1. 口算:
(1)$(-1)^9=$
(2)$(-1)^{2026}=$
(3)$(-0.1)^3=$
(4)$(-3)^3=$
(5)$-(-3)^3=$
(6)$-3^3=$
(7)$(-\dfrac{1}{2})^3=$
(8)$10^4=$
(9)$(-\dfrac{1}{6})^2=$
(10)$0^{2024}=$
(11)$-(-1)^4=$
(12)$(-0.01)^3=$
(13)$\dfrac{-3^2}{6}=$
(14)$(\dfrac{3}{2})^4=$
(15)$-[+(-2)]^6=$
(1)$(-1)^9=$
(2)$(-1)^{2026}=$
(3)$(-0.1)^3=$
(4)$(-3)^3=$
(5)$-(-3)^3=$
(6)$-3^3=$
(7)$(-\dfrac{1}{2})^3=$
(8)$10^4=$
(9)$(-\dfrac{1}{6})^2=$
(10)$0^{2024}=$
(11)$-(-1)^4=$
(12)$(-0.01)^3=$
(13)$\dfrac{-3^2}{6}=$
(14)$(\dfrac{3}{2})^4=$
(15)$-[+(-2)]^6=$
答案：(1)$-1$ (2)$1$ (3)$-0.001$ (4)$-27$ (5)$27$ (6)$-27$
(7)$-\dfrac{1}{8}$ (8)$10000$ (9)$\dfrac{1}{36}$ (10)$0$ (11)$-1$
(12)$-0.000001$ (13)$-\dfrac{3}{2}$ (14)$\dfrac{81}{16}$ (15)$-64$
(7)$-\dfrac{1}{8}$ (8)$10000$ (9)$\dfrac{1}{36}$ (10)$0$ (11)$-1$
(12)$-0.000001$ (13)$-\dfrac{3}{2}$ (14)$\dfrac{81}{16}$ (15)$-64$
解析：
【分析】
解决有理数乘方口算题核心要掌握三个要点：1. 乘方符号法则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂为正；0的正整数次幂为0。2. 明确底数范围：如$(-a)^n$的底数是$-a$，$-a^n$的底数是$a$，结果是$a^n$的相反数。3. 运算顺序：有括号先算括号内的，再算乘方，最后处理外层符号或乘除运算。做题时先判断底数正负、指数奇偶性，先确定结果符号，再计算绝对值的乘方，最后处理外层符号即可。
【解析】
(1) 底数为$-1$，指数9是奇数，故$(-1)^9=-1$；
(2) 底数为$-1$，指数2026是偶数，故$(-1)^{2026}=1$；
(3) 底数为$-0.1$，指数3是奇数，故$(-0.1)^3=-(0.1×0.1×0.1)=-0.001$；
(4) 底数为$-3$，指数3是奇数，故$(-3)^3=-(3×3×3)=-27$；
(5) 先算$(-3)^3=-27$，再取相反数，故$-(-3)^3=-(-27)=27$；
(6) 先算$3^3=27$，再添负号，故$-3^3=-27$；
(7) 底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数3是奇数，故$(-\dfrac{1}{2})^3=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$；
(8) $10^4=10×10×10×10=10000$；
(9) 底数为$-\dfrac{1}{6}$，指数2是偶数，故$(-\dfrac{1}{6})^2=\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36}$；
(10) 0的正整数次幂为0，故$0^{2024}=0$；
(11) 先算$(-1)^4=1$，再取相反数，故$-(-1)^4=-1$；
(12) 底数为$-0.01$，指数3是奇数，故$(-0.01)^3=-(0.01×0.01×0.01)=-0.000001$；
(13) 先算$3^2=9$，再计算除法，故$\dfrac{-3^2}{6}=\dfrac{-9}{6}=-\dfrac{3}{2}$；
(14) 底数为$\dfrac{3}{2}$是正数，故$(\dfrac{3}{2})^4=\dfrac{3^4}{2^4}=\dfrac{81}{16}$；
(15) 先算括号内$+(-2)=-2$，再算$(-2)^6=64$，最后添外层负号，故$-[+(-2)]^6=-64$。
【答案】
(1)$-1$ (2)$1$ (3)$-0.001$ (4)$-27$ (5)$27$ (6)$-27$
(7)$-\dfrac{1}{8}$ (8)$10000$ (9)$\dfrac{1}{36}$ (10)$0$ (11)$-1$
(12)$-0.000001$ (13)$-\dfrac{3}{2}$ (14)$\dfrac{81}{16}$ (15)$-64$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，有理数运算顺序
【点评】
这组是有理数乘方的基础训练题，易错点是混淆带括号的负数乘方与不带括号的负整数乘方的底数，以及多层符号的判定，做题时遵循"先定符号、再算绝对值"的顺序，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.75
