例4 解方程：$\frac{x+1}{0.2} - \frac{3x-1}{0.4}=1$。
解答 原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号、移项、合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
解答 原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号、移项、合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
答案：解：
原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号，得 $10x+10-15x+5=2$，
移项，得 $10x-15x=2-10-5$，
合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号，得 $10x+10-15x+5=2$，
移项，得 $10x-15x=2-10-5$，
合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
解析：
【分析】
观察方程可知分母为小数，直接去分母计算较繁琐，因此首先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数，简化方程结构；之后按照解一元一次方程的常规步骤依次计算：先依据等式的性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数消去分母，再依次完成去括号、移项（移项需变号）、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解。
【解析】
原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号，得 $10x+10-15x+5=2$，
移项，得 $10x-15x=2-10-5$，
合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
【答案】
$x=2.6$
【知识点】
分数的基本性质；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题考查含小数分母的一元一次方程的解法，解题关键是先将小数分母转化为整数降低计算难度，计算过程中要注意去括号时的符号变化，移项要变号，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
观察方程可知分母为小数，直接去分母计算较繁琐，因此首先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数，简化方程结构；之后按照解一元一次方程的常规步骤依次计算：先依据等式的性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数消去分母，再依次完成去括号、移项（移项需变号）、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解。
【解析】
原方程变形为 $5(x+1)-\frac{5(3x-1)}{2}=1$，
去分母，得 $10(x+1)-5(3x-1)=2$，
去括号，得 $10x+10-15x+5=2$，
移项，得 $10x-15x=2-10-5$，
合并同类项，得 $-5x=-13$，
系数化为1，得 $x=2.6$。
【答案】
$x=2.6$
【知识点】
分数的基本性质；解一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题考查含小数分母的一元一次方程的解法，解题关键是先将小数分母转化为整数降低计算难度，计算过程中要注意去括号时的符号变化，移项要变号，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
6. (2026·安徽合肥长丰期中)方程$\frac{x-1}{0.2}-\frac{x}{0.3}=1$去分母后，可化为(
A.$5(x-1)-3x=1$
B.$5(x-1)-3x=10$
C.$15(x-1)-10x=1$
D.$15(x-1)-10x=3$
D
).A.$5(x-1)-3x=1$
B.$5(x-1)-3x=10$
C.$15(x-1)-10x=1$
D.$15(x-1)-10x=3$
答案：D
[解析]方程的两个分数的分子与分母同乘10，
得$5(x-1)-\frac{10x}{3}=1$，
去分母,得$15(x-1)-10x=3$.故选D.
[解析]方程的两个分数的分子与分母同乘10，
得$5(x-1)-\frac{10x}{3}=1$，
去分母,得$15(x-1)-10x=3$.故选D.
解析：
【分析】
本题考查含小数分母的一元一次方程的去分母操作，解题思路有两种：①先利用分数的基本性质将小数分母化为整数，再利用等式的性质两边同乘整数分母的最小公倍数去分母；②直接找出两个小数分母的最小公倍数，等式两边同乘该数去分母。注意去分母时，等式的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项，这是本题的易错点。
【解析】
方法1：先化小数分母为整数，再去分母
