11.为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级的速度是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用
$\frac{3}{4}a$
天（用含a的代数式表示）。答案：11. $\frac{3}{4}a$ [解析]原计划的天数为$\frac{a}{0.5}=2a$(天),
实际天数为$\frac{a}{1.6×0.5}=\frac{5}{4}a$(天),
$2a-\frac{5}{4}a=\frac{3}{4}a$(天).
实际天数为$\frac{a}{1.6×0.5}=\frac{5}{4}a$(天),
$2a-\frac{5}{4}a=\frac{3}{4}a$(天).
解析：
【分析】
解决本题的核心是利用工程问题的基本数量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”。解题思路分三步：第一步，根据原计划的工作效率和总工作量，求出原计划完成工程的时间；第二步，先算出实际施工的效率，再结合总工作量求出实际完成工程的时间；第三步，用原计划时间减去实际时间，即可得到少用的天数。
【解析】
1. 计算原计划完成工程的时间：
已知总绿化长度为$a$公里，原计划每天绿化0.5公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划时间为：$\frac{a}{0.5}=2a$（天）
2. 计算实际施工效率：
实际施工速度是原计划的1.6倍，因此实际效率为：$0.5×1.6=0.8$（公里/天）
3. 计算实际完成工程的时间：
代入公式得实际时间为：$\frac{a}{0.8}=\frac{5}{4}a$（天）
4. 计算少用的天数：
用原计划时间减去实际时间可得：$2a-\frac{5}{4}a=\frac{8}{4}a-\frac{5}{4}a=\frac{3}{4}a$（天）
【答案】
$\frac{3}{4}a$
【知识点】
工程问题公式、列代数式、整式加减
【点评】
本题结合生活实际场景考察工程问题的基础计算，解题关键是找准工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，准确计算出两个时间后作差即可，计算时注意运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用工程问题的基本数量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”。解题思路分三步：第一步，根据原计划的工作效率和总工作量，求出原计划完成工程的时间；第二步，先算出实际施工的效率，再结合总工作量求出实际完成工程的时间；第三步，用原计划时间减去实际时间，即可得到少用的天数。
【解析】
1. 计算原计划完成工程的时间：
已知总绿化长度为$a$公里，原计划每天绿化0.5公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率，可得原计划时间为：$\frac{a}{0.5}=2a$（天）
2. 计算实际施工效率：
实际施工速度是原计划的1.6倍，因此实际效率为：$0.5×1.6=0.8$（公里/天）
3. 计算实际完成工程的时间：
代入公式得实际时间为：$\frac{a}{0.8}=\frac{5}{4}a$（天）
4. 计算少用的天数：
用原计划时间减去实际时间可得：$2a-\frac{5}{4}a=\frac{8}{4}a-\frac{5}{4}a=\frac{3}{4}a$（天）
【答案】
$\frac{3}{4}a$
【知识点】
工程问题公式、列代数式、整式加减
【点评】
本题结合生活实际场景考察工程问题的基础计算，解题关键是找准工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，准确计算出两个时间后作差即可，计算时注意运算的准确性。
【难度系数】
0.8
12. (2026·无锡惠山区期末)若$\frac{2}{3}x^{3m-1}y^4$与$-\frac{1}{4}x^2y^{2n}$是同类项，则$m+n=$
3
.答案：12. 3
解析：
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。题目明确两个单项式是同类项，因此我们可以得到两个等量关系：x的指数对应相等、y的指数对应相等，据此分别列一元一次方程求出m、n的值，最后代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同类项的定义，两个单项式为同类项时，相同字母的指数相等，因此可得：
对于x的指数：$3m - 1 = 2$
移项计算得：$3m = 3$，解得$m=1$
对于y的指数：$2n = 4$
解得：$n=2$
将$m=1$、$n=2$代入$m+n$得：$m+n=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于同类项应用的基础题型，解题关键是熟练掌握同类项的判定性质，通过相同字母指数相等建立方程求解参数，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。题目明确两个单项式是同类项，因此我们可以得到两个等量关系：x的指数对应相等、y的指数对应相等，据此分别列一元一次方程求出m、n的值，最后代入m+n计算即可得到结果。
【解析】
解：根据同类项的定义，两个单项式为同类项时，相同字母的指数相等，因此可得：
对于x的指数：$3m - 1 = 2$
移项计算得：$3m = 3$，解得$m=1$
对于y的指数：$2n = 4$
解得：$n=2$
