20. (2025·吉林松原模拟)如图,某数学课外活动小组同学做了一个数学风车,现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数.
(1)若$a=-3$,求这四个有理数的和;
(2)若相对的两个叶片上数字的和相等,求$a$的值.
(1)若$a=-3$,求这四个有理数的和;
(2)若相对的两个叶片上数字的和相等,求$a$的值.
答案：20. (1)$a=-3$,这四个有理数的和为$-3+5+4+(-3)=3$.
(2)若相对的两个叶片上数字的和相等,
则$-3+4=5+a$,所以$a=-4$.
(2)若相对的两个叶片上数字的和相等,
则$-3+4=5+a$,所以$a=-4$.
解析：
【分析】
(1) 要计算四个有理数的和，先明确四个叶片上的数分别为-3、a、5、4，将a=-3代入后，按照有理数加法的运算规则计算总和即可。
(2) 首先观察图形确定相对的叶片：标有-3的叶片和标有4的叶片为一组相对叶片，标有5的叶片和标有a的叶片为另一组相对叶片，根据“相对的两个叶片上数字的和相等”列出等式，求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 当$a=-3$时，四个有理数分别为-3、-3、5、4，
求和得：
$\begin{aligned}&-3+(-3)+5+4\\=&-6+9\\=&3\end{aligned}$
(2) 根据相对叶片数字和相等，可列等式：
$-3+4=5+a$
计算左边得$1=5+a$，
移项得$a=1-5$，
解得$a=-4$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{a=-4}$
【知识点】
有理数加法运算，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题结合趣味风车图形考查基础运算，解题关键是准确识别相对叶片对应的数字，再结合题干条件列式计算，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
(1) 要计算四个有理数的和，先明确四个叶片上的数分别为-3、a、5、4，将a=-3代入后，按照有理数加法的运算规则计算总和即可。
(2) 首先观察图形确定相对的叶片：标有-3的叶片和标有4的叶片为一组相对叶片，标有5的叶片和标有a的叶片为另一组相对叶片，根据“相对的两个叶片上数字的和相等”列出等式，求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 当$a=-3$时，四个有理数分别为-3、-3、5、4，
求和得：
$\begin{aligned}&-3+(-3)+5+4\\=&-6+9\\=&3\end{aligned}$
(2) 根据相对叶片数字和相等，可列等式：
$-3+4=5+a$
计算左边得$1=5+a$，
移项得$a=1-5$，
解得$a=-4$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{a=-4}$
【知识点】
有理数加法运算，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题结合趣味风车图形考查基础运算，解题关键是准确识别相对叶片对应的数字，再结合题干条件列式计算，计算时注意符号规则即可。
【难度系数】
0.8
21. (2025·无锡锡山区东亭中学月考改编)对于任意有理数$a,b,c,d$,我们规定符号$(a,b)\bigotimes(c,d)=ad-bc$,例如:$(1,3)\bigotimes(2,4)=1×4-3×2=-2$.求$(-2,3)\bigotimes(1,6)$的值.
答案：21. 因为$(a,b)\bigotimes(c,d)=ad-bc$,
所以$(-2,3)\bigotimes(1,6)=-2×6-3×1=-12-3=-15$.
所以$(-2,3)\bigotimes(1,6)=-2×6-3×1=-12-3=-15$.
解析：
【分析】这是一道新定义运算类题目，解题时首先要准确理解题目给出的运算规则：$(a,b)\bigotimes(c,d)$的计算结果为第一个有序数对的第一个数与第二个有序数对的第二个数的乘积，减去第一个有序数对的第二个数与第二个有序数对的第一个数的乘积，即$ad-bc$。接下来只需将所求式子中对应位置的数值代入公式，按照有理数的运算规则逐步计算即可，代入时注意不要混淆数的位置，负数运算时要注意符号准确。
【解析】根据题意给出的运算规则$(a,b)\bigotimes(c,d)=ad-bc$，
在$(-2,3)\bigotimes(1,6)$中，$a=-2$，$b=3$，$c=1$，$d=6$，
将数值代入公式得：
$\begin{aligned}(-2,3)\bigotimes(1,6)&=(-2)×6 - 3×1\\&=-12 - 3\\&=-15\end{aligned}$
【答案】$-15$
【知识点】新定义运算；有理数混合运算
【点评】本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解能力和有理数基本运算能力，只要准确对应参数位置，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】0.9
【解析】根据题意给出的运算规则$(a,b)\bigotimes(c,d)=ad-bc$，
在$(-2,3)\bigotimes(1,6)$中，$a=-2$，$b=3$，$c=1$，$d=6$，
将数值代入公式得：
$\begin{aligned}(-2,3)\bigotimes(1,6)&=(-2)×6 - 3×1\\&=-12 - 3\\&=-15\end{aligned}$
【答案】$-15$
【知识点】新定义运算；有理数混合运算
【点评】本题是新定义类基础题，主要考查对新运算规则的理解能力和有理数基本运算能力，只要准确对应参数位置，细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】0.9