1.相反数:只有
符号
不同的两个数,互为相反数.在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点
的距离相等.答案:1.符号 原点
解析:
【分析】
本题考查相反数的基础概念与几何意义,解题时先回忆相反数的代数定义:我们规定只有符号不同的两个数互为相反数;再回忆相反数的几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点,分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等,据此即可填出对应空缺。
【解析】
根据相反数的代数定义:只有符号不同的两个数,互为相反数,因此第一个空填“符号”;
根据相反数的几何意义:在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等,因此第二个空填“原点”。
【答案】
符号;原点
【知识点】
相反数的定义;相反数的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题,只要熟练记忆相反数的相关定义和几何性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的基础概念与几何意义,解题时先回忆相反数的代数定义:我们规定只有符号不同的两个数互为相反数;再回忆相反数的几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点,分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等,据此即可填出对应空缺。
【解析】
根据相反数的代数定义:只有符号不同的两个数,互为相反数,因此第一个空填“符号”;
根据相反数的几何意义:在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等,因此第二个空填“原点”。
【答案】
符号;原点
【知识点】
相反数的定义;相反数的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题,只要熟练记忆相反数的相关定义和几何性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有
两
个,它们分别在正、负半轴上,表示a
和-a
,我们说这两点关于原点对称.答案:2.两 a -a
解析:
【分析】
解题时结合数轴的基本特点推导即可:数轴上的点和实数一一对应,点到原点的距离就是该点所表示的数的绝对值。已知a是正数,绝对值等于a的数有两个,分别对应数轴上原点左右两侧的点,二者到原点的距离都为a,且关于原点对称。
【解析】
1. 判断点的数量:a是正数,数轴上到原点距离为a的点分别在原点的正、负半轴上,共有2个。
2. 确定点表示的数:正半轴上的点表示正数a,负半轴上的点表示负数-a,这两个点关于原点对称。
【答案】
两;a;-a
【知识点】
数轴的特征;相反数的定义;绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念题,主要考查数轴相关性质和相反数核心概念的掌握情况,牢记基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时结合数轴的基本特点推导即可:数轴上的点和实数一一对应,点到原点的距离就是该点所表示的数的绝对值。已知a是正数,绝对值等于a的数有两个,分别对应数轴上原点左右两侧的点,二者到原点的距离都为a,且关于原点对称。
【解析】
1. 判断点的数量:a是正数,数轴上到原点距离为a的点分别在原点的正、负半轴上,共有2个。
2. 确定点表示的数:正半轴上的点表示正数a,负半轴上的点表示负数-a,这两个点关于原点对称。
【答案】
两;a;-a
【知识点】
数轴的特征;相反数的定义;绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念题,主要考查数轴相关性质和相反数核心概念的掌握情况,牢记基础定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 在任意一个数前面添上“
-
”号,新的数就表示原数的相反数。答案:3.-
解析:
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以通过举例验证的方法推导结论:分别尝试在正数、负数、0的前面添加符号,判断得到的新数是否为原数的相反数,最终确定需要添加的符号。
【解析】
根据相反数的定义验证:
1. 对于正数,例如5,在其前面添“-”号得到-5,-5是5的相反数;
2. 对于负数,例如-2,在其前面添“-”号得到-(-2)=2,2是-2的相反数;
3. 对于0,在其前面添“-”号得到-0=0,0的相反数是本身,也符合要求。
因此任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数。
【答案】
【知识点】
相反数的定义;相反数的表示
【点评】
本题考查相反数的基础概念,属于识记类基础考点,熟练掌握相反数的定义和表示方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以通过举例验证的方法推导结论:分别尝试在正数、负数、0的前面添加符号,判断得到的新数是否为原数的相反数,最终确定需要添加的符号。
【解析】
根据相反数的定义验证:
1. 对于正数,例如5,在其前面添“-”号得到-5,-5是5的相反数;
2. 对于负数,例如-2,在其前面添“-”号得到-(-2)=2,2是-2的相反数;
3. 对于0,在其前面添“-”号得到-0=0,0的相反数是本身,也符合要求。
因此任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数。
【答案】
【知识点】
相反数的定义;相反数的表示
【点评】
本题考查相反数的基础概念,属于识记类基础考点,熟练掌握相反数的定义和表示方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组数中,互为相反数的是 (
A.2和-2
B.-2和$\frac{1}{2}$
C.-2和$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$和2
A
)A.2和-2
B.-2和$\frac{1}{2}$
C.-2和$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$和2
