10.(12分)先化简,再求值:
(1)已知$a^2 -2a -1=0$,求$(4a^2 +a -5)-3(a +a^2)$的值;
(2)已知$(a-2)^2 + \left| b + \frac{1}{2} \right| =0$,求$3a^2b - [2a^2 - (ab^2 -3a^2b) -4ab^2]$的值.
(1)已知$a^2 -2a -1=0$,求$(4a^2 +a -5)-3(a +a^2)$的值;
(2)已知$(a-2)^2 + \left| b + \frac{1}{2} \right| =0$,求$3a^2b - [2a^2 - (ab^2 -3a^2b) -4ab^2]$的值.
答案：10.解:(1)原式$=4a^2+a-5-3a-3a^2=a^2-2a-5$.
因为$a^2-2a-1=0$,所以$a^2-2a=1$.
原式$=1-5=-4$.
(2)因为$(a-2)^2$和$\left| b+\frac{1}{2} \right|$的值都是非负数,
所以$a-2=0,b+\frac{1}{2}=0$,所以$a=2,b=-\frac{1}{2}$.
原式$=3a^2b-(2a^2-ab^2+3a^2b-4ab^2)$
$=3a^2b-2a^2+ab^2-3a^2b+4ab^2$
$=5ab^2-2a^2$.
将$a=2,b=-\frac{1}{2}$时,
原式$=5×2×(-\frac{1}{2})^2 -2×2^2=2.5-8=-5.5$.
因为$a^2-2a-1=0$,所以$a^2-2a=1$.
原式$=1-5=-4$.
(2)因为$(a-2)^2$和$\left| b+\frac{1}{2} \right|$的值都是非负数,
所以$a-2=0,b+\frac{1}{2}=0$,所以$a=2,b=-\frac{1}{2}$.
原式$=3a^2b-(2a^2-ab^2+3a^2b-4ab^2)$
$=3a^2b-2a^2+ab^2-3a^2b+4ab^2$
$=5ab^2-2a^2$.
将$a=2,b=-\frac{1}{2}$时,
原式$=5×2×(-\frac{1}{2})^2 -2×2^2=2.5-8=-5.5$.
11.(12分)(2025·广元期末)已知整式$A=2x^2+ax-3,B=bx^2-5x+6$，其中$a,b$是常数，若整式$3B-2A$的值与$x$的取值无关，求$a,b$的值.
答案：11.解:$3B-2A$
$=3(bx^2-5x+6)-2(2x^2+ax-3)$
$=(3b-4)x^2-(15+2a)x+24$,
由题意可知$3b-4=0,15+2a=0$,
解得$b=\frac{4}{3},a=-\frac{15}{2}$.
$=3(bx^2-5x+6)-2(2x^2+ax-3)$
$=(3b-4)x^2-(15+2a)x+24$,
由题意可知$3b-4=0,15+2a=0$,
解得$b=\frac{4}{3},a=-\frac{15}{2}$.
12.(20分)学校举办诗歌颂祖国活动,需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学,每份奖品包含一个纪念徽章和一个纪念品.现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务,报价如下:
(1)若学校需要定制20份奖品,则选甲供应商需要支付
(2)现学校需要定制$x(x＞100)$份奖品.若选择甲供应商,需要支付的费用为
(3)如果学校需要定制150份奖品,请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
(1)若学校需要定制20份奖品,则选甲供应商需要支付
720
元,选乙供应商需要支付520
元.(2)现学校需要定制$x(x＞100)$份奖品.若选择甲供应商,需要支付的费用为
21x+300
元;若选择乙供应商,需要支付的费用为24x+200
元.(均用含$x$的代数式表示,结果需化简)(3)如果学校需要定制150份奖品,请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
答案：12.(1)720 520
(2)$(21x+300)$ $(24x+200)$
(3)解:当$x=150$时,
甲供应商:$21x+300=21×150+300=3450$(元),
乙供应商:$24x+200=24×150+200=3800$(元).
因为$3450＜3800$,
所以选择甲供应商比较省钱.
(2)$(21x+300)$ $(24x+200)$
(3)解:当$x=150$时,
甲供应商:$21x+300=21×150+300=3450$(元),
乙供应商:$24x+200=24×150+200=3800$(元).
因为$3450＜3800$,
所以选择甲供应商比较省钱.