根据分数的基本性质，将方程中两个分数的分子、分母同乘10，得：
$\frac{10(x-1)}{2}-\frac{10x}{3}=1$，化简得$5(x-1)-\frac{10x}{3}=1$
此时方程分母的最小公倍数是3，根据等式的性质，等式两边同时乘3（注意右边的1也要乘3）：
$3×5(x-1)-10x=1×3$，即$15(x-1)-10x=3$。
方法2：直接去分母
0.2和0.3的最小公倍数是0.6，根据等式的性质，等式两边同时乘0.6：
$0.6×\frac{x-1}{0.2} - 0.6×\frac{x}{0.3}=1×0.6$
化简得$3(x-1)-2x=0.6$，等式两边再同乘10消去小数得$30(x-1)-20x=6$，两边同除以2得$15(x-1)-10x=3$。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、分数的基本性质、一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础题型，核心是区分分数的基本性质和等式的性质的应用场景，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，计算时要注意每一项都参与运算，避免出现漏乘错误。
【难度系数】
0.7
本题考查含小数分母的一元一次方程的去分母操作，解题思路有两种：①先利用分数的基本性质将小数分母化为整数，再利用等式的性质两边同乘整数分母的最小公倍数去分母；②直接找出两个小数分母的最小公倍数，等式两边同乘该数去分母。注意去分母时，等式的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的常数项，这是本题的易错点。
【解析】
方法1：先化小数分母为整数，再去分母
根据分数的基本性质，将方程中两个分数的分子、分母同乘10，得：
$\frac{10(x-1)}{2}-\frac{10x}{3}=1$，化简得$5(x-1)-\frac{10x}{3}=1$
此时方程分母的最小公倍数是3，根据等式的性质，等式两边同时乘3（注意右边的1也要乘3）：
$3×5(x-1)-10x=1×3$，即$15(x-1)-10x=3$。
方法2：直接去分母
0.2和0.3的最小公倍数是0.6，根据等式的性质，等式两边同时乘0.6：
$0.6×\frac{x-1}{0.2} - 0.6×\frac{x}{0.3}=1×0.6$
化简得$3(x-1)-2x=0.6$，等式两边再同乘10消去小数得$30(x-1)-20x=6$，两边同除以2得$15(x-1)-10x=3$。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质、分数的基本性质、一元一次方程去分母
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础题型，核心是区分分数的基本性质和等式的性质的应用场景，易错点是去分母时漏乘不含分母的常数项，计算时要注意每一项都参与运算，避免出现漏乘错误。
【难度系数】
0.7
例5 在一条公路上有相距18千米的A,B两个村庄,A村的一辆汽车速度为54千米/时,B村的一辆汽车速度为36千米/时,两车同时同向而行,经过几小时后两车相距45千米?
解答 设经过x小时后两车相距45千米,下面分两种情形:
(1)当两车沿AB方向行驶时,由题意,得$54x - 36x = 45 + 18$,解得$x = 3.5$;
(2)当两车沿BA方向行驶时,由题意,得$54x + 18 = 36x + 45$,解得$x = 1.5$.
故两车同时同向而行,经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米.
解答 设经过x小时后两车相距45千米,下面分两种情形:
(1)当两车沿AB方向行驶时,由题意,得$54x - 36x = 45 + 18$,解得$x = 3.5$;
(2)当两车沿BA方向行驶时,由题意,得$54x + 18 = 36x + 45$,解得$x = 1.5$.
故两车同时同向而行,经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米.
答案：解：设经过$x$小时后两车相距45千米，分两种情形求解：
(1) 当两车沿AB方向行驶时，根据题意列方程：
$54x - 36x = 45 + 18$
合并同类项，得$18x = 63$
系数化为1，得$x = 3.5$
(2) 当两车沿BA方向行驶时，根据题意列方程：
$54x + 18 = 36x + 45$
移项，得$54x - 36x = 45 - 18$
合并同类项，得$18x = 27$
系数化为1，得$x = 1.5$
答：经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米。
(1) 当两车沿AB方向行驶时，根据题意列方程：
$54x - 36x = 45 + 18$
合并同类项，得$18x = 63$
系数化为1，得$x = 3.5$
(2) 当两车沿BA方向行驶时，根据题意列方程：
$54x + 18 = 36x + 45$
移项，得$54x - 36x = 45 - 18$
合并同类项，得$18x = 27$
系数化为1，得$x = 1.5$
答：经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米。