答案:1.A
解析:
【分析】
要解决这道题,首先要牢记相反数的核心定义:只有符号不同的两个数互为相反数。解题时我们只需要逐个核对每个选项里的两个数,判断是否满足“绝对值相等、仅符号不同”的特点,就能快速锁定正确答案。
【解析】
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,我们逐个分析选项:
A选项:2和-2,两个数的绝对值都是2,仅符号不同,符合相反数的定义;
B选项:-2和$\frac{1}{2}$,绝对值分别为2和$\frac{1}{2}$,大小不相等,不是相反数;
C选项:-2和$-\frac{1}{2}$,符号相同,且绝对值大小不相等,不是相反数;
D选项:$\frac{1}{2}$和2,符号相同,且绝对值大小不相等,不是相反数。
综上,符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题,难度低,只要熟练掌握相反数的判定规则,就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题,首先要牢记相反数的核心定义:只有符号不同的两个数互为相反数。解题时我们只需要逐个核对每个选项里的两个数,判断是否满足“绝对值相等、仅符号不同”的特点,就能快速锁定正确答案。
【解析】
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,我们逐个分析选项:
A选项:2和-2,两个数的绝对值都是2,仅符号不同,符合相反数的定义;
B选项:-2和$\frac{1}{2}$,绝对值分别为2和$\frac{1}{2}$,大小不相等,不是相反数;
C选项:-2和$-\frac{1}{2}$,符号相同,且绝对值大小不相等,不是相反数;
D选项:$\frac{1}{2}$和2,符号相同,且绝对值大小不相等,不是相反数。
综上,符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题,难度低,只要熟练掌握相反数的判定规则,就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2.一个数的相反数是它本身,则该数为 (
A.0
B.1
C.−1
D.不存在
A
)A.0
B.1
C.−1
D.不存在
答案:2.A
解析:
【分析】
解题首先要回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以设这个数为a,根据题意它的相反数等于它本身,也就是满足等式-a = a,解这个等式即可得到对应数值,也可以逐个验证选项是否符合要求,两种方法都能快速得出答案。
【解析】
首先明确相反数的定义:互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等,规定0的相反数是0。
我们逐个分析选项:
A选项:0的相反数是0,等于它本身,符合要求;
B选项:1的相反数是-1,不等于1,不符合要求;
C选项:-1的相反数是1,不等于-1,不符合要求;
D选项:0满足相反数等于本身的条件,因此该说法错误。
综上,答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题,重点要牢记特殊数的相反数性质,0是唯一的相反数等于本身的数,掌握这个结论就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以设这个数为a,根据题意它的相反数等于它本身,也就是满足等式-a = a,解这个等式即可得到对应数值,也可以逐个验证选项是否符合要求,两种方法都能快速得出答案。
【解析】
首先明确相反数的定义:互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等,规定0的相反数是0。
我们逐个分析选项:
A选项:0的相反数是0,等于它本身,符合要求;
B选项:1的相反数是-1,不等于1,不符合要求;
C选项:-1的相反数是1,不等于-1,不符合要求;
D选项:0满足相反数等于本身的条件,因此该说法错误。
综上,答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题,重点要牢记特殊数的相反数性质,0是唯一的相反数等于本身的数,掌握这个结论就能快速解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,表示互为相反数的两个点是 (

A.M与Q
B.N与P
C.M与P
D.N与Q
C
)A.M与Q
B.N与P
C.M与P
D.N与Q
答案:3.C
解析:
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,且在数轴上,互为相反数的两个点到原点的距离相等,分别在原点的左右两侧。第一步先读出数轴上四个点分别表示的数,第二步对比各选项中的两个点对应的数,找出符合相反数定义的一组即可。
【解析】
首先确定数轴上各点表示的数:
点Q表示的数是-3,点P表示的数是-2,点N表示的数是1,点M表示的数是2。
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,可知2和-2互为相反数,对应的点是M和P,因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念,数轴的认读
【点评】
本题属于基础类题目,核心考查对相反数概念的掌握以及认读数轴上点对应数值的能力,牢记相反数的特征即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,且在数轴上,互为相反数的两个点到原点的距离相等,分别在原点的左右两侧。第一步先读出数轴上四个点分别表示的数,第二步对比各选项中的两个点对应的数,找出符合相反数定义的一组即可。
【解析】
首先确定数轴上各点表示的数:
点Q表示的数是-3,点P表示的数是-2,点N表示的数是1,点M表示的数是2。
根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数,可知2和-2互为相反数,对应的点是M和P,因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的概念,数轴的认读
【点评】
本题属于基础类题目,核心考查对相反数概念的掌握以及认读数轴上点对应数值的能力,牢记相反数的特征即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
4.
