1. (2025·陕西模拟)某校为增强学生体质，举办体育文化艺术节，由王老师和张老师制作宣传展板.已知王老师单独完成需要4天，张老师单独完成需要6天，若由张老师先做1天，再由王老师和张老师合作完成，还需要几天可以完成展板的制作？
答案：1. 设还需要x天可以完成展板的制作,将展板的制作进度看作单位1,$\frac{x+1}{6}+\frac{x}{4}=1$,所以$x=2$.
故还需要2天可以完成展板的制作.
故还需要2天可以完成展板的制作.
2. 某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为每小时15千米，下坡的速度是每小时30千米，求汽车的平均速度。
答案：2. 设这段坡路长为a千米,平均速度为x千米/时,则上坡行驶的时间为$\frac{a}{15}$小时,下坡行驶的时间为$\frac{a}{30}$小时.根据题意,得$(\frac{a}{15}+\frac{a}{30})x=2a$,解得$x=20$.
故汽车的平均速度为20千米/时.
故汽车的平均速度为20千米/时.
3.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人乘坐汽车，两部分人同地出发.汽车的行驶速度为60千米/时，步行的速度为5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人.出发地到目的地的距离是60千米.步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
答案：3. 设相遇时步行者行走的路程为x千米,
由题意,得$\frac{x}{5}=\frac{60+60-x}{60}+1$,
解得$x=\frac{180}{13}$,所以$\frac{x}{5}=\frac{36}{13}$(小时).
故步行者在出发后经过$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.
一题多解 设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇,由题意,得$5x+60(x-1)=2×60$,
解得$x=\frac{36}{13}$.故步行者在出发后$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.
由题意,得$\frac{x}{5}=\frac{60+60-x}{60}+1$,
解得$x=\frac{180}{13}$,所以$\frac{x}{5}=\frac{36}{13}$(小时).
故步行者在出发后经过$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.
一题多解 设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇,由题意,得$5x+60(x-1)=2×60$,
解得$x=\frac{36}{13}$.故步行者在出发后$\frac{36}{13}$小时与回头接他们的汽车相遇.
4. 一个六位数$\overline{2abcde}$的3倍等于$\overline{abcde9}$，求这个六位数.
答案：4. 设$\overline{abcde}=x$,则$3(200\ 000+x)=10x+9$,
解得$x=85\ 713$.所以这个六位数是285 713.
解得$x=85\ 713$.所以这个六位数是285 713.