4. 如图①，点B，C在线段AD上.
(1)图①中共有
(2)①若AB＞CD，比较线段的长短：AC
②如图②，若AD=20，BC=16，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，求线段MN的长度.
(1)图①中共有
6
条线段.(2)①若AB＞CD，比较线段的长短：AC
＞
BD；(填“＞”“=”或“＜”)②如图②，若AD=20，BC=16，M是线段AB的中点，N是线段CD的中点，求线段MN的长度.
答案：(1)6
(2)①＞
②解:因为 AD=20,BC=16,
所以 AB+CD=AD-BC=4.
因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 CD 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,
所以 BM+CN=$\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}×4=2$,
所以 MN=BM+CN+BC=2+16=18.
(2)①＞
②解:因为 AD=20,BC=16,
所以 AB+CD=AD-BC=4.
因为 M 是线段 AB 的中点,N 是线段 CD 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,
所以 BM+CN=$\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}×4=2$,
所以 MN=BM+CN+BC=2+16=18.
5.已知线段$AB=8\ \mathrm{cm}$，在直线$AB$上有一点$C$，且$AC=4\ \mathrm{cm}$，$M$是线段$BC$的中点，求线段$BM$的长。
答案：解:①当点 C 在线段 AB 上时,BC=AB-AC=8-4=4(cm).
因为 M 是线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×4=2$(cm).
②当点 C 在线段 AB 的反向延长线上时,BC=AB+AC=8+4=12(cm).
因为 M 是线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×12=6$(cm).
综上,线段 BM 的长为 2 cm 或 6 cm.
因为 M 是线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×4=2$(cm).
②当点 C 在线段 AB 的反向延长线上时,BC=AB+AC=8+4=12(cm).
因为 M 是线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}×12=6$(cm).
综上,线段 BM 的长为 2 cm 或 6 cm.
6. A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=9 cm,M为线段AB的中点,线段BC=3 cm,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
答案：
解:①当点 C 在线段 AB 上时,如答图①
.
因为 M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.
因为 AB=9 cm,BC=3 cm,
所以 BM=4.5 cm,BN=1.5 cm,
所以 MN=BM-BN=3 cm.
②当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如答图②
.
因为 M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.
因为 AB=9 cm,BC=3 cm,
所以 BM=4.5 cm,BN=1.5 cm,
所以 MN=BM+BN=6 cm.
综上,线段 MN 的长为 3 cm 或 6 cm.
解:①当点 C 在线段 AB 上时,如答图①
.因为 M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.
因为 AB=9 cm,BC=3 cm,
所以 BM=4.5 cm,BN=1.5 cm,
所以 MN=BM-BN=3 cm.
②当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如答图②
.因为 M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中点,
所以 BM=$\frac{1}{2}$AB,BN=$\frac{1}{2}$BC.
因为 AB=9 cm,BC=3 cm,
所以 BM=4.5 cm,BN=1.5 cm,
所以 MN=BM+BN=6 cm.
综上,线段 MN 的长为 3 cm 或 6 cm.
7.如图，线段AB=10，C为线段AB的延长线上一点，D是线段AC的中点，且点D不与点B重合.
(1)当BC=6时，求线段BD的长；
(2)若线段BD=4，求线段BC的长.
(1)当BC=6时，求线段BD的长；
(2)若线段BD=4，求线段BC的长.
答案：
解:(1)因为 AB=10,BC=6,
所以 AC=AB+BC=16.
因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=$\frac{1}{2}$AC=8,
所以 BD=AB-AD=10-8=2.
(2)当点 D 在点 B 的右侧时,如答图①
,AD=AB+BD=10+4=14.
因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=CD=14,
所以 BC=BD+CD=4+14=18.
当点 D 在点 B 的左侧时,如答图②
,AD=AB-BD=10-4=6.
因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=CD=6,
所以 BC=CD-BD=6-4=2.
综上所述,线段 BC 的长为 18 或 2.
解:(1)因为 AB=10,BC=6,
所以 AC=AB+BC=16.
因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=$\frac{1}{2}$AC=8,
所以 BD=AB-AD=10-8=2.
(2)当点 D 在点 B 的右侧时,如答图①
,AD=AB+BD=10+4=14.因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=CD=14,
所以 BC=BD+CD=4+14=18.
当点 D 在点 B 的左侧时,如答图②
,AD=AB-BD=10-4=6.因为 D 是线段 AC 的中点,
所以 AD=CD=6,
所以 BC=CD-BD=6-4=2.
综上所述,线段 BC 的长为 18 或 2.