0.7
的相反数是-0.7;1的相反数是-1
;0的相反数是0
。答案:4.0.7 -1 0
解析:
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是其本身。解题思路如下:①求“谁的相反数是-0.7”,本质是求-0.7的相反数,将-0.7的符号反转即可得到结果;②求1的相反数,直接在1前添加负号即可;③0的相反数是固定结论,直接记忆填写即可。
【解析】
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
1. 设第一个空的数为$a$,由题意得$-a=-0.7$,解得$a=0.7$;
2. 1的相反数为$-1$;
3. 根据规定,0的相反数是$0$。
【答案】
0.7;-1;0
【知识点】
相反数的定义;求相反数的方法;特殊数的相反数
【点评】
本题属于相反数部分的基础常规题,主要考查对相反数概念的理解和基础运用,熟练掌握相反数的定义以及0的相反数的特殊性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的核心定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是其本身。解题思路如下:①求“谁的相反数是-0.7”,本质是求-0.7的相反数,将-0.7的符号反转即可得到结果;②求1的相反数,直接在1前添加负号即可;③0的相反数是固定结论,直接记忆填写即可。
【解析】
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
1. 设第一个空的数为$a$,由题意得$-a=-0.7$,解得$a=0.7$;
2. 1的相反数为$-1$;
3. 根据规定,0的相反数是$0$。
【答案】
0.7;-1;0
【知识点】
相反数的定义;求相反数的方法;特殊数的相反数
【点评】
本题属于相反数部分的基础常规题,主要考查对相反数概念的理解和基础运用,熟练掌握相反数的定义以及0的相反数的特殊性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.若$a=+2.3$,则$-a=$
-2.3
;若$a=-\dfrac{1}{3}$,则$-a=$$\frac{1}{3}$
。答案:5.$-2.3$ $\frac{1}{3}$
解析:
【分析】
本题考查相反数的求解,解题核心是明确$-a$表示的是$a$的相反数。根据相反数的定义,求一个数的相反数只需改变这个数的符号:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。我们将给定的$a$的值代入$-a$,再化简符号即可得到结果。
【解析】
1. 当$a=+2.3$时,$-a=-(+2.3)=-2.3$;
2. 当$a=-\dfrac{1}{3}$时,$-a=-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-2.3$;$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的概念;多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型,核心是对相反数定义的理解,只需改变原数的符号即可得到它的相反数,可结合多重符号化简时“负号个数为奇结果为负,负号个数为偶结果为正”的规律快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的求解,解题核心是明确$-a$表示的是$a$的相反数。根据相反数的定义,求一个数的相反数只需改变这个数的符号:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。我们将给定的$a$的值代入$-a$,再化简符号即可得到结果。
【解析】
1. 当$a=+2.3$时,$-a=-(+2.3)=-2.3$;
2. 当$a=-\dfrac{1}{3}$时,$-a=-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$-2.3$;$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
相反数的概念;多重符号化简
【点评】
本题属于基础题型,核心是对相反数定义的理解,只需改变原数的符号即可得到它的相反数,可结合多重符号化简时“负号个数为奇结果为负,负号个数为偶结果为正”的规律快速解题。
【难度系数】
0.9
6.(1)$-(-8)$的相反数是
-8
;(2)若$-x=9$,则$x=$-9
.答案:6.(1)$-8$ (2)$-9$
解析:
【分析】
本题考查相反数的相关计算,解题思路如下:
(1) 先根据去括号“负负得正”的规则化简$-(-8)$,再根据相反数的定义求出化简后结果的相反数即可;
(2) $-x=9$表示x的相反数是9,直接根据相反数的定义求出x的值,也可利用等式性质两边同乘-1得到结果。
【解析】
(1) 第一步先化简式子:根据去括号法则,负负得正,可得$-(-8)=8$;
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,因此8的相反数是$-8$,即$-(-8)$的相反数是$-8$。
(2) 已知$-x=9$,即x是9的相反数,根据相反数的定义,9的相反数是$-9$,因此$x=-9$。
【答案】
(1)$-8$;(2)$-9$
【知识点】
相反数的定义,去括号法则
【点评】
本题属于基础题型,主要考查相反数的概念及简单应用,只要熟练掌握相反数的定义和去括号的基本规则就能快速解答,是相反数章节的常规巩固练习题。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数的相关计算,解题思路如下:
(1) 先根据去括号“负负得正”的规则化简$-(-8)$,再根据相反数的定义求出化简后结果的相反数即可;
(2) $-x=9$表示x的相反数是9,直接根据相反数的定义求出x的值,也可利用等式性质两边同乘-1得到结果。
【解析】
(1) 第一步先化简式子:根据去括号法则,负负得正,可得$-(-8)=8$;
根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,因此8的相反数是$-8$,即$-(-8)$的相反数是$-8$。
(2) 已知$-x=9$,即x是9的相反数,根据相反数的定义,9的相反数是$-9$,因此$x=-9$。
【答案】
(1)$-8$;(2)$-9$
【知识点】
相反数的定义,去括号法则
【点评】
本题属于基础题型,主要考查相反数的概念及简单应用,只要熟练掌握相反数的定义和去括号的基本规则就能快速解答,是相反数章节的常规巩固练习题。
【难度系数】
0.9
7.化简:
(1)$-(+3)$;
(2)$+(-1.5)$;
(3)$+(+5)$;
(4)$-(-37)$;
(5)$-[-(+5.2)]$;
(6)$-[-(-5.2)]$.
