【分析】
解题首先要明确余角和补角的定义：两个角相加等于180°则互为补角，两个角相加等于90°则互为余角。解题分两步走，第一步先根据补角的度数算出这个角本身的度数，第二步再根据余角的定义计算这个角的余角即可。
【解析】
1. 计算这个角的度数：根据补角定义，这个角 = 180° - 它的补角 = 180° - 144° = 36°。
2. 计算这个角的余角：根据余角定义，余角 = 90° - 这个角 = 90° - 36° = 54°。
【答案】
C
【知识点】
补角的定义、余角的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，解题核心是准确记忆余角和补角的定义，按照定义分步计算就能顺利得到结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，两个角的和为180°则互补。我们可以用方程思想解决问题：首先设这个锐角的度数为x，再用含x的式子分别表示出它的余角和补角，最后根据“余角是补角的$\frac{1}{4}$”的等量关系列方程，求解即可得到这个角的度数。
【解析】
设这个角的度数为$x$，则它的余角为$90°-x$，补角为$180°-x$。
根据题意列方程：
$90°-x=\frac{1}{4}(180°-x)$
解方程：
两边同乘4得：$360°-4x=180°-x$
移项合并同类项得：$-3x=-180°$
系数化为1得：$x=60°$
【答案】
这个角的度数是$60°$
【知识点】
余角和补角的定义；列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握余角、补角的定义，能够根据等量关系正确列方程，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 观察图形可知，直尺的边形成平角为180°，三角尺的直角为90°，∠1、直角、∠2共同组成这个平角，因此用平角的度数减去直角的度数，即可得到∠1+∠2的度数。
(2) 首先回忆补角的定义：和为180°的两个角互为补角，因此∠1的补角可表示为180°-∠1。结合第(1)问得到的∠1与∠2的和为90°，可将∠2用含∠1的式子表示，再根据“∠1的补角比∠2的2倍多30°”的等量关系设未知数列方程，求解即可得到∠1的度数。
【解析】
(1)
∵ 直尺的边对应的角为平角，度数为180°，三角尺的直角度数为90°
∴ ∠1 + 90° + ∠2 = 180°
∴ ∠1 + ∠2 = 180° - 90° = 90°
(2) 设∠1的度数为x°，则由(1)可得∠2=(90-x)°
根据补角的定义，∠1的补角为(180-x)°
由题意得：$180 - x = 2(90 - x) + 30$
解方程：
$180 - x = 180 - 2x + 30$
移项得：$2x - x = 180 + 30 - 180$
解得：$x = 30$
即∠1的度数为30°
【答案】
(1) $\boldsymbol{90}$
(2) $\boldsymbol{30°}$
【知识点】
平角的定义，补角的概念，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合常见的三角尺、直尺情境考查角的运算，既需要掌握平角、补角的基础概念，也需要学会用方程思想解决角的数量关系问题，是角度运算的典型基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 解题思路：首先利用角平分线的定义，由已知∠BOE的度数求出∠BOC的度数；再结合∠AOB=90°算出∠AOC的度数，最后结合∠COD=90°，通过角的和差计算得到∠AOD的度数。
(2) 解题思路：要判断∠BOC和∠AOD的关系，可计算两个角的和，通过对角度的拆分转化，将两角之和与已知的两个直角联系起来，消去公共部分后即可推出两角的数量关系。
【解析】
(1) 解：
∵OE平分∠BOC，∠BOE=30°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×30°=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90°-60°=30°，
又
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC + ∠COD=30°+90°=120°。
(2) 猜想：∠BOC与∠AOD互补，理由如下：
∵∠BOC + ∠AOD = (∠AOB - ∠AOC) + (∠COD + ∠AOC) = ∠AOB + ∠COD，
又
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOC + ∠AOD=90°+90°=180°，
∴∠BOC与∠AOD互补。
【答案】
(1) 120；(2) ∠BOC与∠AOD互补
【知识点】
角平分线的定义，角的和差计算，补角的定义
【点评】
本题是角的计算类基础题，主要考查对角平分线性质、角的和差关系以及补角概念的掌握，解题时通过角度拆分消去公共角即可快速推导结论，有助于巩固角度计算的基本方法。
【难度系数】
0.7