分段计费问题：
(1)找到合适的分段点；
(2)用
(3)根据各分段费用之和等于
(1)找到合适的分段点；
(2)用
含未知数的代数式
表示出每个分段的费用；(3)根据各分段费用之和等于
总费用
，列出一元一次方程。答案：(2)含未知数的代数式
(3)总费用
(3)总费用
解析：
【分析】
这是考查分段计费问题列一元一次方程基本步骤的基础题。解题时可结合列一元一次方程解应用题的逻辑思考：首先我们会设出代表消费量、里程等的未知量，要计算总费用需要先明确每个收费段的费用，因此每个分段的费用需要用含有我们所设未知数的式子来表示；而列方程的核心是找等量关系，分段计费的核心逻辑就是各段费用累加后等于实际产生的全部费用，以此为等量关系就能列出对应的一元一次方程。
【解析】
(2) 列一元一次方程时首先会设定未知数，每个分段对应的费用需要用含未知数的代数式表示；
(3) 分段计费问题的等量关系为：各分段费用之和等于总费用，根据这个等量关系即可列出一元一次方程。
【答案】
(2)含未知数的代数式；(3)总费用
【知识点】
分段计费，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念类题型，考查分段计费问题列一元一次方程的基本步骤，熟练掌握该步骤是梳理等量关系、解决分段计费实际应用题的基础。
【难度系数】
0.9
这是考查分段计费问题列一元一次方程基本步骤的基础题。解题时可结合列一元一次方程解应用题的逻辑思考：首先我们会设出代表消费量、里程等的未知量，要计算总费用需要先明确每个收费段的费用，因此每个分段的费用需要用含有我们所设未知数的式子来表示；而列方程的核心是找等量关系，分段计费的核心逻辑就是各段费用累加后等于实际产生的全部费用，以此为等量关系就能列出对应的一元一次方程。
【解析】
(2) 列一元一次方程时首先会设定未知数，每个分段对应的费用需要用含未知数的代数式表示；
(3) 分段计费问题的等量关系为：各分段费用之和等于总费用，根据这个等量关系即可列出一元一次方程。
【答案】
(2)含未知数的代数式；(3)总费用
【知识点】
分段计费，列代数式，一元一次方程应用
【点评】
本题属于基础概念类题型，考查分段计费问题列一元一次方程的基本步骤，熟练掌握该步骤是梳理等量关系、解决分段计费实际应用题的基础。
【难度系数】
0.9
1. 某游乐场的门票价格规定如下表：
某校七年级甲、乙两班共104人去公园游玩，其中甲班人数较多，经计算，如果两班都以班为单位分别购买与实际人数相同的票，则一共应付3880元。
请根据以上信息解答下列问题：
(1)两班各有多少名学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
某校七年级甲、乙两班共104人去公园游玩，其中甲班人数较多，经计算，如果两班都以班为单位分别购买与实际人数相同的票，则一共应付3880元。
请根据以上信息解答下列问题：
(1)两班各有多少名学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
答案：解:(1)若甲、乙两班的人数都超过50，
则应付款为104×35=3640(元)，而3640＜3880，
故只有甲班超过50人，而乙班不足50人。
设甲班有x名学生，则乙班有(104−x)名学生，
根据题意，得35x+40(104−x)=3880，解得x=56，
则104−x=48。
答:甲班有56名学生，乙班有48名学生。
(2)3880−104×30=760(元)。
答:如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省760元。
则应付款为104×35=3640(元)，而3640＜3880，
故只有甲班超过50人，而乙班不足50人。
设甲班有x名学生，则乙班有(104−x)名学生，
根据题意，得35x+40(104−x)=3880，解得x=56，
则104−x=48。
答:甲班有56名学生，乙班有48名学生。
(2)3880−104×30=760(元)。
答:如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省760元。
解析：
【分析】
对于第(1)问，首先结合总人数104和分别购票的总费用3880判断两班的人数区间：若两班人数都在51~100区间，总票价为$104×35=3640$元，比实际支付的3880元少，说明人数少的班级票价为40元/人，即人数在1~50区间，已知甲班人数更多，因此甲班在51~100区间，乙班在1~50区间。接下来设甲班人数为$x$，乙班人数为$(104-x)$，根据“甲班购票费用+乙班购票费用=总费用3880元”的等量关系列方程求解即可。
