21.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则长方体的下底面共有多少朵花？
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，则长方体的下底面共有多少朵花？
答案：21. 因为长方体是由大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的,所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面,可以确定出每个小正方体红色面对绿色面;与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面,所以黄色面对紫色面;所以蓝色面对白色面,所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,再由表格中花的朵数可知共有5+2+6+4=17(朵).
解析：
【分析】
要解决本题，核心是先确定每个小正方体各颜色面的对应对面。我们知道正方体每个面有且只有1个对面，和剩余4个面均为相邻关系，因此我们可以从出现次数较多、相邻面已知信息更多的红色入手推导：先找全红色面的所有相邻面，即可确定红色的对面；再用同样方法推导黄色面的对面，最后剩余的两个颜色自然互为对面；确定所有对面关系后，对应找到长方体下底面每个面的颜色，查表获取各颜色对应的花朵数相加，就能得到下底面总花数。
【解析】
解：由四个正方体的拼接图可知，与红色面相邻的面颜色为紫、白、蓝、黄，共4种，因此红色面的对面是绿色面；
再看黄色面，与它相邻的面颜色为白、蓝、红、绿，共4种，因此黄色面的对面是紫色面；
剩余的蓝色面和白色面互为对面。
由此可得长方体下底面从左到右的颜色依次为紫色、黄色、绿色、白色，
结合表格中各颜色对应的花朵数：紫色5朵、黄色2朵、绿色6朵、白色4朵，
总花数为：$5+2+6+4=17$（朵）
【答案】
17朵
【知识点】
正方体的特征、逻辑推理
【点评】
本题将正方体的空间结构和逻辑推理结合，解题的突破口是利用“正方体每个面仅对应1个对面，其余面均为相邻面”的性质推导各颜色的对面，既考察空间想象能力，也锻炼逻辑推导能力，是空间几何类的典型题型。
【难度系数】
0.6
要解决本题，核心是先确定每个小正方体各颜色面的对应对面。我们知道正方体每个面有且只有1个对面，和剩余4个面均为相邻关系，因此我们可以从出现次数较多、相邻面已知信息更多的红色入手推导：先找全红色面的所有相邻面，即可确定红色的对面；再用同样方法推导黄色面的对面，最后剩余的两个颜色自然互为对面；确定所有对面关系后，对应找到长方体下底面每个面的颜色，查表获取各颜色对应的花朵数相加，就能得到下底面总花数。
【解析】
解：由四个正方体的拼接图可知，与红色面相邻的面颜色为紫、白、蓝、黄，共4种，因此红色面的对面是绿色面；
再看黄色面，与它相邻的面颜色为白、蓝、红、绿，共4种，因此黄色面的对面是紫色面；
剩余的蓝色面和白色面互为对面。
由此可得长方体下底面从左到右的颜色依次为紫色、黄色、绿色、白色，
结合表格中各颜色对应的花朵数：紫色5朵、黄色2朵、绿色6朵、白色4朵，
总花数为：$5+2+6+4=17$（朵）
【答案】
17朵
【知识点】
正方体的特征、逻辑推理
【点评】
本题将正方体的空间结构和逻辑推理结合，解题的突破口是利用“正方体每个面仅对应1个对面，其余面均为相邻面”的性质推导各颜色的对面，既考察空间想象能力，也锻炼逻辑推导能力，是空间几何类的典型题型。
【难度系数】
0.6
22.如图,一长方体的长、宽、高分别是10 cm,8 cm,6 cm,有一只蚂蚁从点A出发沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到点A时,最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来.
答案：22. 因为$10×4+8×2+6×2=68(\mathrm{cm})$,
所以最多爬行68 cm.
路线:$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$.(答案不唯一)
所以最多爬行68 cm.