将$m=1$、$n=2$代入$m+n$得：$m+n=1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于同类项应用的基础题型，解题关键是熟练掌握同类项的判定性质，通过相同字母指数相等建立方程求解参数，是整式章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
13. 用字母表示图中阴影部分的面积:(1) 
$\frac{1}{2}a^2$
;(2) $a^2-\frac{1}{4}π a^2$
. 答案：13. (1)$\frac{1}{2}a^2$ (2)$a^2-\frac{1}{4}π a^2$
解析：
【分析】
求不规则阴影部分面积，通常采用“割补法”，将阴影面积转化为规则图形面积的和或差计算：
(1) 图(1)整体是边长为a的正方形，空白部分是底和高都为a的三角形，阴影面积=正方形面积-空白三角形面积；也可观察到两个阴影三角形的高均为a，底的和为a，直接用三角形面积公式求和即可。
(2) 图(2)整体是边长为a的正方形，空白部分是半径为a的四分之一圆，阴影面积=正方形面积-四分之一圆的面积。
【解析】
(1) 先计算正方形面积：$S_{\mathrm{正方形}}=a× a=a^2$
再计算空白三角形的面积：空白三角形底为$a$，高为$a$，则$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}× \mathrm{底}× \mathrm{高}=\frac{1}{2}× a× a=\frac{1}{2}a^2$
因此阴影面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}}-S_{\mathrm{空白}}=a^2-\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a^2$
(2) 正方形面积为$a^2$，空白部分是半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆，圆的面积为$π r^2$，因此四分之一圆的面积：$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{4}π a^2$
因此阴影面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}}-S_{\mathrm{空白}}=a^2-\frac{1}{4}π a^2$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}a^2$；(2)$a^2-\frac{1}{4}π a^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、扇形面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的基础题，解题核心是将阴影面积转化为已知公式的规则图形面积的和差，只要找准对应的规则图形，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
求不规则阴影部分面积，通常采用“割补法”，将阴影面积转化为规则图形面积的和或差计算：
(1) 图(1)整体是边长为a的正方形，空白部分是底和高都为a的三角形，阴影面积=正方形面积-空白三角形面积；也可观察到两个阴影三角形的高均为a，底的和为a，直接用三角形面积公式求和即可。
(2) 图(2)整体是边长为a的正方形，空白部分是半径为a的四分之一圆，阴影面积=正方形面积-四分之一圆的面积。
【解析】
(1) 先计算正方形面积：$S_{\mathrm{正方形}}=a× a=a^2$
再计算空白三角形的面积：空白三角形底为$a$，高为$a$，则$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}× \mathrm{底}× \mathrm{高}=\frac{1}{2}× a× a=\frac{1}{2}a^2$
因此阴影面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}}-S_{\mathrm{空白}}=a^2-\frac{1}{2}a^2=\frac{1}{2}a^2$
(2) 正方形面积为$a^2$，空白部分是半径为$a$的$\frac{1}{4}$圆，圆的面积为$π r^2$，因此四分之一圆的面积：$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{4}π a^2$
因此阴影面积：$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{正方形}}-S_{\mathrm{空白}}=a^2-\frac{1}{4}π a^2$
【答案】
(1)$\frac{1}{2}a^2$；(2)$a^2-\frac{1}{4}π a^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、扇形面积计算
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的基础题，解题核心是将阴影面积转化为已知公式的规则图形面积的和差，只要找准对应的规则图形，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
14. (2025·连云港东海期末)若单项式$2x^2y^m$与$3x^ny^3$是同类项，则$m+n$的值是
5
。答案：14. 5 [解析]由同类项的定义可知,$n=2,m=3$,
所以$m+n=3+2=5$.
所以$m+n=3+2=5$.
