1.(2025·亭湖区期中)如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，∠BOC=116°，∠MON=68°，OM平分∠BOC，求∠BON的度数.
答案：解:因为∠BOC=116°,OM平分∠BOC,
所以∠BOM=1/2∠BOC=1/2×116°=58°.
因为∠MON=68°,
所以∠BON=∠MON-∠BOM=68°-58°=10°.
所以∠BOM=1/2∠BOC=1/2×116°=58°.
因为∠MON=68°,
所以∠BON=∠MON-∠BOM=68°-58°=10°.
2. 如图，点O在直线AB上，∠1=30°.
(1)若∠COE=90°,则∠2=
(2)若∠COE=2∠2,求∠2的度数;
(3)在(2)的条件下,若OD平分∠BOE,求∠COD的度数.
(1)若∠COE=90°,则∠2=
60
°;(2)若∠COE=2∠2,求∠2的度数;
(3)在(2)的条件下,若OD平分∠BOE,求∠COD的度数.
答案：(1)60
(2)解:因为∠1+∠BOE=180°,∠1=30°,
所以∠BOE=180°-∠1=180°-30°=150°.
又因为∠COE=2∠2,
所以∠BOE=3∠2,
所以∠2=1/3∠BOE=1/3×150°=50°.
(3)解:因为OD平分∠BOE,∠BOE=150°,
所以∠BOD=1/2∠BOE=1/2×150°=75°.
因为∠2=50°,
所以∠COD=∠BOD-∠2=75°-50°=25°.
(2)解:因为∠1+∠BOE=180°,∠1=30°,
所以∠BOE=180°-∠1=180°-30°=150°.
又因为∠COE=2∠2,
所以∠BOE=3∠2,
所以∠2=1/3∠BOE=1/3×150°=50°.
(3)解:因为OD平分∠BOE,∠BOE=150°,
所以∠BOD=1/2∠BOE=1/2×150°=75°.
因为∠2=50°,
所以∠COD=∠BOD-∠2=75°-50°=25°.
3. 如图,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
(1)若∠BOC=72°20',求∠1,∠2,∠DOE的度数;
(2)若∠BOC=α,求∠DOE的度数.
(1)若∠BOC=72°20',求∠1,∠2,∠DOE的度数;
(2)若∠BOC=α,求∠DOE的度数.
答案：解:(1)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,
所以∠1=∠BOE=1/2∠BOC=36°10',
∠2=∠AOD=1/2∠AOC=1/2(180°-∠BOC)=1/2×(180°-72°20')=53°50',
所以∠DOE=∠1+∠2=36°10'+53°50'=90°.
(2)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,
所以∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2×180°=90°.
所以∠1=∠BOE=1/2∠BOC=36°10',
∠2=∠AOD=1/2∠AOC=1/2(180°-∠BOC)=1/2×(180°-72°20')=53°50',
所以∠DOE=∠1+∠2=36°10'+53°50'=90°.
(2)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,
所以∠DOE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2×180°=90°.