1.点动成
线
,线动成面
,面动成体
。答案:1.线 面 体
解析:
【分析】
这道题考查点、线、面、体之间的动态转化关系,解题时可以结合生活实例联想:比如把笔尖看作点,写字时笔尖移动留下的痕迹就是线,对应点动成线;把汽车雨刷看作线,启动时雨刷扫过的区域是扇形的面,对应线动成面;把一枚硬币看作圆形的面,将它立起来旋转,最终呈现的是球体的形态,对应面动成体,结合这些实例就能回忆起对应的概念,完成填空。
【解析】
根据几何中基本元素的动态形成规律:
1. 点是最小的几何单元,点运动后会形成线;
2. 线进行平移或旋转等运动后会形成面;
3. 面进行运动后会形成立体图形也就是体。
因此三个空依次填入线、面、体。
【答案】
线 面 体
【知识点】
点、线、面、体的关系
【点评】
本题属于基础概念识记题,核心考查对几何基本元素动态转化规律的掌握,内容简单,是认识立体图形的基础知识点,需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
这道题考查点、线、面、体之间的动态转化关系,解题时可以结合生活实例联想:比如把笔尖看作点,写字时笔尖移动留下的痕迹就是线,对应点动成线;把汽车雨刷看作线,启动时雨刷扫过的区域是扇形的面,对应线动成面;把一枚硬币看作圆形的面,将它立起来旋转,最终呈现的是球体的形态,对应面动成体,结合这些实例就能回忆起对应的概念,完成填空。
【解析】
根据几何中基本元素的动态形成规律:
1. 点是最小的几何单元,点运动后会形成线;
2. 线进行平移或旋转等运动后会形成面;
3. 面进行运动后会形成立体图形也就是体。
因此三个空依次填入线、面、体。
【答案】
线 面 体
【知识点】
点、线、面、体的关系
【点评】
本题属于基础概念识记题,核心考查对几何基本元素动态转化规律的掌握,内容简单,是认识立体图形的基础知识点,需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
2. 几何图形都是由
点
、线
、面
、体
组成的,面与面相交得线
,线与线相交得点
.答案:2.点 线 面 体 线 点
解析:
【分析】
本题考查点、线、面、体的基础概念,解题思路如下:首先回忆几何图形的基本构成要素,明确所有几何图形的组成基础;其次结合生活实例或课本定义推导面与面相交、线与线相交的结果即可完成填空。
【解析】
根据几何相关基础概念:
1. 所有几何图形的基本组成元素为点、线、面、体,因此前四个空依次填入点、线、面、体;
2. 面与面相交的位置会形成线,例如长方体相邻的两个面相交得到的棱就属于线,因此第五个空填线;
3. 线与线相交的位置会形成点,例如两条交叉的直线公共的交点就属于点,因此第六个空填点。
【答案】
点 线 面 体 线 点
【知识点】
几何图形的组成、面与面相交的性质、线与线相交的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目,核心考查对几何基本元素相关定义的掌握程度,牢记课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查点、线、面、体的基础概念,解题思路如下:首先回忆几何图形的基本构成要素,明确所有几何图形的组成基础;其次结合生活实例或课本定义推导面与面相交、线与线相交的结果即可完成填空。
【解析】
根据几何相关基础概念:
1. 所有几何图形的基本组成元素为点、线、面、体,因此前四个空依次填入点、线、面、体;
2. 面与面相交的位置会形成线,例如长方体相邻的两个面相交得到的棱就属于线,因此第五个空填线;
3. 线与线相交的位置会形成点,例如两条交叉的直线公共的交点就属于点,因此第六个空填点。
【答案】
点 线 面 体 线 点
【知识点】
几何图形的组成、面与面相交的性质、线与线相交的性质
【点评】
本题属于基础概念识记类题目,核心考查对几何基本元素相关定义的掌握程度,牢记课本基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.一张纸对折,形成一条折痕,用数学知识可以解释为 (
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交得线
D
)A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交得线
答案:1.D
解析:
【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的相关关系,再结合题目场景逐一分析选项:首先纸张属于平面,对折后折痕是两个平面相交形成的,对应几何原理为面与面相交得线,再逐个排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的几何原理:
A. 点动成线:描述的是点运动形成线的现象(如笔尖移动画出线条),与对折纸张出现折痕的场景不符,排除;
B. 线动成面:描述的是线运动形成面的现象(如雨刮器摆动刮出扇形区域),与题意不符,排除;
C. 面动成体:描述的是面运动形成立体图形的现象(如长方形绕一边旋转形成圆柱),与题意不符,排除;
D. 面与面相交得线:纸张本身是一个平面,对折时相当于两个平面相交,交线就是折痕,符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 面与面相交得线
【点评】
本题考查对几何基本原理的理解与应用,需要结合生活实例匹配对应的几何规律,掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆点、线、面、体的相关关系,再结合题目场景逐一分析选项:首先纸张属于平面,对折后折痕是两个平面相交形成的,对应几何原理为面与面相交得线,再逐个排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的几何原理:
