故$a\otimes b=b\otimes a$成立.
(3)因为$x\otimes 5=4x-5$,
所以$4x-5=2x+1$,
解得$x=3$,因此,$x$的值为3.
9.求关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 5 + a = bx - 1 $.
(1)有唯一解的条件；
(2)有无数个解的条件；
(3)无解的条件.
(1)有唯一解的条件；
(2)有无数个解的条件；
(3)无解的条件.
答案：9. 首先化简得到$(2-b)x=-a-6$.
(1)当$b≠2$的时候有唯一解.
(2)当$b=2$且$a=-6$的时候,方程有无数个解.
(3)当$b=2$且$a≠-6$的时候,方程无解.
(1)当$b≠2$的时候有唯一解.
(2)当$b=2$且$a=-6$的时候,方程有无数个解.
(3)当$b=2$且$a≠-6$的时候,方程无解.