9.如图，OA的方向是北偏东$15°$，OB的方向是北偏西$40°$，若$∠ AOC=∠ AOB$，则OC的方向是
北
D
A
B
$15°$
北偏东70°
。北
D
A
B
$15°$
答案：9.北偏东70°
10.已知∠AOB=30°，以O为端点作射线OC，使∠BOC=50°，则∠AOC的度数为
西——O——东
40°
C
80°或20°
。西——O——东
40°
C
答案：10.80°或20°
11.如图，∠AOC=3∠AOE，∠BOC=3∠BOD，∠BOD=12°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若∠AOB=78°，求∠EOB的度数.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若∠AOB=78°，求∠EOB的度数.
答案：11.解:(1)因为∠BOC=3∠BOD,∠BOD=12°,
所以∠BOC=3×12°=36°,
所以∠DOC=∠BOC-∠BOD=36°-12°=24°.
(2)因为∠AOC=3∠AOE=∠BOC+∠AOB,∠AOB=78°,
所以3∠AOE=36°+78°=114°,
所以∠AOE=38°,
所以∠EOB=∠AOB-∠AOE=78°-38°=40°.
所以∠BOC=3×12°=36°,
所以∠DOC=∠BOC-∠BOD=36°-12°=24°.
(2)因为∠AOC=3∠AOE=∠BOC+∠AOB,∠AOB=78°,
所以3∠AOE=36°+78°=114°,
所以∠AOE=38°,
所以∠EOB=∠AOB-∠AOE=78°-38°=40°.
12.如图，射线OB表示的方向是北偏东$76°$，射线OC表示的方向是北偏西$46°$，射线OA在射线OB和射线OC之间，且$∠ AOB=32°$。
(1)$∠ COW$的度数为
(2)求射线OA的方向。
(1)$∠ COW$的度数为
44°
；(2)求射线OA的方向。
答案：12.(1)44°
(2)解:由题意,得∠BON=76°,∠AOB=32°,
所以∠AON=∠BON-∠AOB=44°,
所以射线OA的方向是北偏东44°.
(2)解:由题意,得∠BON=76°,∠AOB=32°,
所以∠AON=∠BON-∠AOB=44°,
所以射线OA的方向是北偏东44°.
13.将一副三角尺的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①作出的几何图形，试依据图②解答下列问题：
(1)若∠ACB=150°,求∠ACE的度数；
(2)设∠BCD=α,∠ACE=β,试探究α,β之间的数量关系,并说明理由；
(3)请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系?直接写出你的结论.
(1)若∠ACB=150°,求∠ACE的度数；
(2)设∠BCD=α,∠ACE=β,试探究α,β之间的数量关系,并说明理由；
(3)请探究∠ACB与∠DCE之间有何数量关系?直接写出你的结论.
答案：13.解:(1)因为∠BCE=90°,∠ACB=150°,
所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=150°-90°=60°.
(2)α=β.理由如下:
因为∠BCE=∠ACD=90°,
所以∠BCE-∠DCE=∠ACD-∠DCE,
所以∠BCD=∠ACE,
所以α=β.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.
所以∠ACE=∠ACB-∠BCE=150°-90°=60°.
(2)α=β.理由如下:
因为∠BCE=∠ACD=90°,
所以∠BCE-∠DCE=∠ACD-∠DCE,
所以∠BCD=∠ACE,
所以α=β.
(3)∠ACB+∠DCE=180°.