A. 点动成线:描述的是点运动形成线的现象(如笔尖移动画出线条),与对折纸张出现折痕的场景不符,排除;
B. 线动成面:描述的是线运动形成面的现象(如雨刮器摆动刮出扇形区域),与题意不符,排除;
C. 面动成体:描述的是面运动形成立体图形的现象(如长方形绕一边旋转形成圆柱),与题意不符,排除;
D. 面与面相交得线:纸张本身是一个平面,对折时相当于两个平面相交,交线就是折痕,符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点线面体的关系
2. 面与面相交得线
【点评】
本题考查对几何基本原理的理解与应用,需要结合生活实例匹配对应的几何规律,掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.下列几何体中,不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是 (
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.长方体
D
)A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.长方体
答案:2.D
解析:
【分析】
解题时先结合“面动成体”的原理,明确旋转形成几何体的规则:一个平面图形绕某条直线旋转一周可得到对应的立体图形。接下来逐一分析每个选项对应的几何体能否由平面图形旋转得到,最终筛选出不符合要求的选项。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一判断:
A. 圆柱可由长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
B. 圆锥可由直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
C. 球可由半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
D. 长方体无法由一个平面图形经过旋转运动得到,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体;旋转体的特征;常见几何体的形成
【点评】
本题属于基础概念题,核心考查对平面图形旋转生成立体图形规律的掌握,熟记常见旋转体的形成过程即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先结合“面动成体”的原理,明确旋转形成几何体的规则:一个平面图形绕某条直线旋转一周可得到对应的立体图形。接下来逐一分析每个选项对应的几何体能否由平面图形旋转得到,最终筛选出不符合要求的选项。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一判断:
A. 圆柱可由长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
B. 圆锥可由直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
C. 球可由半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到,不符合题意;
D. 长方体无法由一个平面图形经过旋转运动得到,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体;旋转体的特征;常见几何体的形成
【点评】
本题属于基础概念题,核心考查对平面图形旋转生成立体图形规律的掌握,熟记常见旋转体的形成过程即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.将如图所示的平面图形绕直线$ l $旋转一周,得到的立体图形是(
第3题图 A
C D
D
)第3题图 A
答案:3.D
解析:
【分析】
解题时运用“面动成体”的原理,先把平面图形拆分为上方的半圆和下方的长方形两个基本部分,分别分析两个图形绕直线$l$旋转后得到的立体图形,再将结果组合,对比选项即可得到答案。首先回忆常见平面图形旋转的结论:长方形绕一条边所在直线旋转一周得到圆柱;半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到球体,结合本题中两个图形和旋转轴$l$的位置关系,就能判断最终的立体图形。
【解析】
我们将题中的平面图形拆成两部分分析:
1. 下方的长方形:它的一条长边与直线$l$重合,长方形绕这条边所在的直线$l$旋转一周,会得到一个圆柱;
2. 上方的半圆:它的直径完全落在直线$l$上,半圆绕它的直径(即直线$l$)旋转一周,会得到一个完整的球体,且球体的底部与圆柱的上底面贴合。
将两个旋转得到的立体图形组合,最终得到的是上方为球体、下方为圆柱的组合体,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
3. 常见几何体的形成
【点评】
本题是立体图形形成的基础题,核心是掌握“面动成体”的规律,解题时可通过拆分复杂平面图形为基本图形,分别判断旋转结果再组合,要注意平面图形和旋转轴的位置关系对旋转结果的影响。
【难度系数】
0.8
解题时运用“面动成体”的原理,先把平面图形拆分为上方的半圆和下方的长方形两个基本部分,分别分析两个图形绕直线$l$旋转后得到的立体图形,再将结果组合,对比选项即可得到答案。首先回忆常见平面图形旋转的结论:长方形绕一条边所在直线旋转一周得到圆柱;半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到球体,结合本题中两个图形和旋转轴$l$的位置关系,就能判断最终的立体图形。