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。我们只需要分别对比两个单项式中相同字母的指数，就能求出m、n的值，再代入计算m+n即可。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等：
x的指数对应相等，可得n=2；
y的指数对应相等，可得m=3；
因此$m+n=3+2=5$。
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判定规则，熟练掌握同类项的概念就能快速解题，是整式章节的高频考点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。我们只需要分别对比两个单项式中相同字母的指数，就能求出m、n的值，再代入计算m+n即可。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数对应相等：
x的指数对应相等，可得n=2；
y的指数对应相等，可得m=3；
因此$m+n=3+2=5$。
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判定规则，熟练掌握同类项的概念就能快速解题，是整式章节的高频考点。
【难度系数】
0.9
15.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为
3
。答案：15. 3
解析：
【分析】
首先按照运算程序依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环周期，再判断第2025次输出在循环中的位置，即可求出对应结果。
【解析】
解：按照运算程序依次计算：
第1次输入$x=81$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×81=27$；
第2次输入$x=27$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×27=9$；
第3次输入$x=9$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×9=3$；
第4次输入$x=3$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×3=1$；
第5次输入$x=1$，输出结果为$1+2=3$；
第6次输入$x=3$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×3=1$；
……
观察可知：从第3次开始，输出结果按“3、1”的顺序循环出现，周期为2，且次数≥3时，奇数次输出3，偶数次输出1。
因为2025≥3，且2025是奇数，所以第2025次输出的结果为3。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合运算程序考查数字变化规律的探究，解题的关键是先通过计算前几次的输出找到循环规律，再结合所求次数的特征求解，计算时要注意准确遵循运算程序的规则。
【难度系数】
0.65
首先按照运算程序依次计算前几次的输出结果，观察结果的变化规律，找到循环周期，再判断第2025次输出在循环中的位置，即可求出对应结果。
【解析】
解：按照运算程序依次计算：
第1次输入$x=81$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×81=27$；
第2次输入$x=27$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×27=9$；
第3次输入$x=9$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×9=3$；
第4次输入$x=3$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×3=1$；
第5次输入$x=1$，输出结果为$1+2=3$；
第6次输入$x=3$，$x≠1$，输出结果为$\frac{1}{3}×3=1$；
……
观察可知：从第3次开始，输出结果按“3、1”的顺序循环出现，周期为2，且次数≥3时，奇数次输出3，偶数次输出1。
因为2025≥3，且2025是奇数，所以第2025次输出的结果为3。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值，规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合运算程序考查数字变化规律的探究，解题的关键是先通过计算前几次的输出找到循环规律，再结合所求次数的特征求解，计算时要注意准确遵循运算程序的规则。
【难度系数】
0.65
16.把多项式$8a^3 -7a^2b +4ab^2 +b^3 -7$写成两个多项式的和，使其中一个不含字母$b$，则其中一个多项式是
$8a^3-7$
，另一个是$-7a^2b+4ab^2+b^3$
。答案：16. $8a^3-7$ $-7a^2b+4ab^2+b^3$
