【分析】
解决这道题需要分别运用相反数和倒数的定义来求解。第一步先回忆相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可；第二步回忆倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，求一个非零分数的倒数，只需将这个分数的分子、分母交换位置，原数的符号保持不变，按照这两个规则分别计算即可得到结果。
【解析】
1. 求$-\dfrac{1}{7}$的相反数：
根据相反数的定义，互为相反数的两个数符号相反、绝对值相同，因此$-\dfrac{1}{7}$的相反数是将其负号改为正号，即$\dfrac{1}{7}$。
2. 求$-\dfrac{1}{7}$的倒数：
根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，设$-\dfrac{1}{7}$的倒数为$a$，则$a×(-\dfrac{1}{7})=1$，解得$a=1÷(-\dfrac{1}{7})=-7$。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$；$-7$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分相反数和倒数的定义，解题时要注意负数的倒数仍然是负数，避免符号出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确题中正负号的表示规则：题目给出收到红包（收入）3.71元记为“+3.71”，说明规定收入用正数表示，而扫码付款属于和收入相反的支出行为，相反意义的量就需要用负数表示，对应付款金额即可得到结果。
【解析】
解：由题意可知，收入类的金额用正数表示，支出类的金额和收入是相反意义的量，需用负数表示。
扫码付款7.35元属于支出，因此应记为-7.35。
【答案】
$-7.35$
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题结合生活中的账单场景考查正负数的应用，解题核心是理解“正”“负”的相对性，先确定一组相反意义的量的正负表示规则，再对应求解即可。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先需要明确刻度尺长度与数轴单位长度的对应关系：第一步先根据已知的两组对应数据（刻度尺5cm对应数轴上的-2，刻度尺7cm对应数轴上的0），分别计算两组数据的差值，推导得出1cm刻度尺长度对应数轴的1个单位长度；第二步找到数轴上0对应的刻度尺刻度为7cm，数轴上的3比0多3个单位长度，对应刻度尺需要在7cm的基础上增加3cm，即可求得结果。
【解析】
首先计算已知对应点的差值：
数轴上两个对应点的数值差：$0 - (-2) = 2$
刻度尺上两个对应点的长度差：$7\mathrm{cm} - 5\mathrm{cm} = 2\mathrm{cm}$
由此可得：刻度尺上1cm的长度对应数轴上1个单位长度。
已知数轴上的点0对应刻度尺的7cm，数轴上的点3与点0相差3个单位长度，对应刻度尺的长度差为3cm，因此点3对应的刻度尺刻度为：$7 + 3 = 10(\mathrm{cm})$
【答案】
10
【知识点】
数轴的应用；单位长度换算
【点评】
本题结合刻度尺读数与数轴的知识，考查对应关系的转换能力，解题核心是找准两者单位长度的对应规则，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解24点类问题的核心思路是通过四则运算组合给定数字，凑出如3×8、4×6、某数除以一个数得24、几个数加减得24的形式，且每个数只能使用1次。本题先观察到数字3，可逆向思考：如果构造除法算式（ ）÷3=24，那么括号内的运算结果需要等于24×3=72。接下来用剩下的-5、7、-13三个数凑72即可，利用负负得正的性质，-5乘-13得65，65加7刚好是72，就能组合出符合要求的算式。
【解析】
根据24点游戏规则，每个数仅能使用1次，可借助四则运算和括号调整运算顺序：
1. 确定构造方向：因为存在数字3，尝试凑出“72÷3=24”的形式，即需要用剩余的-5、7、-13运算得到72；
2. 组合剩余数字：利用有理数乘法法则计算得$-5×(-13)=65$，再加7可得$65+7=72$，刚好凑出目标值72；
3. 整合算式并验证：将上述运算用括号整合后除以3，得到$[-5×(-13)+7]÷3$，计算验证：$[-5×(-13)+7]÷3=(65+7)÷3=72÷3=24$，符合要求。
【答案】
$[-5×(-13)+7]÷3$
【知识点】
有理数混合运算，四则运算巧算
【点评】
本题考查四则运算的灵活应用，需要结合逆向思维尝试不同的运算组合，多试算不同的凑数方向就能快速找到解法。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先要明确“8折销售”的含义：即商品按原价的80%出售。要求节省的金额，有两种常见思路：一是先计算出打折后的实际售价，再用原价减去实际售价得到节省的钱；二是直接计算节省的钱占原价的比例（1-80%），再用原价乘这个比例即可得到结果。
