26. 新考法 规律探究 (2025·安徽淮南模拟)将1到2025之间的所有奇数按顺序排成如图：
记$P_{mn}$表示第$m$行第$n$个数，如$P_{23}$表示第2行第3个数是17，即$P_{23}=17$.
(1)$P_{43}=$
(2)若$P_{mn}=2025$，则$m=$
(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体(“T”字)并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由？
记$P_{mn}$表示第$m$行第$n$个数，如$P_{23}$表示第2行第3个数是17，即$P_{23}=17$.
(1)$P_{43}=$
41
.(2)若$P_{mn}=2025$，则$m=$
169
，$n=$5
.(3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体(“T”字)并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由？
答案：26.(1)41 [解析]由题意可得,每一行 6 个奇数,左右差 2,上下两行同一列数字差 12,
由表格可得 $P_{33}=29$,所以 $P_{43}=P_{33}+12=29+12=41$.
(2)169 5 [解析]由表格可发现规律:每一行 6 个奇数,左右差 2,上下两行同一列数字差 12,
因为(2 025+1)÷2=1 013,所以 2 025 是第 1 013 个奇数,
因为 1 013÷6=168……5,所以 2 025 是第 169 行,第 5 个数,
因为 $P_{mn}=2 025$,所以 m=169,n=5.
(3)所覆盖的 4 个数之和不能等于 200,理由如下:
设“T”字第一行中间数为 x,
由题意得(x−2)+x+(x+2)+(x+12)=200,
解得 x=47.
因为 47 位于第 4 行最后一个数,所以不能与其他数构成“T”字形,所以所覆盖的 4 个数之和不能等于 200.
由表格可得 $P_{33}=29$,所以 $P_{43}=P_{33}+12=29+12=41$.
(2)169 5 [解析]由表格可发现规律:每一行 6 个奇数,左右差 2,上下两行同一列数字差 12,
因为(2 025+1)÷2=1 013,所以 2 025 是第 1 013 个奇数,
因为 1 013÷6=168……5,所以 2 025 是第 169 行,第 5 个数,
因为 $P_{mn}=2 025$,所以 m=169,n=5.
(3)所覆盖的 4 个数之和不能等于 200,理由如下:
设“T”字第一行中间数为 x,
由题意得(x−2)+x+(x+2)+(x+12)=200,
解得 x=47.
因为 47 位于第 4 行最后一个数,所以不能与其他数构成“T”字形,所以所覆盖的 4 个数之和不能等于 200.
解析：
【分析】
首先观察表格排列特征：表格中是连续奇数，每行固定6个数，同一行相邻两数差2；同一列上下相邻两数间隔6个奇数，差为6×2=12。
(1) 求$P_{43}$可利用同一列上下数的差，结合已知的$P_{33}=29$直接计算。
(2) 先通过奇数的通项特征确定2025是第几个奇数，再用总个数除以每行6个数，根据商和余数确定对应的行、列。
(3) 设T字第一行中间数为未知数，用规律表示出其余三个数，列方程求解后验证该数的位置是否能构成T字形即可。
【解析】
(1) 根据规律，同一列上下相邻两数差12，已知$P_{33}=29$，因此$P_{43}=29+12=41$。
(2) 第$k$个奇数可表示为$2k-1$，令$2k-1=2025$，解得$k=(2025+1)÷2=1013$，即2025是第1013个奇数。
每行有6个奇数，计算$1013÷6=168······5$，说明前168行共排了$168×6=1008$个奇数，第1013个奇数是第169行第5个数，因此$m=169$，$n=5$。
(3) 设“T”字第一行中间的数为$x$，则其余三个数分别为$x-2$、$x+2$、$x+12$。
若四个数之和为200，列方程：
$(x-2)+x+(x+2)+(x+12)=200$
化简得$4x+12=200$，解得$x=47$。
验证47的位置：47是第$(47+1)÷2=24$个奇数，$24÷6=4$，说明47是第4行第6个数，即该行最后一个数，其右侧没有数字，无法构成“T”字形，因此所覆盖的4个数之和不能等于200。
【答案】
(1)$\boxed{41}$；(2)$\boxed{169}$，$\boxed{5}$；(3)不能，理由见解析。
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程应用，整数除法运算
【点评】
本题考查数字排列规律的探究与应用，需要学生通过观察归纳出数字的排列特征，结合方程思想解决问题，解题时要注意对求出的解进行合理性验证，避免忽略排列规则导致错误。
【难度系数】
0.6
首先观察表格排列特征：表格中是连续奇数，每行固定6个数，同一行相邻两数差2；同一列上下相邻两数间隔6个奇数，差为6×2=12。
(1) 求$P_{43}$可利用同一列上下数的差，结合已知的$P_{33}=29$直接计算。
(2) 先通过奇数的通项特征确定2025是第几个奇数，再用总个数除以每行6个数，根据商和余数确定对应的行、列。
(3) 设T字第一行中间数为未知数，用规律表示出其余三个数，列方程求解后验证该数的位置是否能构成T字形即可。
【解析】
(1) 根据规律，同一列上下相邻两数差12，已知$P_{33}=29$，因此$P_{43}=29+12=41$。
(2) 第$k$个奇数可表示为$2k-1$，令$2k-1=2025$，解得$k=(2025+1)÷2=1013$，即2025是第1013个奇数。
每行有6个奇数，计算$1013÷6=168······5$，说明前168行共排了$168×6=1008$个奇数，第1013个奇数是第169行第5个数，因此$m=169$，$n=5$。
(3) 设“T”字第一行中间的数为$x$，则其余三个数分别为$x-2$、$x+2$、$x+12$。
若四个数之和为200，列方程：
$(x-2)+x+(x+2)+(x+12)=200$
化简得$4x+12=200$，解得$x=47$。
验证47的位置：47是第$(47+1)÷2=24$个奇数，$24÷6=4$，说明47是第4行第6个数，即该行最后一个数，其右侧没有数字，无法构成“T”字形，因此所覆盖的4个数之和不能等于200。
【答案】
(1)$\boxed{41}$；(2)$\boxed{169}$，$\boxed{5}$；(3)不能，理由见解析。
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程应用，整数除法运算
【点评】
本题考查数字排列规律的探究与应用，需要学生通过观察归纳出数字的排列特征，结合方程思想解决问题，解题时要注意对求出的解进行合理性验证，避免忽略排列规则导致错误。
【难度系数】
0.6