对于第(2)问，两班联合总人数104超过100，对应票价30元/人，先算出团体购票总费用，再用分别购票的总费用减去团体购票总费用，即可得到节省的金额。
【解析】
(1) 先判断两班对应的票价区间：
若甲、乙两班人数都超过50，则应付款为$104×35=3640$元，而$3640＜3880$，不符合实际付费情况，因此人数较少的乙班在1~50区间（票价40元/人），人数较多的甲班在51~100区间（票价35元/人）。
设甲班有$x$名学生，则乙班有$(104-x)$名学生，根据题意列方程：
$35x + 40(104-x)=3880$
展开得：$35x + 4160 - 40x = 3880$
移项合并同类项得：$-5x=-280$
解得：$x=56$
则乙班人数为$104-56=48$（名）
(2) 两班联合购票总人数为104人，属于100以上的区间，对应票价30元/人，总费用为：
$104×30=3120$（元）
节省的费用为：$3880-3120=760$（元）
【答案】
(1) 甲班有56名学生，乙班有48名学生；
(2) 可以省760元。
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题，有理数运算
【点评】
本题是典型的分段计费类实际应用题，解题核心是先结合已知条件确定不同主体对应的计费标准，再找准等量关系列方程求解，计算过程简单，注意保证计算准确性即可。
【难度系数】
0.75
对于第(1)问，首先结合总人数104和分别购票的总费用3880判断两班的人数区间：若两班人数都在51~100区间，总票价为$104×35=3640$元，比实际支付的3880元少，说明人数少的班级票价为40元/人，即人数在1~50区间，已知甲班人数更多，因此甲班在51~100区间，乙班在1~50区间。接下来设甲班人数为$x$，乙班人数为$(104-x)$，根据“甲班购票费用+乙班购票费用=总费用3880元”的等量关系列方程求解即可。
对于第(2)问，两班联合总人数104超过100，对应票价30元/人，先算出团体购票总费用，再用分别购票的总费用减去团体购票总费用，即可得到节省的金额。
【解析】
(1) 先判断两班对应的票价区间：
若甲、乙两班人数都超过50，则应付款为$104×35=3640$元，而$3640＜3880$，不符合实际付费情况，因此人数较少的乙班在1~50区间（票价40元/人），人数较多的甲班在51~100区间（票价35元/人）。
设甲班有$x$名学生，则乙班有$(104-x)$名学生，根据题意列方程：
$35x + 40(104-x)=3880$
展开得：$35x + 4160 - 40x = 3880$
移项合并同类项得：$-5x=-280$
解得：$x=56$
则乙班人数为$104-56=48$（名）
(2) 两班联合购票总人数为104人，属于100以上的区间，对应票价30元/人，总费用为：
$104×30=3120$（元）
节省的费用为：$3880-3120=760$（元）
【答案】
(1) 甲班有56名学生，乙班有48名学生；
(2) 可以省760元。
【知识点】
一元一次方程应用，分段计费问题，有理数运算
【点评】
本题是典型的分段计费类实际应用题，解题核心是先结合已知条件确定不同主体对应的计费标准，再找准等量关系列方程求解，计算过程简单，注意保证计算准确性即可。
【难度系数】
0.75
2.某单位每月计划用水300立方米，计划用水每立方米收费3元，超计划部分每立方米按4元收费.
(1)某月该单位用水260立方米，水费是元；若用水350立方米，则水费是元.
(2)设用水量为x立方米，填表：
(3)若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少立方米？
(1)某月该单位用水260立方米，水费是元；若用水350立方米，则水费是元.
(2)设用水量为x立方米，填表：
(3)若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少立方米？
答案：(1)780 1100
(2)3x 4x−300
(3)解:设该单位这个月用水x立方米.
①当x≤300时，3x=1300，解得x=1300/3，不合题意，舍去；
②当x＞300时，
300×3+4(x−300)=1300，解得x=400.
