1. (2025·邯郸一模)一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需$x$天完成任务,并列方程为$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$.根据上面信息,下面结论不正确的是(
A.乙队单独完成需要8天
B.$D$处代表代数式$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.$A$处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
D
).A.乙队单独完成需要8天
B.$D$处代表代数式$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$
C.$A$处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
答案：1.D
2.（2026·辽宁大连期末）甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km. 甲队在途中追上乙队需要多少小时？
（第2题）
（第2题）答案：设x小时后,甲队在途中追上乙队，
根据题意,得$1.2x-0.8x=3-1$,解得$x=5$.
故5小时后,甲队在途中追上乙队.
根据题意,得$1.2x-0.8x=3-1$,解得$x=5$.
故5小时后,甲队在途中追上乙队.
3. 分类讨论思想 A，B两地相距900 km，一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往A地。两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km的次数是(
A.5
B.4
C.3
D.2
A
)。A.5
B.4
C.3
D.2
答案：3.A
[解析]设两车相距200 km时,行驶的时间为t小时,
①当快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,相遇前相距200 km时,
则有$200t+75t+200=900$,解得$t=\frac{28}{11}$;
②当快车继续开往B地,慢车继续开往A地,相遇后背离而行,相距200 km时,
则有$200t+75t-200=900$,解得$t=4$;
③快车从A地到B地全程需要4.5小时,此时慢车从B地到A地行驶$4.5×75=337.5(\mathrm{km})$.
因为$337.5\ \mathrm{km}＞200\ \mathrm{km}$,
所以快车又从B地返回A地追慢车,追上前相距200 km,
则有$75t=200+200(t-4.5)$,解得$t=\frac{28}{5}$;
④快车追上慢车后超过慢车相距200 km,
则有$200(t-4.5)-75t=200$,解得$t=\frac{44}{5}$;
⑤快车返回A地终点所需时间是9小时,此刻慢车行驶了$9×75=675(\mathrm{km})$,距终点还需行驶225 km,则有$75t=900-200$,解得$t=\frac{28}{3}$.
综上所述,两车恰好相距200 km的次数为5.故选A.
[解析]设两车相距200 km时,行驶的时间为t小时,
①当快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,相遇前相距200 km时,
则有$200t+75t+200=900$,解得$t=\frac{28}{11}$;
②当快车继续开往B地,慢车继续开往A地,相遇后背离而行,相距200 km时,
则有$200t+75t-200=900$,解得$t=4$;
③快车从A地到B地全程需要4.5小时,此时慢车从B地到A地行驶$4.5×75=337.5(\mathrm{km})$.
因为$337.5\ \mathrm{km}＞200\ \mathrm{km}$,
所以快车又从B地返回A地追慢车,追上前相距200 km,
则有$75t=200+200(t-4.5)$,解得$t=\frac{28}{5}$;
④快车追上慢车后超过慢车相距200 km,
则有$200(t-4.5)-75t=200$,解得$t=\frac{44}{5}$;
⑤快车返回A地终点所需时间是9小时,此刻慢车行驶了$9×75=675(\mathrm{km})$,距终点还需行驶225 km,则有$75t=900-200$,解得$t=\frac{28}{3}$.
综上所述,两车恰好相距200 km的次数为5.故选A.
4. 教材P123例3·变式 已知A,B两地相距300千米,甲车的速度为每小时75千米,乙车的速度为每小时45千米.
(1)若两车分别从A,B两地同时同向而行(甲车在乙车后面),经过多长时间甲车追上乙车?
(2)若两车同时从A,B两地相向而行,问:经过多长时间两车相距60千米?
(1)若两车分别从A,B两地同时同向而行(甲车在乙车后面),经过多长时间甲车追上乙车?
(2)若两车同时从A,B两地相向而行,问:经过多长时间两车相距60千米?
答案：4.(1)设经过x小时甲车追上乙车,
由题意,得$75x-45x=300$,解得$x=10$.
故经过10小时甲车追上乙车.
(2)设经过y小时两车相距60千米,
由题意,得$75y+45y=300-60$或$75y+45y=300+60$,解得$y=2$或$y=3$.
故经过2小时或3小时两车相距60千米.
由题意,得$75x-45x=300$,解得$x=10$.
故经过10小时甲车追上乙车.
(2)设经过y小时两车相距60千米,
由题意,得$75y+45y=300-60$或$75y+45y=300+60$,解得$y=2$或$y=3$.
故经过2小时或3小时两车相距60千米.
5. 分类讨论思想（2025·南京联合体期末）如图是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票：
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1 h，求A，B两地之间的距离；
(3)在(2)的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150 km.
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是
同
（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车早
（填“早”或“晚”）；(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1 h，求A，B两地之间的距离；
(3)在(2)的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150 km.
答案：5.(1)同 早
[解析]由题图可知,该列动车和高铁是同向而行,该列动车比高铁发车早.
(2)设A,B两地之间的距离为x km.
根据题意,得$\frac{x}{200}-\frac{x}{300}=2$,解得$x=1\ 200$.
故A,B两地之间的距离为1 200 km.
(3)设高铁出发y小时后两车相距150 km,
①当高铁还未追上动车时,$200(y+1)-300y=150$,解得$y=\frac{1}{2}$;
②当高铁追上动车后,$300y-200(y+1)=150$,解得$y=\frac{7}{2}$;
③当高铁到达B地后,$200(y+1)=1\ 200-150$,解得$y=\frac{17}{4}$.
故当高铁出发$\frac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$或$\frac{17}{4}\ \mathrm{h}$后两车相距150 km.
[解析]由题图可知,该列动车和高铁是同向而行,该列动车比高铁发车早.
(2)设A,B两地之间的距离为x km.
根据题意,得$\frac{x}{200}-\frac{x}{300}=2$,解得$x=1\ 200$.
故A,B两地之间的距离为1 200 km.
(3)设高铁出发y小时后两车相距150 km,
①当高铁还未追上动车时,$200(y+1)-300y=150$,解得$y=\frac{1}{2}$;
②当高铁追上动车后,$300y-200(y+1)=150$,解得$y=\frac{7}{2}$;
③当高铁到达B地后,$200(y+1)=1\ 200-150$,解得$y=\frac{17}{4}$.
故当高铁出发$\frac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$或$\frac{17}{4}\ \mathrm{h}$后两车相距150 km.