20. 计算：
(1) $-1^2 -2 + (-3)×|-4|$；
(2) $12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})$。
(1) $-1^2 -2 + (-3)×|-4|$；
(2) $12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})$。
答案：20. (1)$-1^2 -2 + (-3)×|-4|=-1-2+(-3)×4=-1-2+(-12)=-15$.
(2)$12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})=12×\dfrac{1}{12}-12×\dfrac{1}{6}-12×\dfrac{1}{4}=1-2-3=-4$.
(2)$12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})=12×\dfrac{1}{12}-12×\dfrac{1}{6}-12×\dfrac{1}{4}=1-2-3=-4$.
解析：
【分析】
(1) 本题为有理数混合运算，需遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。首先注意$-1^2$表示1平方的相反数，结果为-1，不要和$(-1)^2$混淆；再化简绝对值$|-4|$得到4，接着计算乘法部分，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
(2) 本题可利用乘法分配律简化计算，无需先通分计算括号内的结果，直接将12分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，既能减少计算量，也能降低通分的出错概率，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{split}&-1^2 -2 + (-3)×|-4|\\=&-1-2+(-3)×4\\=&-1-2+(-12)\\=&-3-12\\=&-15\end{split}$
(2) 运用乘法分配律计算：
$\begin{split}&12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})\\=&12×\dfrac{1}{12}-12×\dfrac{1}{6}-12×\dfrac{1}{4}\\=&1-2-3\\=&-4\end{split}$
【答案】
(1) $\boxed{-15}$；(2) $\boxed{-4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序和运算律的运用，运算过程中需重点注意乘方符号、负号相关的运算规则，合理使用运算律可有效提升计算效率和准确率，是代数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
(1) 本题为有理数混合运算，需遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。首先注意$-1^2$表示1平方的相反数，结果为-1，不要和$(-1)^2$混淆；再化简绝对值$|-4|$得到4，接着计算乘法部分，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
(2) 本题可利用乘法分配律简化计算，无需先通分计算括号内的结果，直接将12分别与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加减，既能减少计算量，也能降低通分的出错概率，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 按运算顺序逐步计算：
$\begin{split}&-1^2 -2 + (-3)×|-4|\\=&-1-2+(-3)×4\\=&-1-2+(-12)\\=&-3-12\\=&-15\end{split}$
(2) 运用乘法分配律计算：
$\begin{split}&12×(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4})\\=&12×\dfrac{1}{12}-12×\dfrac{1}{6}-12×\dfrac{1}{4}\\=&1-2-3\\=&-4\end{split}$
【答案】
(1) $\boxed{-15}$；(2) $\boxed{-4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察运算顺序和运算律的运用，运算过程中需重点注意乘方符号、负号相关的运算规则，合理使用运算律可有效提升计算效率和准确率，是代数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
21. (2025·南通模拟)先化简,再求值:$2(2x^2 - \dfrac{1}{2}xy - y^2)-(4x^2 + 4xy - 2y^2)$,其中$x=3,y=-1$.
答案：21. 原式=$4x^2-xy-2y^2-4x^2-4xy+2y^2=4x^2-4x^2+2y^2-2y^2-4xy-xy=-5xy$,当 $x=3,y=-1$ 时,原式=$-5×3×(-1)=5×3×1=15$.
解析：
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，同时要把括号前的系数乘到括号内每一项；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，得到最简整式。第二步将x、y的取值代入最简整式计算结果，相比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：先去括号：
原式$=4x^2 - xy - 2y^2 - 4x^2 - 4xy + 2y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 4x^2)+(-2y^2 + 2y^2)+(-xy - 4xy)$
$=-5xy$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
原式$=-5×3×(-1)=15$
【答案】
15
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时需注意不要漏乘括号内的项，也不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
这是一道整式化简求值题，解题思路分两步：第一步先化简整式，首先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，同时要把括号前的系数乘到括号内每一项；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，得到最简整式。第二步将x、y的取值代入最简整式计算结果，相比直接代入原式计算更简便，也能降低出错概率。
【解析】
解：先去括号：
原式$=4x^2 - xy - 2y^2 - 4x^2 - 4xy + 2y^2$
再合并同类项：
$=(4x^2 - 4x^2)+(-2y^2 + 2y^2)+(-xy - 4xy)$
$=-5xy$
将$x=3$，$y=-1$代入化简后的式子：
原式$=-5×3×(-1)=15$
【答案】
15
【知识点】
整式的加减运算；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的常规基础题，重点考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时需注意不要漏乘括号内的项，也不要出现符号错误。
【难度系数】
0.85
22. 解方程：
(1)$2(x-3)=5x$；
(2)$\dfrac{3x-1}{2}=1-\dfrac{5x-7}{4}$；
(3)$3(x-2)+6x=5$；
(4)$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{2+x}{3}$。
(1)$2(x-3)=5x$；
(2)$\dfrac{3x-1}{2}=1-\dfrac{5x-7}{4}$；
(3)$3(x-2)+6x=5$；
(4)$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{2+x}{3}$。
答案：22. (1)去括号,得 $2x-6=5x$,移项,得 $2x-5x=6$,合并同类项,得 $-3x=6$,系数化为 1,得 $x=-2$.