【解析】
方法1：
先明确8折对应的比例为80%=0.8，计算打折后的售价：
$240 × 0.8 = 192$（元）
节省的金额=原价-打折后售价：
$240 - 192 = 48$（元）
方法2：
打折后节省的金额占原价的比例为$1-80\%=20\%=0.2$
直接计算节省的金额：
$240 × 0.2 = 48$（元）
【答案】
48
【知识点】
折扣问题，百分数应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景出题，主要考查对折扣概念的理解和基础运算能力，只要明确打折的含义和节省金额的计算逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确“绝对值不大于2.5”的含义，即一个数的绝对值小于或等于2.5，也就是这个数在数轴上对应的点到原点的距离不超过2.5。接下来先确定符合条件的数的取值范围，再从中筛选出整数，最后计算这些整数的和即可。筛选整数时注意不要漏掉负整数和0，求和时可以利用互为相反数的两个数和为0的性质简化计算。
【解析】
1. 求绝对值不大于2.5的整数：
“不大于”即≤，设符合条件的数为x，则$\left|x\right|≤2.5$，可得x的取值范围是$-2.5≤ x≤2.5$。
因为x为整数，所以x可取的值为：$-2、-1、0、1、2$。
2. 计算这些整数的和：
将所得整数相加：$(-2)+(-1)+0+1+2$，
利用加法交换律和结合律，把互为相反数的数分组计算：$[(-2)+2]+[(-1)+1]+0=0+0+0=0$。
【答案】
$-2,-1,0,1,2$；$0$
【知识点】
绝对值的概念；整数的分类；有理数加法运算
【点评】
本题重点考查对绝对值含义的理解，易错点是容易遗漏负整数或者0，解题时结合数轴找符合条件的数更直观，求和时利用相反数的性质可快速得出结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
解这道题首先要抓住蜗牛爬树的核心特点：当蜗牛最后一次向上爬行到达树顶后，就不会再向下滑行，因此不能直接按“每次净上升3米”来计算总爬行距离。解题思路如下：①先计算最后一次爬行前蜗牛需要到达的高度：树高9米，蜗牛单次最多向上爬4米，所以只要爬到9-4=5米及以上的高度，再爬一次就能直接到顶；②计算每次完整的“上爬4米下滑1米”循环的净上升高度和累计上爬距离；③判断需要几次完整循环才能达到至少5米的高度；④加上最后一次需要爬的距离，就能得到总向上爬行的长度。
【解析】
解：
1. 计算最后一次爬行前的目标高度：
因为蜗牛单次最多向上爬4米，爬到顶后不再下滑，所以最后一次爬行前需要到达的高度至少为：$9 - 4 = 5$（米）
2. 计算单次完整循环的净上升高度：
每上爬4米下滑1米，单次循环净上升：$4 - 1 = 3$（米）
3. 计算需要的完整循环次数：
1次完整循环后，蜗牛所在高度为3米，小于5米，不满足要求；
2次完整循环后，蜗牛所在高度为$3 + 3 = 6$（米），大于5米，满足要求。此时蜗牛累计向上爬行了：$4 × 2 = 8$（米）
4. 计算最后一次爬行的长度：
当前高度为6米，到树顶还需要向上爬：$9 - 6 = 3$（米）
5. 总向上爬行距离：
$8 + 3 = 11$（米）
【答案】
11
【知识点】
有理数加减运算；周期问题求解；逻辑分析应用
【点评】
本题是经典的蜗牛爬树类问题，易错点是忽略“爬到树顶后不再下滑”的条件，生硬按每次净上升3米计算导致出错。解题时要结合实际场景拆分运动过程，优先考虑最后一次的特殊情况，再计算前面的周期过程，能有效避免错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次平方的结果都是非负数，即大于等于0。当两个非负数相加和为0时，只有每个非负数都为0才能成立。据此我们可以分别列方程求出x和y的值，再代入$y^x$计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because |x-2|≥0$，$(3y+1)^2≥0$，且$|x-2|+(3y+1)^2=0$
$\therefore |x-2|=0$，$(3y+1)^2=0$
即$x-2=0$，$3y+1=0$
解得$x=2$，$y=-\frac{1}{3}$
将$x=2$，$y=-\frac{1}{3}$代入$y^x$得：
$y^x=(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，有理数乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是掌握绝对值和偶次乘方的非负性，求出未知字母的取值后代入计算即可，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确该程序的运算规则：将输入的x先乘$(-4)$，再减去$(-1)$（即加上1），判断运算结果是否大于10，若大于10则直接输出结果；若不大于10，就将该运算结果作为新的输入值x，重复上述运算，直到结果大于10为止。我们按照这个规则，把初始输入值$-\frac{1}{2}$逐步代入计算即可。
