2.如图,用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
(1)第3个图案中,三角形有
(2)第5个图案中,三角形有
(3)第n(n为正整数)个图案中,三角形有
(4)是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形和50个六边形?如果存在,指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
(1)第3个图案中,三角形有
8
个,六边形有3
个.(2)第5个图案中,三角形有
12
个,六边形有5
个.(3)第n(n为正整数)个图案中,三角形有
2n+2
个,六边形有n
个.(4)是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形和50个六边形?如果存在,指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
答案：2.(1)8 3
(2)12 5
(3)$2n+2$ $n$
(4)解:不存在.理由如下:
令 $2n+2=100$,解得 $n=49$,
即第 49 个图案中,三角形的个数为 100,六边形的个数为 49.
又第 50 个图案中有 50 个六边形,且 $49≠50$,
所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有 100 个三角形和 50 个六边形.
(2)12 5
(3)$2n+2$ $n$
(4)解:不存在.理由如下:
令 $2n+2=100$,解得 $n=49$,
即第 49 个图案中,三角形的个数为 100,六边形的个数为 49.
又第 50 个图案中有 50 个六边形,且 $49≠50$,
所以不存在某个符合上述规律的图案,其中有 100 个三角形和 50 个六边形.