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以按照题目要求对原多项式的项进行分类处理：首先明确拆分目标是得到两个和为原多项式的多项式，其中一个不含字母b。我们只需要先找出原多项式中所有不含字母b的项，将它们合并为一个多项式，剩余所有含字母b的项合并为另一个多项式，最后验证两个多项式相加和原式一致即可。逐一梳理原多项式的项：$8a^3$不含b、$-7a^2b$含b、$4ab^2$含b、$b^3$含b、常数项$-7$不含b，由此就可以完成拆分。
【解析】
原多项式为$8a^3 -7a^2b +4ab^2 +b^3 -7$
1. 提取所有不含字母$b$的项：$8a^3$、$-7$，将两项合并得到不含$b$的多项式：$8a^3 -7$
2. 剩余所有含字母$b$的项为：$-7a^2b$、$4ab^2$、$b^3$，合并得到另一个多项式：$-7a^2b +4ab^2 +b^3$
验证：$(8a^3 -7)+(-7a^2b +4ab^2 +b^3)=8a^3 -7a^2b +4ab^2 +b^3 -7$，和原多项式完全相等，拆分正确。
【答案】
$8a^3-7$；$-7a^2b+4ab^2+b^3$
【知识点】
多项式的项；整式的加减
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对多项式项的识别能力，以及按要求拆分多项式的能力，解题时要注意保留每一项原本的符号，拆分完成后可以通过整式加法验算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照题目要求对原多项式的项进行分类处理：首先明确拆分目标是得到两个和为原多项式的多项式，其中一个不含字母b。我们只需要先找出原多项式中所有不含字母b的项，将它们合并为一个多项式，剩余所有含字母b的项合并为另一个多项式，最后验证两个多项式相加和原式一致即可。逐一梳理原多项式的项：$8a^3$不含b、$-7a^2b$含b、$4ab^2$含b、$b^3$含b、常数项$-7$不含b，由此就可以完成拆分。
【解析】
原多项式为$8a^3 -7a^2b +4ab^2 +b^3 -7$
1. 提取所有不含字母$b$的项：$8a^3$、$-7$，将两项合并得到不含$b$的多项式：$8a^3 -7$
2. 剩余所有含字母$b$的项为：$-7a^2b$、$4ab^2$、$b^3$，合并得到另一个多项式：$-7a^2b +4ab^2 +b^3$
验证：$(8a^3 -7)+(-7a^2b +4ab^2 +b^3)=8a^3 -7a^2b +4ab^2 +b^3 -7$，和原多项式完全相等，拆分正确。
【答案】
$8a^3-7$；$-7a^2b+4ab^2+b^3$
【知识点】
多项式的项；整式的加减
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对多项式项的识别能力，以及按要求拆分多项式的能力，解题时要注意保留每一项原本的符号，拆分完成后可以通过整式加法验算结果是否正确。
【难度系数】
0.8
17.一组按规律排列的代数式：$a+2b$，$a^2-2b^3$，$a^3+2b^5$，$a^4-2b^7$，…，则第$n$个式子是
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
。答案：17. $a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$ [解析]根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中$a$的次数是式子的序号;第二项的符号为奇数项是正号,偶数项是负号;第二项中$b$的次数是序号的2倍减1.故第$n$个式子是$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$.
解析：
【分析】
遇到这类代数式找规律的题目，我们可以把每个式子拆分成独立的几部分分别找规律，再把各部分的规律整合即可。首先拆分每个式子为“含a的第一项”和“含b的第二项”两部分，第二项再进一步拆分为符号、系数绝对值、含b的部分分别分析：①先看第一项：第1个式子a的次数是1、第2个是2…对应式子的序号；②再看第二项的符号：奇数项为正、偶数项为负，可用乘方的符号规律表示；③第二项的系数绝对值固定为2；④第二项中b的次数：第1个是1、第2个是3、第3个是5…都是奇数，可对应序号的2倍减1。
【解析】
我们分步骤推导第n个式子：
1. 推导第一项规律：
第1个式子的第一项为$a^1$，第2个为$a^2$，第3个为$a^3$……由此可得第n个式子的第一项是$a^n$；
2. 推导第二项规律：
①符号：第1个式子第二项为正、第2个为负、第3个为正……即n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负，可表示为$(-1)^{n+1}$（n=1时$(-1)^{2}=1$，n=2时$(-1)^3=-1$，符合符号规律）；
②系数绝对值：每个式子第二项的系数绝对值都是2，因此系数部分为$(-1)^{n+1}·2$；