【解析】
我们将题中的平面图形拆成两部分分析:
1. 下方的长方形:它的一条长边与直线$l$重合,长方形绕这条边所在的直线$l$旋转一周,会得到一个圆柱;
2. 上方的半圆:它的直径完全落在直线$l$上,半圆绕它的直径(即直线$l$)旋转一周,会得到一个完整的球体,且球体的底部与圆柱的上底面贴合。
将两个旋转得到的立体图形组合,最终得到的是上方为球体、下方为圆柱的组合体,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体识别
3. 常见几何体的形成
【点评】
本题是立体图形形成的基础题,核心是掌握“面动成体”的规律,解题时可通过拆分复杂平面图形为基本图形,分别判断旋转结果再组合,要注意平面图形和旋转轴的位置关系对旋转结果的影响。
【难度系数】
0.8
4.如图,这是将一个平面图形绕虚线$ l $旋转一周得到的,则这个图形是(
第4题图 A
C D
D
)第4题图 A
答案:4.D
解析:
【分析】
解题时运用“面动成体”的原理思考:首先明确目标立体图形是由两个底面完全相等的圆锥底面贴合组成的组合体,接下来逐一分析每个选项中的平面图形绕直线l旋转一周得到的立体图形,和目标几何体对比即可选出正确答案。
【解析】
目标几何体是共底面的两个圆锥组成的组合体,逐一分析选项:
A. 等腰三角形绕对称轴l旋转一周,得到1个圆锥,不符合题意;
B. 直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周,得到1个圆锥,不符合题意;
C. 圆绕直径所在直线l旋转一周,得到球体,不符合题意;
D. 该平面图形绕直线l旋转一周,上下两部分分别形成1个圆锥,两个圆锥底面重合,刚好得到题目中的几何体,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体;旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律,解题的核心是熟悉常见平面图形旋转后对应的立体图形,能结合组合体的特征反推原平面图形。
【难度系数】
0.8
解题时运用“面动成体”的原理思考:首先明确目标立体图形是由两个底面完全相等的圆锥底面贴合组成的组合体,接下来逐一分析每个选项中的平面图形绕直线l旋转一周得到的立体图形,和目标几何体对比即可选出正确答案。
【解析】
目标几何体是共底面的两个圆锥组成的组合体,逐一分析选项:
A. 等腰三角形绕对称轴l旋转一周,得到1个圆锥,不符合题意;
B. 直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周,得到1个圆锥,不符合题意;
C. 圆绕直径所在直线l旋转一周,得到球体,不符合题意;
D. 该平面图形绕直线l旋转一周,上下两部分分别形成1个圆锥,两个圆锥底面重合,刚好得到题目中的几何体,符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体;旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律,解题的核心是熟悉常见平面图形旋转后对应的立体图形,能结合组合体的特征反推原平面图形。
【难度系数】
0.8
5.将如图所示的直角三角形绕其一边所在直线旋转一周,不能得到的几何体是 (
第5题图 A
C D
A
)第5题图 A
答案:5.A
解析:
【分析】
本题考查面动成体的应用,解题思路如下:首先明确平面图形绕某条直线旋转可得到对应的立体图形,接下来对直角三角形的三条边分别作为旋转轴分类讨论:先分析绕两条直角边旋转分别得到的几何体,再分析绕斜边旋转得到的几何体,最后将得到的几何体和选项对比,即可找出无法得到的几何体。
【解析】
我们分三种旋转情况逐一分析:
1. 若绕直角三角形的长直角边所在直线旋转一周,会得到高较大、底面半径较小的圆锥,对应选项C;
2. 若绕直角三角形的短直角边所在直线旋转一周,会得到高较小、底面半径较大的圆锥,对应选项B;
3. 若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周,会得到两个底面重合、顶点分别在底面两侧的圆锥组合体,对应选项D。
选项A的球体是由半圆绕其直径所在直线旋转一周得到的,无法通过直角三角形绕一边所在直线旋转得到。
【答案】
A
【知识点】
面动成体;旋转体的形成
【点评】
本题需要结合分类讨论的思想分析不同旋转轴对应的旋转结果,熟记常见几何体的形成过程是解题的关键,注意不要遗漏绕斜边旋转的情况。
【难度系数】
0.8
本题考查面动成体的应用,解题思路如下:首先明确平面图形绕某条直线旋转可得到对应的立体图形,接下来对直角三角形的三条边分别作为旋转轴分类讨论:先分析绕两条直角边旋转分别得到的几何体,再分析绕斜边旋转得到的几何体,最后将得到的几何体和选项对比,即可找出无法得到的几何体。
【解析】
我们分三种旋转情况逐一分析:
1. 若绕直角三角形的长直角边所在直线旋转一周,会得到高较大、底面半径较小的圆锥,对应选项C;
2. 若绕直角三角形的短直角边所在直线旋转一周,会得到高较小、底面半径较大的圆锥,对应选项B;
3. 若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周,会得到两个底面重合、顶点分别在底面两侧的圆锥组合体,对应选项D。
选项A的球体是由半圆绕其直径所在直线旋转一周得到的,无法通过直角三角形绕一边所在直线旋转得到。
【答案】
A
【知识点】
面动成体;旋转体的形成
【点评】
本题需要结合分类讨论的思想分析不同旋转轴对应的旋转结果,熟记常见几何体的形成过程是解题的关键,注意不要遗漏绕斜边旋转的情况。
【难度系数】
0.8