答:该单位这个月用水400立方米.
(2)3x 4x−300
(3)解:设该单位这个月用水x立方米.
①当x≤300时，3x=1300，解得x=1300/3，不合题意，舍去；
②当x＞300时，
300×3+4(x−300)=1300，解得x=400.
答:该单位这个月用水400立方米.
解析：
【分析】
（1）解第一问时先判断用水量所属的收费区间：260立方米小于300立方米，直接按3元/立方米计算总费用；350立方米大于300立方米，需分两部分计算，300立方米按3元/立方米收费，超出的50立方米按4元/立方米收费，两部分费用相加即可。
（2）第二问用含x的代数式表示水费：x≤300时，直接用单价乘用水量即可；x＞300时，先计算300立方米的费用，再加上超出部分的费用，最后化简代数式即可。
（3）第三问先判断1300元水费对应的用水量区间：先算出300立方米的水费为900元，1300元大于900元，说明用水量超过300立方米，也可分两种情况讨论，排除不符合题意的情况后，列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 用水260立方米时，未超过300立方米，水费为：$260×3=780$元；
用水350立方米时，超过300立方米，水费为：$300×3+(350-300)×4=900+200=1100$元。
(2) 当$x≤300$时，水费为$3× x=3x$；
当$x＞300$时，水费为$300×3+4(x-300)=900+4x-1200=4x-300$。
(3) 解：设该单位这个月用水$x$立方米。
① 当$x≤300$时，最高水费为$300×3=900$元$＜1300$元，不符合题意，列方程$3x=1300$，解得$x=\frac{1300}{3}＞300$，与假设矛盾，舍去；
② 当$x＞300$时，根据题意列方程：
$300×3+4(x-300)=1300$
$900+4x-1200=1300$
$4x=1600$
$x=400$
答：该单位这个月用水400立方米。
【答案】
(1) $\boxed{780}$；$\boxed{1100}$
(2) $\boxed{3x}$；$\boxed{4x-300}$
(3) $\boxed{400}$立方米
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题核心是明确不同用量区间的收费规则，先判断所求量所属的区间再对应计算，分类讨论时要验证结果是否符合区间要求，避免出现不合逻辑的解。
【难度系数】
0.8
（1）解第一问时先判断用水量所属的收费区间：260立方米小于300立方米，直接按3元/立方米计算总费用；350立方米大于300立方米，需分两部分计算，300立方米按3元/立方米收费，超出的50立方米按4元/立方米收费，两部分费用相加即可。
（2）第二问用含x的代数式表示水费：x≤300时，直接用单价乘用水量即可；x＞300时，先计算300立方米的费用，再加上超出部分的费用，最后化简代数式即可。
（3）第三问先判断1300元水费对应的用水量区间：先算出300立方米的水费为900元，1300元大于900元，说明用水量超过300立方米，也可分两种情况讨论，排除不符合题意的情况后，列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 用水260立方米时，未超过300立方米，水费为：$260×3=780$元；
用水350立方米时，超过300立方米，水费为：$300×3+(350-300)×4=900+200=1100$元。
(2) 当$x≤300$时，水费为$3× x=3x$；
当$x＞300$时，水费为$300×3+4(x-300)=900+4x-1200=4x-300$。
(3) 解：设该单位这个月用水$x$立方米。
① 当$x≤300$时，最高水费为$300×3=900$元$＜1300$元，不符合题意，列方程$3x=1300$，解得$x=\frac{1300}{3}＞300$，与假设矛盾，舍去；
② 当$x＞300$时，根据题意列方程：
$300×3+4(x-300)=1300$
$900+4x-1200=1300$
$4x=1600$
$x=400$
答：该单位这个月用水400立方米。
【答案】
(1) $\boxed{780}$；$\boxed{1100}$
(2) $\boxed{3x}$；$\boxed{4x-300}$
(3) $\boxed{400}$立方米
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，列代数式
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题核心是明确不同用量区间的收费规则，先判断所求量所属的区间再对应计算，分类讨论时要验证结果是否符合区间要求，避免出现不合逻辑的解。
【难度系数】
0.8