解析：
【分析】
本题属于同向行程问题，因题目未明确两车具体的行驶方向，因此需要分两种情形讨论：①两车沿AB方向行驶：A村汽车速度更快，初始时A在B后方18千米，要使两车相距45千米，快的车需要比慢的车多行驶初始相距的18千米与后续拉开的45千米之和；②两车沿BA方向行驶：A村汽车初始在B村前方18千米且速度更快，两车距离会逐渐拉大，当相距45千米时，A车行驶路程加初始距离等于B车行驶路程加最终相距的距离。根据两种情形对应的等量关系分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$小时后两车相距45千米，分两种情形求解：
(1) 当两车沿AB方向行驶时，根据题意列方程：
$54x - 36x = 45 + 18$
合并同类项，得$18x = 63$
系数化为1，得$x = 3.5$
(2) 当两车沿BA方向行驶时，根据题意列方程：
$54x + 18 = 36x + 45$
移项，得$54x - 36x = 45 - 18$
合并同类项，得$18x = 27$
系数化为1，得$x = 1.5$
答：经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米。
【答案】
经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，分类讨论
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题核心是注意同向行驶存在两种不同方向，避免出现漏解的情况，只要准确梳理不同场景下的路程等量关系，即可列方程顺利求解。
【难度系数】
0.6
本题属于同向行程问题，因题目未明确两车具体的行驶方向，因此需要分两种情形讨论：①两车沿AB方向行驶：A村汽车速度更快，初始时A在B后方18千米，要使两车相距45千米，快的车需要比慢的车多行驶初始相距的18千米与后续拉开的45千米之和；②两车沿BA方向行驶：A村汽车初始在B村前方18千米且速度更快，两车距离会逐渐拉大，当相距45千米时，A车行驶路程加初始距离等于B车行驶路程加最终相距的距离。根据两种情形对应的等量关系分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
设经过$x$小时后两车相距45千米，分两种情形求解：
(1) 当两车沿AB方向行驶时，根据题意列方程：
$54x - 36x = 45 + 18$
合并同类项，得$18x = 63$
系数化为1，得$x = 3.5$
(2) 当两车沿BA方向行驶时，根据题意列方程：
$54x + 18 = 36x + 45$
移项，得$54x - 36x = 45 - 18$
合并同类项，得$18x = 27$
系数化为1，得$x = 1.5$
答：经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米。
【答案】
经过3.5小时或1.5小时后两车相距45千米
【知识点】
一元一次方程应用，行程问题，分类讨论
【点评】
本题是行程问题的典型考法，解题核心是注意同向行驶存在两种不同方向，避免出现漏解的情况，只要准确梳理不同场景下的路程等量关系，即可列方程顺利求解。
【难度系数】
0.6
7. 新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结”.如果每人做8个，那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个.问题：
该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：$8x□(\ \ \ \ )=5x□(\ \ \ \ )$；
丽丽的方法：$\frac{y□(\ \ \ \ )}{8}=\frac{y□(\ \ \ \ )}{5}$.
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“$□$”中是运算符号，“$(\ \ \ \ )$”中是数字，试分别指出未知数$x$，$y$表示的意义：未知数$x$表示
(2)请从两种方法中任选一种，将原题中的问题解答完成.
该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：$8x□(\ \ \ \ )=5x□(\ \ \ \ )$；
丽丽的方法：$\frac{y□(\ \ \ \ )}{8}=\frac{y□(\ \ \ \ )}{5}$.
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“$□$”中是运算符号，“$(\ \ \ \ )$”中是数字，试分别指出未知数$x$，$y$表示的意义：未知数$x$表示
该小组人数
，未知数$y$表示计划做“中国结”的个数
；(2)请从两种方法中任选一种，将原题中的问题解答完成.
答案：(1)该小组人数 计划做“中国结”的个数
(2)选用乐乐的方法，
由题意,得该小组有$x$人，
则$8x-3=5x+27$，
解得$x=10$，
所以$8×10-3=77$(个).
故该小组共有10人,计划做“中国结”77个.
(2)选用乐乐的方法，
由题意,得该小组有$x$人，
则$8x-3=5x+27$，
解得$x=10$，
所以$8×10-3=77$(个).
故该小组共有10人,计划做“中国结”77个.
