24. 小莫同学随手拿起一份月历，发现某一个月的所有的星期天的日期加起来是85，请问最后一个星期天是几号？
答案：24. 因为有的月份是4个星期天,有的月份是5个,
所以分两种情况：
①当某月是4个星期天的时候,设第一个星期天是x号,
则 x+x+7+x+14+x+21=85,
解得 $x=\dfrac{43}{4}$,不是整数,应该舍去；
②当某月是5个星期天的时候,设第一个星期天是x号,
则 x+x+7+x+14+x+21+x+28=85,
解得 x=3,
所以 x+28=31,
即最后一个星期天是 31 号.
所以分两种情况：
①当某月是4个星期天的时候,设第一个星期天是x号,
则 x+x+7+x+14+x+21=85,
解得 $x=\dfrac{43}{4}$,不是整数,应该舍去；
②当某月是5个星期天的时候,设第一个星期天是x号,
则 x+x+7+x+14+x+21+x+28=85,
解得 x=3,
所以 x+28=31,
即最后一个星期天是 31 号.
解析：
【分析】
解决本题首先要明确月历中日期的规律：相邻两个星期天的日期相差7天，且一个月的星期天数量只能是4个或5个。我们可以采用分类讨论的思路，先设第一个星期天的日期为x号，分别列出4个星期天、5个星期天时所有周日日期之和的方程，再结合日期为正整数的隐含条件，排除不符合实际的解，最终求出最后一个星期天的日期。
【解析】
一个月的星期天数量有4个或5个两种情况，分类讨论如下：
① 若该月有4个星期天，设第一个星期天是x号，则其余三个星期天的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号，根据题意列方程：
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=85$
解得$x=\frac{43}{4}$，不是正整数，不符合日期的实际意义，故舍去。
② 若该月有5个星期天，设第一个星期天是x号，则其余四个星期天的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号、(x+28)号，根据题意列方程：
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=85$
解得$x=3$，符合实际意义。
则最后一个星期天的日期为$x+28=3+28=31$（号）。
【答案】
31号
【知识点】
一元一次方程的应用；月历数字规律；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的月历场景出题，解题的关键是抓住相邻周日日期相差7的规律，同时要注意结合实际情况对解进行验证，排除不符合实际的结果，很好地考察了方程思想和分类讨论思想在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确月历中日期的规律：相邻两个星期天的日期相差7天，且一个月的星期天数量只能是4个或5个。我们可以采用分类讨论的思路，先设第一个星期天的日期为x号，分别列出4个星期天、5个星期天时所有周日日期之和的方程，再结合日期为正整数的隐含条件，排除不符合实际的解，最终求出最后一个星期天的日期。
【解析】
一个月的星期天数量有4个或5个两种情况，分类讨论如下：
① 若该月有4个星期天，设第一个星期天是x号，则其余三个星期天的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号，根据题意列方程：
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)=85$
解得$x=\frac{43}{4}$，不是正整数，不符合日期的实际意义，故舍去。
② 若该月有5个星期天，设第一个星期天是x号，则其余四个星期天的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号、(x+28)号，根据题意列方程：
$x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=85$
解得$x=3$，符合实际意义。
则最后一个星期天的日期为$x+28=3+28=31$（号）。
【答案】
31号
【知识点】
一元一次方程的应用；月历数字规律；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的月历场景出题，解题的关键是抓住相邻周日日期相差7的规律，同时要注意结合实际情况对解进行验证，排除不符合实际的结果，很好地考察了方程思想和分类讨论思想在实际问题中的应用。
【难度系数】
0.6
25. (2026·山东菏泽鄄城一中月考)某种卷筒纸的外直径为14 cm，内直径为6 cm，每层纸的厚度为0.02 cm. 假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米(π取3.14)?
答案：25. 卷筒纸的总长度=[3.14×(14÷2)²−3.14×(6÷2)²]÷0.02=(3.14×49−3.14×9)÷0.02
=6 280(cm)=62.8 m,
故这筒纸的总长度大约是 62.8 米.
=6 280(cm)=62.8 m,
故这筒纸的总长度大约是 62.8 米.
解析：
【分析】
解题时我们可以用转化思想思考：卷筒纸的横截面是一个圆环，把纸全部拉开后，纸的侧面可近似看作一个很长的长方形，这个长方形的面积和圆环的面积是相等的。其中长方形的宽就是每层纸的厚度0.02cm，长方形的长就是我们要求的总长度。因此我们先计算圆环的面积，再用面积除以纸的厚度就能得到总长度，最后换算单位即可。
【解析】
解：首先计算卷筒纸横截面的外半径和内半径：
外半径：$14÷2=7\,\mathrm{cm}$，内半径：$6÷2=3\,\mathrm{cm}$
再计算横截面圆环的面积：
$S_{\mathrm{圆环}}=3.14×7^2 - 3.14×3^2=3.14×49 - 3.14×9=125.6\,\mathrm{cm}^2$
根据等量关系“圆环面积=纸的总长度×纸的厚度”，可得总长度：
$L=125.6÷0.02=6280\,\mathrm{cm}$
最后换算单位：$6280\,\mathrm{cm}=62.8\,\mathrm{m}$
【答案】
62.8米
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算，长度单位换算
【点评】
本题的解题关键是找到圆环面积和拉开后纸的侧面积的等量关系，将求曲线长度的问题转化为熟悉的面积计算问题，体现了转化的数学思想，计算时要注意运算准确性和单位统一。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以用转化思想思考：卷筒纸的横截面是一个圆环，把纸全部拉开后，纸的侧面可近似看作一个很长的长方形，这个长方形的面积和圆环的面积是相等的。其中长方形的宽就是每层纸的厚度0.02cm，长方形的长就是我们要求的总长度。因此我们先计算圆环的面积，再用面积除以纸的厚度就能得到总长度，最后换算单位即可。
【解析】
解：首先计算卷筒纸横截面的外半径和内半径：
外半径：$14÷2=7\,\mathrm{cm}$，内半径：$6÷2=3\,\mathrm{cm}$
再计算横截面圆环的面积：
$S_{\mathrm{圆环}}=3.14×7^2 - 3.14×3^2=3.14×49 - 3.14×9=125.6\,\mathrm{cm}^2$
根据等量关系“圆环面积=纸的总长度×纸的厚度”，可得总长度：
$L=125.6÷0.02=6280\,\mathrm{cm}$
最后换算单位：$6280\,\mathrm{cm}=62.8\,\mathrm{m}$
【答案】
62.8米
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算，长度单位换算
【点评】
本题的解题关键是找到圆环面积和拉开后纸的侧面积的等量关系，将求曲线长度的问题转化为熟悉的面积计算问题，体现了转化的数学思想，计算时要注意运算准确性和单位统一。
【难度系数】
0.6