路线:$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$.(答案不唯一)
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先明确两个核心要求：一是蚂蚁沿棱爬行、不重复走棱且最终回到A点；二是爬行路程要尽可能长。要路程最长，就要优先选择长度更大的棱行走，长方体中最长的棱是10cm的长，我们要尽可能多走这类棱。长方体每个顶点都连接3条棱，闭合路径中每个顶点需要“一进一出”，所以每个顶点只能经过2条棱，我们最多可以走4条10cm的长棱，剩余路径搭配2条8cm的宽和2条6cm的高，就能得到最长的爬行路程，再对应设计出符合要求的路线即可。
【解析】
已知长方体的长为10cm（最长棱）、宽为8cm、高为6cm，要使爬行路程最长，优先选择走更多的长棱：
最多可走4条长棱，再搭配2条宽和2条高，总路程计算如下：
$10×4 + 8×2 + 6×2 = 40 + 16 + 12 = 68(\mathrm{cm})$
符合要求的路线示例：$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$，路线不唯一，只要满足不重复走棱、回到A点、走4条长棱+2条宽+2条高即可。
【答案】
最多爬行68cm，路线示例：$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$（路线不唯一）
【知识点】
1.长方体棱的特征 2.最优路径设计 3.空间想象
【点评】
本题结合长方体的结构特征考察最优路径的设计，解题的关键是明确要获得最长路程需要优先选择长度更长的棱，同时满足行走规则，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确两个核心要求：一是蚂蚁沿棱爬行、不重复走棱且最终回到A点；二是爬行路程要尽可能长。要路程最长，就要优先选择长度更大的棱行走，长方体中最长的棱是10cm的长，我们要尽可能多走这类棱。长方体每个顶点都连接3条棱，闭合路径中每个顶点需要“一进一出”，所以每个顶点只能经过2条棱，我们最多可以走4条10cm的长棱，剩余路径搭配2条8cm的宽和2条6cm的高，就能得到最长的爬行路程，再对应设计出符合要求的路线即可。
【解析】
已知长方体的长为10cm（最长棱）、宽为8cm、高为6cm，要使爬行路程最长，优先选择走更多的长棱：
最多可走4条长棱，再搭配2条宽和2条高，总路程计算如下：
$10×4 + 8×2 + 6×2 = 40 + 16 + 12 = 68(\mathrm{cm})$
符合要求的路线示例：$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$，路线不唯一，只要满足不重复走棱、回到A点、走4条长棱+2条宽+2条高即可。
【答案】
最多爬行68cm，路线示例：$A\to B\to C\to D\to H\to G\to F\to E\to A$（路线不唯一）
【知识点】
1.长方体棱的特征 2.最优路径设计 3.空间想象
【点评】
本题结合长方体的结构特征考察最优路径的设计，解题的关键是明确要获得最长路程需要优先选择长度更长的棱，同时满足行走规则，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
23. 新考法 过程纠错改错 如图，小华准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图。拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积。
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积。
答案：
23. (1)拼图存在问题,有多余块,如图所示.
(2)由题意,得折叠成的长方体长、宽、高分别为3 cm,2 cm,2 cm,所以长方体的体积为$2×2×3=12(\mathrm{cm}^3)$.
23. (1)拼图存在问题,有多余块,如图所示.
(2)由题意,得折叠成的长方体长、宽、高分别为3 cm,2 cm,2 cm,所以长方体的体积为$2×2×3=12(\mathrm{cm}^3)$.
解析：
【分析】
解决第(1)问时，先回忆长方体的基本特征：长方体一共有6个面，且相对的两个面完全相同。首先数题干给出的待拼展开图的总面数，发现共有7个面，说明存在多余的块。再结合题意，该长方体有一组相对的面是边长为2cm的正方形，其余4个面是长3cm、宽2cm的长方形，因此展开图中仅需2个正方形，观察可得最左侧的正方形为多余块，将其涂黑即可。解决第(2)问时，先明确修正后折叠成的长方体的长、宽、高：正方形的边长对应长方体的宽和高，长方形的长对应长方体的长，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有6个面，相对的面完全相等。观察所给拼图，总共有7个面，存在多余块。该长方体仅需2个正方形面，因此将最左侧的正方形涂黑即可。
(2) 由题意可知，修正后折叠得到的长方体，长为3cm，宽和高均等于正方形的边长2cm。
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算得：$V=3×2×2=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)拼图存在问题,有多余块,如图所示.
(2)修正后所折叠而成的长方体的体积为$12\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题结合立体图形展开图的识别与体积计算，考查对长方体特征的掌握情况，需要先根据长方体面的数量和特征判断展开图是否正确，再准确确定长宽高代入公式计算，注重对基础几何知识的应用。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，先回忆长方体的基本特征：长方体一共有6个面，且相对的两个面完全相同。首先数题干给出的待拼展开图的总面数，发现共有7个面，说明存在多余的块。再结合题意，该长方体有一组相对的面是边长为2cm的正方形，其余4个面是长3cm、宽2cm的长方形，因此展开图中仅需2个正方形，观察可得最左侧的正方形为多余块，将其涂黑即可。解决第(2)问时，先明确修正后折叠成的长方体的长、宽、高：正方形的边长对应长方体的宽和高，长方形的长对应长方体的长，再代入长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 长方体共有6个面，相对的面完全相等。观察所给拼图，总共有7个面，存在多余块。该长方体仅需2个正方形面，因此将最左侧的正方形涂黑即可。
(2) 由题意可知，修正后折叠得到的长方体，长为3cm，宽和高均等于正方形的边长2cm。
根据长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入数值计算得：$V=3×2×2=12(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1)拼图存在问题,有多余块,如图所示.
(2)修正后所折叠而成的长方体的体积为$12\mathrm{cm}^3$。
【知识点】
长方体展开图；长方体体积计算
【点评】
本题结合立体图形展开图的识别与体积计算，考查对长方体特征的掌握情况，需要先根据长方体面的数量和特征判断展开图是否正确，再准确确定长宽高代入公式计算，注重对基础几何知识的应用。
【难度系数】
0.7