解析：
【分析】
（1）观察乐乐的方程，含x的项分别对应每人做8个、每人做5个的总制作量，因此x代表该小组的人数；观察丽丽的方程，含y的项除以每人制作量得到的是小组人数，因此y代表计划做“中国结”的个数。
（2）若选择乐乐的方法，核心等量关系是“计划做的中国结总数量不变”：每人做8个时总制作量比计划多3个，因此计划数量为$8x-3$；每人做5个时总制作量比计划少27个，因此计划数量为$5x+27$，令两个式子相等列方程，先求解得到人数，再代入计算计划制作量即可。
【解析】
(1) 结合方程的实际意义可得：未知数x表示该小组人数，未知数y表示计划做“中国结”的个数。
(2) 选用乐乐的方法解答：
设该小组共有x人，根据计划做的中国结总数量不变列方程：
$8x - 3 = 5x + 27$
移项得：$8x - 5x = 27 + 3$
合并同类项得：$3x = 30$
系数化为1得：$x = 10$
将$x=10$代入$8x-3$，得计划做的中国结数量为：$8×10 - 3 = 77$（个）
【答案】
(1)该小组人数 计划做“中国结”的个数
(2)该小组共有10人，计划做“中国结”77个。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的盈亏类一元一次方程应用题，解题关键是找准题目中的不变量，可分别从人数、总工作量两个角度切入建立方程，有助于培养多角度分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）观察乐乐的方程，含x的项分别对应每人做8个、每人做5个的总制作量，因此x代表该小组的人数；观察丽丽的方程，含y的项除以每人制作量得到的是小组人数，因此y代表计划做“中国结”的个数。
（2）若选择乐乐的方法，核心等量关系是“计划做的中国结总数量不变”：每人做8个时总制作量比计划多3个，因此计划数量为$8x-3$；每人做5个时总制作量比计划少27个，因此计划数量为$5x+27$，令两个式子相等列方程，先求解得到人数，再代入计算计划制作量即可。
【解析】
(1) 结合方程的实际意义可得：未知数x表示该小组人数，未知数y表示计划做“中国结”的个数。
(2) 选用乐乐的方法解答：
设该小组共有x人，根据计划做的中国结总数量不变列方程：
$8x - 3 = 5x + 27$
移项得：$8x - 5x = 27 + 3$
合并同类项得：$3x = 30$
系数化为1得：$x = 10$
将$x=10$代入$8x-3$，得计划做的中国结数量为：$8×10 - 3 = 77$（个）
【答案】
(1)该小组人数 计划做“中国结”的个数
(2)该小组共有10人，计划做“中国结”77个。
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的盈亏类一元一次方程应用题，解题关键是找准题目中的不变量，可分别从人数、总工作量两个角度切入建立方程，有助于培养多角度分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
8. (2026·南通通州区期中)如图,在数轴上点A表示数-2,点B表示数6.若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t秒,
(1)当t=1时,甲小球表示的数为
(2)甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时运动的时间.
(1)当t=1时,甲小球表示的数为
-3
;乙小球表示的数为3
;当t=5时,甲小球表示的数为-7
;乙小球表示的数为9
.(2)甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲、乙两小球到原点的距离相等时运动的时间.
答案：(1)$-3$ $3$ $-7$ $9$
[解析]当$t=1$时,因为一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,所以甲小球1秒钟向左运动1个单位长度,此时,甲小球表示的数为$-2-1=-3$；
因为一小球乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动,所以乙小球1秒钟向左运动3个单位长度,此时,乙小球表示的数为$6-3=3$.
当$t=5$时，
甲小球表示的数为$-2-5=-7$，
乙小球2秒钟碰到挡板后,再向右运动了3秒,此时乙小球到原点的距离为$3×3=9$,表示的数为9.
(2)甲、乙两小球到原点的距离可能相等.理由如下：
当$t＞2$时,得$t+2=3t-6$,解得$t=4$；
当$0＜t≤2$时,得$t+2=6-3t$,解得$t=1$.
所以当$t=1$秒或$t=4$秒时,甲、乙两小球到原点的距离相等.
[解析]当$t=1$时,因为一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动,所以甲小球1秒钟向左运动1个单位长度,此时,甲小球表示的数为$-2-1=-3$；
因为一小球乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动,所以乙小球1秒钟向左运动3个单位长度,此时,乙小球表示的数为$6-3=3$.
当$t=5$时，
甲小球表示的数为$-2-5=-7$，
乙小球2秒钟碰到挡板后,再向右运动了3秒,此时乙小球到原点的距离为$3×3=9$,表示的数为9.
(2)甲、乙两小球到原点的距离可能相等.理由如下：
当$t＞2$时,得$t+2=3t-6$,解得$t=4$；
当$0＜t≤2$时,得$t+2=6-3t$,解得$t=1$.
所以当$t=1$秒或$t=4$秒时,甲、乙两小球到原点的距离相等.
