三、解答题(共52分)
9.(14分)如图,已知四点A,B,C,D,请用尺规画图.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到点E,使得$CE=AB+BC$；
(4)在线段BD上取点P,使$PA+PC$的值最小.
9.(14分)如图,已知四点A,B,C,D,请用尺规画图.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到点E,使得$CE=AB+BC$；
(4)在线段BD上取点P,使$PA+PC$的值最小.
答案：
9.解:(1)(2)(3)(4)如答图所示.
9.解:(1)(2)(3)(4)如答图所示.
10.(16分)如图，C为线段AB上一点，AB=30 cm，AC=18 cm，D，E分别是AC，AB的中点。
(1)AD=
(2)求DE的长度；
(3)若点F在直线AB上，且BF=5 cm，求EF的长度。
(1)AD=
9
cm；(2)求DE的长度；
(3)若点F在直线AB上，且BF=5 cm，求EF的长度。
答案：10.(1)9
(2)解:因为AB=30 cm,E是AB的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×30=15$(cm),
所以DE=AE-AD=15-9=6(cm).
(3)解:BF=5 cm,$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×30=15$(cm),
当点F在点B左侧时,EF=BE-BF=15-5=10(cm);
当点F在点B右侧时,EF=BE+BF=15+5=20(cm).
(2)解:因为AB=30 cm,E是AB的中点,
所以$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×30=15$(cm),
所以DE=AE-AD=15-9=6(cm).
(3)解:BF=5 cm,$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×30=15$(cm),
当点F在点B左侧时,EF=BE-BF=15-5=10(cm);
当点F在点B右侧时,EF=BE+BF=15+5=20(cm).
11.(22分)如图，C是线段AB上一点，AB=12 cm，AC=4 cm，P，Q两点分别从点A，C出发，以1 cm/s，2 cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为t s.
(1)当t=1时，CP=
(2)当运动时间为多少秒时，$PQ=\frac{1}{2}AB$？
(3)当运动时间为多少秒时，BQ=AP？
(1)当t=1时，CP=
3
cm，QB=6
cm；(2)当运动时间为多少秒时，$PQ=\frac{1}{2}AB$？
(3)当运动时间为多少秒时，BQ=AP？
答案：11.(1)3 6
(2)解:由题意,得AP=t cm,AQ=(4+2t)cm,PQ=AQ-AP=(4+t)cm.
因为$PQ=\frac{1}{2}AB$,所以$4+t=\frac{1}{2}×12$,
解得t=2.
所以当运动时间为2 s时,$PQ=\frac{1}{2}AB$.
(3)解:因为AP=t cm,BQ=|8-2t|cm,BQ=AP,
所以|8-2t|=t,解得t=8或$t=\frac{8}{3}$.
所以当运动时间为8 s或$\frac{8}{3}$ s时,BQ=AP.
(2)解:由题意,得AP=t cm,AQ=(4+2t)cm,PQ=AQ-AP=(4+t)cm.
因为$PQ=\frac{1}{2}AB$,所以$4+t=\frac{1}{2}×12$,
解得t=2.
所以当运动时间为2 s时,$PQ=\frac{1}{2}AB$.
(3)解:因为AP=t cm,BQ=|8-2t|cm,BQ=AP,
所以|8-2t|=t,解得t=8或$t=\frac{8}{3}$.
所以当运动时间为8 s或$\frac{8}{3}$ s时,BQ=AP.