(1)$-(+3)$;
(2)$+(-1.5)$;
(3)$+(+5)$;
(4)$-(-37)$;
(5)$-[-(+5.2)]$;
(6)$-[-(-5.2)]$.
答案:7.(1)$-3$ (2)$-1.5$ (3)$5$ (4)$37$ (5)$5.2$ (6)$-5.2$
解析:
【分析】
本题考查多重符号的化简,解题核心是掌握“奇负偶正”的符号判定规则:化简多重符号时,结果的符号只和式子中负号的个数有关,若负号的个数是奇数,最终结果为负;若负号的个数是偶数,最终结果为正,式子中的正号可以直接省略、不影响最终符号。解题时可逐个题目数负号个数,也可从内到外逐层去括号化简。
【解析】
根据“奇负偶正”的规则逐个化简:
(1) $-(+3)$中负号有1个(奇数个),结果为负,即$-(+3)=-3$;
(2) $+(-1.5)$中负号有1个(奇数个),正号可忽略,结果为负,即$+(-1.5)=-1.5$;
(3) $+(+5)$中负号个数为0(偶数个),正号可忽略,结果为正,即$+(+5)=5$;
(4) $-(-37)$中负号有2个(偶数个),结果为正,即$-(-37)=37$;
(5) $-[-(+5.2)]$中负号有2个(偶数个),结果为正,即$-[-(+5.2)]=5.2$;
(6) $-[-(-5.2)]$中负号有3个(奇数个),结果为负,即$-[-(-5.2)]=-5.2$。
【答案】
(1)$-3$ (2)$-1.5$ (3)$5$ (4)$37$ (5)$5.2$ (6)$-5.2$
【知识点】
多重符号化简、相反数的性质
【点评】
本题属于基础符号化简类题目,核心是掌握“奇负偶正”的化简规律,解题时注意准确数清负号的个数,正号不影响最终符号,熟练后可直接快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查多重符号的化简,解题核心是掌握“奇负偶正”的符号判定规则:化简多重符号时,结果的符号只和式子中负号的个数有关,若负号的个数是奇数,最终结果为负;若负号的个数是偶数,最终结果为正,式子中的正号可以直接省略、不影响最终符号。解题时可逐个题目数负号个数,也可从内到外逐层去括号化简。
【解析】
根据“奇负偶正”的规则逐个化简:
(1) $-(+3)$中负号有1个(奇数个),结果为负,即$-(+3)=-3$;
(2) $+(-1.5)$中负号有1个(奇数个),正号可忽略,结果为负,即$+(-1.5)=-1.5$;
(3) $+(+5)$中负号个数为0(偶数个),正号可忽略,结果为正,即$+(+5)=5$;
(4) $-(-37)$中负号有2个(偶数个),结果为正,即$-(-37)=37$;
(5) $-[-(+5.2)]$中负号有2个(偶数个),结果为正,即$-[-(+5.2)]=5.2$;
(6) $-[-(-5.2)]$中负号有3个(奇数个),结果为负,即$-[-(-5.2)]=-5.2$。
【答案】
(1)$-3$ (2)$-1.5$ (3)$5$ (4)$37$ (5)$5.2$ (6)$-5.2$
【知识点】
多重符号化简、相反数的性质
【点评】
本题属于基础符号化简类题目,核心是掌握“奇负偶正”的化简规律,解题时注意准确数清负号的个数,正号不影响最终符号,熟练后可直接快速得出结果。
【难度系数】
0.9