③b的次数：第1个式子中b的次数为$1=2×1-1$，第2个为$3=2×2-1$，第3个为$5=2×3-1$……因此第n个式子中b的次数为$2n-1$，即第二项整体为$(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$；
3. 整合两项得到第n个式子：$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
1. 代数式规律探究
2. 乘方的符号性质
3. 单项式的次数
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，解题核心是将复杂的代数式拆解为多个独立模块分别分析规律，再整合得到最终结果，主要考查学生的观察能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类代数式找规律的题目，我们可以把每个式子拆分成独立的几部分分别找规律，再把各部分的规律整合即可。首先拆分每个式子为“含a的第一项”和“含b的第二项”两部分，第二项再进一步拆分为符号、系数绝对值、含b的部分分别分析：①先看第一项：第1个式子a的次数是1、第2个是2…对应式子的序号；②再看第二项的符号：奇数项为正、偶数项为负，可用乘方的符号规律表示；③第二项的系数绝对值固定为2；④第二项中b的次数：第1个是1、第2个是3、第3个是5…都是奇数，可对应序号的2倍减1。
【解析】
我们分步骤推导第n个式子：
1. 推导第一项规律：
第1个式子的第一项为$a^1$，第2个为$a^2$，第3个为$a^3$……由此可得第n个式子的第一项是$a^n$；
2. 推导第二项规律：
①符号：第1个式子第二项为正、第2个为负、第3个为正……即n为奇数时符号为正，n为偶数时符号为负，可表示为$(-1)^{n+1}$（n=1时$(-1)^{2}=1$，n=2时$(-1)^3=-1$，符合符号规律）；
②系数绝对值：每个式子第二项的系数绝对值都是2，因此系数部分为$(-1)^{n+1}·2$；
③b的次数：第1个式子中b的次数为$1=2×1-1$，第2个为$3=2×2-1$，第3个为$5=2×3-1$……因此第n个式子中b的次数为$2n-1$，即第二项整体为$(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$；
3. 整合两项得到第n个式子：$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
1. 代数式规律探究
2. 乘方的符号性质
3. 单项式的次数
【点评】
本题是规律探究类的典型题目，解题核心是将复杂的代数式拆解为多个独立模块分别分析规律，再整合得到最终结果，主要考查学生的观察能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
18.已知关于$x$的多项式$-2x^5 - ax^4 + 3x^4 - bx^3 + 2x^3 + 5x^2 + 1$合并同类项后缺少四次项和三次项，且$y＜-2$，则$|y - a| - |y + b| - |a - 2b| =$
4
答案：18. 4 [解析]原式$=-2x^5+(3-a)x^4+(2-b)x^3+5x^2+1$,
因为关于$x$的多项式$-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1$合并同类项后缺少四次项和三次项，
所以$3-a=0,2-b=0$,解得$a=3,b=2$.
因为$y＜-2$,所以$y-a＜0,y+b＜0$,
所以$|y-a|-|y+b|-|a-2b|$
$=a-y-(-y-b)-|3-4|$
$=3-y+y+2-1=4$.
因为关于$x$的多项式$-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1$合并同类项后缺少四次项和三次项，
所以$3-a=0,2-b=0$,解得$a=3,b=2$.
因为$y＜-2$,所以$y-a＜0,y+b＜0$,
所以$|y-a|-|y+b|-|a-2b|$
$=a-y-(-y-b)-|3-4|$
$=3-y+y+2-1=4$.
解析：
【分析】
解题可按三步思路推进：①先对给定多项式合并同类项，整理出四次项、三次项的系数；②题目说明合并后缺少四次项和三次项，根据多项式“缺少某一项即对应项的系数为0”的性质，列方程求出a、b的值；③将a、b代入待求的绝对值式，结合y＜-2的条件判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号后化简计算即可。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$-2x^5 - ax^4 + 3x^4 - bx^3 + 2x^3 + 5x^2 + 1=-2x^5+(3-a)x^4+(2-b)x^3+5x^2+1$
∵合并同类项后缺少四次项和三次项
∴四次项系数$3-a=0$，三次项系数$2-b=0$
解得：$a=3$，$b=2$
已知$y＜-2$，据此判断绝对值内代数式的正负：