(2)去分母,得 $2(3x-1)=4-(5x-7)$,去括号,得 $6x-2=4-5x+7$,移项,得 $6x+5x=4+2+7$,合并同类项,得 $11x=13$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{13}{11}$.
(3)去括号,得 $3x-6+6x=5$,移项,得 $3x+6x=5+6$,合并同类项,得 $9x=11$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{11}{9}$.
(4)去分母,得 $3(x-1)-6=2(2+x)$,去括号,得 $3x-3-6=4+2x$,移项、合并同类项,得 $x=13$.
(2)去分母,得 $2(3x-1)=4-(5x-7)$,去括号,得 $6x-2=4-5x+7$,移项,得 $6x+5x=4+2+7$,合并同类项,得 $11x=13$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{13}{11}$.
(3)去括号,得 $3x-6+6x=5$,移项,得 $3x+6x=5+6$,合并同类项,得 $9x=11$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{11}{9}$.
(4)去分母,得 $3(x-1)-6=2(2+x)$,去括号,得 $3x-3-6=4+2x$,移项、合并同类项,得 $x=13$.
解析：
【分析】
这四道题均为一元一次方程求解类题目，解一元一次方程的通用思路为：先观察方程结构，若方程不含分母，可优先去括号，注意括号前的系数要乘括号内每一项，括号前为负号时去括号后括号内各项需变号；若方程含有分母，先找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘该最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，后续再按去括号、移项（移项要改变符号）、合并同类项、系数化为1的步骤逐步计算即可。
【解析】
(1)去括号,得 $2x-6=5x$,移项,得 $2x-5x=6$,合并同类项,得 $-3x=6$,系数化为 1,得 $x=-2$.
(2)去分母,得 $2(3x-1)=4-(5x-7)$,去括号,得 $6x-2=4-5x+7$,移项,得 $6x+5x=4+2+7$,合并同类项,得 $11x=13$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{13}{11}$.
(3)去括号,得 $3x-6+6x=5$,移项,得 $3x+6x=5+6$,合并同类项,得 $9x=11$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{11}{9}$.
(4)去分母,得 $3(x-1)-6=2(2+x)$,去括号,得 $3x-3-6=4+2x$,移项、合并同类项,得 $x=13$.
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=\dfrac{13}{11}$；(3)$x=\dfrac{11}{9}$；(4)$x=13$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误、移项未变号，按步骤规范计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这四道题均为一元一次方程求解类题目，解一元一次方程的通用思路为：先观察方程结构，若方程不含分母，可优先去括号，注意括号前的系数要乘括号内每一项，括号前为负号时去括号后括号内各项需变号；若方程含有分母，先找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边每一项都乘该最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，后续再按去括号、移项（移项要改变符号）、合并同类项、系数化为1的步骤逐步计算即可。
【解析】
(1)去括号,得 $2x-6=5x$,移项,得 $2x-5x=6$,合并同类项,得 $-3x=6$,系数化为 1,得 $x=-2$.
(2)去分母,得 $2(3x-1)=4-(5x-7)$,去括号,得 $6x-2=4-5x+7$,移项,得 $6x+5x=4+2+7$,合并同类项,得 $11x=13$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{13}{11}$.
(3)去括号,得 $3x-6+6x=5$,移项,得 $3x+6x=5+6$,合并同类项,得 $9x=11$,系数化为 1,得 $x=\dfrac{11}{9}$.
(4)去分母,得 $3(x-1)-6=2(2+x)$,去括号,得 $3x-3-6=4+2x$,移项、合并同类项,得 $x=13$.
【答案】
(1)$x=-2$；(2)$x=\dfrac{13}{11}$；(3)$x=\dfrac{11}{9}$；(4)$x=13$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，核心考察解一元一次方程的标准步骤，易错点集中在去分母时漏乘常数项、去括号时符号错误、移项未变号，按步骤规范计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.8