【解析】
第一次输入$x=-\frac{1}{2}$：
计算得：$-\frac{1}{2}×(-4)-(-1)=2+1=3$，
因为$3＜10$，不满足输出条件，将3作为新的输入值继续运算；
第二次输入$x=3$：
计算得：$3×(-4)-(-1)=-12+1=-11$，
因为$-11＜10$，不满足输出条件，将-11作为新的输入值继续运算；
第三次输入$x=-11$：
计算得：$-11×(-4)-(-1)=44+1=45$，
因为$45＞10$，满足输出条件。
【答案】
45
【知识点】
有理数混合运算；程序框图计算
【点评】
本题属于程序运算类基础题，核心是理清运算顺序和循环规则，计算时要特别注意有理数乘法、减法的符号处理，分步计算即可避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确两组不同形式的数对应的是相同的三个互不相等的有理数，因此两组数的元素一一对应相等。观察两组数可知：第二组中必有一个数等于第一组的1，即要么$\frac{a}{b}=1$，要么$b=1$；第一组中必有一个数等于第二组的4，即要么$a+b=4$，要么$a=4$。接下来按$\frac{a}{b}=1$和$b=1$两种情况分类讨论，计算出$a$、$b$的取值后验证是否满足“三个数互不相等”的条件，排除不符合的情况后代入计算$(b-a)^3$即可。
【解析】
解：
∵ 三个互不相等的有理数，既可表示为$1,a+b,a$的形式，又可表示为$4,\frac{a}{b},b$的形式，
∴ 这两组数的元素分别对应相等，即$a+b$与$a$中有一个是4，$\frac{a}{b}$与$b$中有一个是1，分情况讨论：
① 若$\frac{a}{b}=1$，则$a=b$，
此时$a+b=4$，即$a+a=4$，解得$a=b=2$，
验证：三个数为1、4、2，符合互不相等的要求，
∴ $(b-a)^3=(2-2)^3=0$；
② 若$b=1$，
若$a=4$，则$a+b=4+1=5$，$\frac{a}{b}=4$，此时第二组出现重复的4，不符合互不相等的要求，舍去；
若$a+b=4$，则$a=4-1=3$，
验证：三个数为1、4、3，符合互不相等的要求，
∴ $(b-a)^3=(1-3)^3=(-2)^3=-8$。
综上，$(b-a)^3$的值为0或-8。
【答案】
0或－8
【知识点】
有理数的概念、分类讨论思想、代数式求值
【点评】
本题主要考查对有理数概念的理解和分类讨论思想的应用，解题的关键是根据两组数的对应相等关系确定分类标准，解题过程中要注意紧扣“三个互不相等”的限制条件，及时排除不符合题意的解，避免出现错解或漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
这两道是有理数混合运算题，解题需严格遵循运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右依次计算。计算时要重点注意符号处理：比如$-1^4$是1的4次方的相反数，结果为-1，不要和$(-1)^4$混淆；负数的偶次幂为正，绝对值化简结果为非负数，每一步先确定符号再计算数值，避免出错。
【解析】
(1) 第一步：计算乘方和括号内的运算
$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，$1-0.5=0.5=\frac{1}{2}$，$2-(-3)^2=2-9=-7$
第二步：计算乘法运算
$0.5×\frac{1}{3}×(2-9)=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(-7)=-\frac{7}{6}$
第三步：计算加减运算
原式$=-1 - (-\frac{7}{6}) = -1 + \frac{7}{6} = \frac{1}{6}$
(2) 第一步：计算乘方和绝对值
$-3^2=-9$，$(-0.5)^2=0.25=\frac{1}{4}$，$\left|-1\frac{1}{4}\right|=\frac{5}{4}$
第二步：计算乘除运算
$1÷4×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{16}$，$\left|-1\frac{1}{4}\right|×(-0.5)^2=\frac{5}{4}×\frac{1}{4}=\frac{5}{16}$
第三步：计算加减运算
原式$=-9 + \frac{1}{16} - \frac{5}{16} = -9 - \frac{4}{16} = -9 - \frac{1}{4} = -9\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$\frac{1}{6}$；(2)$-9\frac{1}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时需注意区分带负号的乘方的符号，同级运算要按从左到右的顺序计算，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8