$y-a=y-3＜-2-3=-5＜0$，$y+b=y+2＜-2+2=0$，$a-2b=3-2×2=-1$
根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去绝对值：
$|y - a| - |y + b| - |a - 2b|$
$=(a-y) - [-(y+b)] - |-1|$
$=3-y + y + 2 - 1$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；绝对值化简
【点评】
本题是多项式性质与绝对值运算结合的常规综合题，解题核心是明确“多项式缺少某类项则该项系数为0”的规则，再准确判断绝对值内式子的正负、正确去绝对值符号即可求解。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思路推进：①先对给定多项式合并同类项，整理出四次项、三次项的系数；②题目说明合并后缺少四次项和三次项，根据多项式“缺少某一项即对应项的系数为0”的性质，列方程求出a、b的值；③将a、b代入待求的绝对值式，结合y＜-2的条件判断每个绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号后化简计算即可。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$-2x^5 - ax^4 + 3x^4 - bx^3 + 2x^3 + 5x^2 + 1=-2x^5+(3-a)x^4+(2-b)x^3+5x^2+1$
∵合并同类项后缺少四次项和三次项
∴四次项系数$3-a=0$，三次项系数$2-b=0$
解得：$a=3$，$b=2$
已知$y＜-2$，据此判断绝对值内代数式的正负：
$y-a=y-3＜-2-3=-5＜0$，$y+b=y+2＜-2+2=0$，$a-2b=3-2×2=-1$
根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身）去绝对值：
$|y - a| - |y + b| - |a - 2b|$
$=(a-y) - [-(y+b)] - |-1|$
$=3-y + y + 2 - 1$
$=4$
【答案】
4
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；绝对值化简
【点评】
本题是多项式性质与绝对值运算结合的常规综合题，解题核心是明确“多项式缺少某类项则该项系数为0”的规则，再准确判断绝对值内式子的正负、正确去绝对值符号即可求解。
【难度系数】
0.7
19.一根长度为10 cm的弹簧，当挂上质量为x kg的物体时(x在一定的范围内)，弹簧会伸长，弹簧的长度用L表示，有关数据如下表：
(1)写出用x表示L的代数式.
(2)如果挂上10 kg的物体，弹簧的长度是多少厘米？
(1)写出用x表示L的代数式.
(2)如果挂上10 kg的物体，弹簧的长度是多少厘米？
答案：19. (1)$L=10+0.3x$.
(2)当$x=10$ kg时,$L=10+0.3×10=13$(cm).
(2)当$x=10$ kg时,$L=10+0.3×10=13$(cm).
解析：
【分析】
解决第(1)问时，先观察表格数据找规律：物重每增加1kg，弹簧长度就增加0.3cm，弹簧原长为10cm，因此弹簧总长度=原长+伸长的长度，伸长的长度是0.3乘以物重x，据此即可写出L关于x的代数式。第(2)问属于代数式求值问题，只需把x=10代入第(1)问得到的代数式中计算，就能求出对应弹簧长度。
【解析】
(1) 观察表格可知：
挂1kg物体时弹簧伸长0.3cm，因此挂x kg物体时弹簧伸长0.3x cm，结合弹簧原长10cm，可得：
$L=10+0.3x$
(2) 把$x=10$代入$L=10+0.3x$中：
$L=10+0.3×10=10+3=13$（cm）
【答案】
(1) $L=10+0.3x$
(2) 13 cm
【知识点】
列代数式；代数式求值；规律探究
【点评】
本题难度较低，核心是通过表格数据提炼出两个变量的变化关系，列关系式时不要忽略弹簧原长，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先观察表格数据找规律：物重每增加1kg，弹簧长度就增加0.3cm，弹簧原长为10cm，因此弹簧总长度=原长+伸长的长度，伸长的长度是0.3乘以物重x，据此即可写出L关于x的代数式。第(2)问属于代数式求值问题，只需把x=10代入第(1)问得到的代数式中计算，就能求出对应弹簧长度。
【解析】
(1) 观察表格可知：
挂1kg物体时弹簧伸长0.3cm，因此挂x kg物体时弹簧伸长0.3x cm，结合弹簧原长10cm，可得：
$L=10+0.3x$
(2) 把$x=10$代入$L=10+0.3x$中：
$L=10+0.3×10=10+3=13$（cm）
【答案】
(1) $L=10+0.3x$
(2) 13 cm
【知识点】
列代数式；代数式求值；规律探究
【点评】
本题难度较低，核心是通过表格数据提炼出两个变量的变化关系，列关系式时不要忽略弹簧原长，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8