解析：
【分析】
解题时首先明确两小球的运动规律：小球甲全程以1单位/秒的速度向左运动，位置可直接用初始位置减去运动路程表示；小球乙先以3单位/秒的速度向左运动，碰到原点挡板后反向向右运动，先计算乙到达原点的时间为6÷3=2秒，即t≤2时乙向左运动，t＞2时乙向右运动。
第一问代入t值，先判断乙的运动方向，再分别计算两球表示的数即可。第二问求两球到原点距离相等，距离为点表示数的绝对值，先表示出甲到原点的距离，再分t≤2和t＞2两种情况表示乙到原点的距离，分别列方程求解，验证解符合对应区间即可。
【解析】
(1) 当t=1时：
甲向左运动的路程为1×1=1，因此甲表示的数为$-2-1=-3$；
此时$t=1＜2$，乙仍向左运动，运动路程为3×1=3，因此乙表示的数为$6-3=3$。
当t=5时：
甲全程向左运动，运动路程为1×5=5，因此甲表示的数为$-2-5=-7$；
此时$t=5＞2$，乙前2秒向左运动到原点，剩余$5-2=3$秒向右运动，运动路程为3×3=9，因此乙表示的数为$0+9=9$。
(2) 甲、乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
甲表示的数为$-2-t$，到原点的距离为$\vert -2-t \vert = t+2$（$t＞0$）。
① 当$0＜t≤2$时，乙向左运动，表示的数为$6-3t$，到原点的距离为$\vert 6-3t \vert =6-3t$，令距离相等得：
$t+2=6-3t$
解得$t=1$，符合$0＜t≤2$。
② 当$t＞2$时，乙向右运动，表示的数为$3(t-2)=3t-6$，到原点的距离为$\vert 3t-6 \vert =3t-6$，令距离相等得：
$t+2=3t-6$
解得$t=4$，符合$t＞2$。
综上，两球到原点距离相等时的运动时间为1秒或4秒。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{-7}$，$\boldsymbol{9}$；
(2) 能，运动时间为$\boldsymbol{1秒}$或$\boldsymbol{4秒}$。
【知识点】
数轴动点问题；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴动点场景考查方程的实际应用，解题的核心是找准乙运动方向的分界点，分情况表示两球到原点的距离建立方程，易错点是忽略乙碰到挡板后反向运动的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确两小球的运动规律：小球甲全程以1单位/秒的速度向左运动，位置可直接用初始位置减去运动路程表示；小球乙先以3单位/秒的速度向左运动，碰到原点挡板后反向向右运动，先计算乙到达原点的时间为6÷3=2秒，即t≤2时乙向左运动，t＞2时乙向右运动。
第一问代入t值，先判断乙的运动方向，再分别计算两球表示的数即可。第二问求两球到原点距离相等，距离为点表示数的绝对值，先表示出甲到原点的距离，再分t≤2和t＞2两种情况表示乙到原点的距离，分别列方程求解，验证解符合对应区间即可。
【解析】
(1) 当t=1时：
甲向左运动的路程为1×1=1，因此甲表示的数为$-2-1=-3$；
此时$t=1＜2$，乙仍向左运动，运动路程为3×1=3，因此乙表示的数为$6-3=3$。
当t=5时：
甲全程向左运动，运动路程为1×5=5，因此甲表示的数为$-2-5=-7$；
此时$t=5＞2$，乙前2秒向左运动到原点，剩余$5-2=3$秒向右运动，运动路程为3×3=9，因此乙表示的数为$0+9=9$。
(2) 甲、乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
甲表示的数为$-2-t$，到原点的距离为$\vert -2-t \vert = t+2$（$t＞0$）。
① 当$0＜t≤2$时，乙向左运动，表示的数为$6-3t$，到原点的距离为$\vert 6-3t \vert =6-3t$，令距离相等得：
$t+2=6-3t$
解得$t=1$，符合$0＜t≤2$。
② 当$t＞2$时，乙向右运动，表示的数为$3(t-2)=3t-6$，到原点的距离为$\vert 3t-6 \vert =3t-6$，令距离相等得：
$t+2=3t-6$
解得$t=4$，符合$t＞2$。
综上，两球到原点距离相等时的运动时间为1秒或4秒。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{-7}$，$\boldsymbol{9}$；
(2) 能，运动时间为$\boldsymbol{1秒}$或$\boldsymbol{4秒}$。
【知识点】
数轴动点问题；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴动点场景考查方程的实际应用，解题的核心是找准乙运动方向的分界点，分情况表示两球到原点的距离建立方程，易错点是忽略乙碰到挡板后反向运动的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.6