解决有理数乘方口算题核心要掌握三个要点：1. 乘方符号法则：负数的奇次幂为负，偶次幂为正；正数的任何次幂为正；0的正整数次幂为0。2. 明确底数范围：如$(-a)^n$的底数是$-a$，$-a^n$的底数是$a$，结果是$a^n$的相反数。3. 运算顺序：有括号先算括号内的，再算乘方，最后处理外层符号或乘除运算。做题时先判断底数正负、指数奇偶性，先确定结果符号，再计算绝对值的乘方，最后处理外层符号即可。
【解析】
(1) 底数为$-1$，指数9是奇数，故$(-1)^9=-1$；
(2) 底数为$-1$，指数2026是偶数，故$(-1)^{2026}=1$；
(3) 底数为$-0.1$，指数3是奇数，故$(-0.1)^3=-(0.1×0.1×0.1)=-0.001$；
(4) 底数为$-3$，指数3是奇数，故$(-3)^3=-(3×3×3)=-27$；
(5) 先算$(-3)^3=-27$，再取相反数，故$-(-3)^3=-(-27)=27$；
(6) 先算$3^3=27$，再添负号，故$-3^3=-27$；
(7) 底数为$-\dfrac{1}{2}$，指数3是奇数，故$(-\dfrac{1}{2})^3=-(\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$；
(8) $10^4=10×10×10×10=10000$；
(9) 底数为$-\dfrac{1}{6}$，指数2是偶数，故$(-\dfrac{1}{6})^2=\dfrac{1}{6}×\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{36}$；
(10) 0的正整数次幂为0，故$0^{2024}=0$；
(11) 先算$(-1)^4=1$，再取相反数，故$-(-1)^4=-1$；
(12) 底数为$-0.01$，指数3是奇数，故$(-0.01)^3=-(0.01×0.01×0.01)=-0.000001$；
(13) 先算$3^2=9$，再计算除法，故$\dfrac{-3^2}{6}=\dfrac{-9}{6}=-\dfrac{3}{2}$；
(14) 底数为$\dfrac{3}{2}$是正数，故$(\dfrac{3}{2})^4=\dfrac{3^4}{2^4}=\dfrac{81}{16}$；
(15) 先算括号内$+(-2)=-2$，再算$(-2)^6=64$，最后添外层负号，故$-[+(-2)]^6=-64$。
【答案】
(1)$-1$ (2)$1$ (3)$-0.001$ (4)$-27$ (5)$27$ (6)$-27$
(7)$-\dfrac{1}{8}$ (8)$10000$ (9)$\dfrac{1}{36}$ (10)$0$ (11)$-1$
(12)$-0.000001$ (13)$-\dfrac{3}{2}$ (14)$\dfrac{81}{16}$ (15)$-64$
【知识点】
有理数乘方运算，乘方符号法则，有理数运算顺序
【点评】
这组是有理数乘方的基础训练题，易错点是混淆带括号的负数乘方与不带括号的负整数乘方的底数，以及多层符号的判定，做题时遵循"先定符号、再算绝对值"的顺序，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.75
2. 计算：
(1) $-3^2 × (-3)^2$；
(2) $-4^3 × (-\frac{1}{4})^3$；
(3) $(-2)^{2025} × 0.5^{2026}$；
(4) $(-2)^3 ÷ 4 × (-1)^{100} × 5$；
(5) $(-1)^{2023} ÷ \frac{8}{3} × (-2)^3$；
(6) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$；
(7) $-3^2 × (-8) ÷ 3 ÷ (-2)$；
(8) $(-3)^2 ÷ (1\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{3}$。
(1) $-3^2 × (-3)^2$；
(2) $-4^3 × (-\frac{1}{4})^3$；
(3) $(-2)^{2025} × 0.5^{2026}$；
(4) $(-2)^3 ÷ 4 × (-1)^{100} × 5$；
(5) $(-1)^{2023} ÷ \frac{8}{3} × (-2)^3$；
(6) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$；
(7) $-3^2 × (-8) ÷ 3 ÷ (-2)$；
(8) $(-3)^2 ÷ (1\frac{1}{2})^2 × \frac{1}{3}$。
答案：(1)$-81$ (2)$1$ (3)$-0.5$ (4)$-10$ (5)$3$
(6)$-8$ (7)$-12$ (8)$\dfrac{4}{3}$
(6)$-8$ (7)$-12$ (8)$\dfrac{4}{3}$
解析：
【分析】
解决这类有理数乘方与乘除混合运算题，可按以下思路思考：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算；②注意乘方的符号区分：$-a^n$是$a^n$的相反数，底数为$a$；$(-a)^n$的底数为$-a$，奇数次幂为负，偶数次幂为正，避免符号错误；③若遇到同指数的幂相乘，且底数乘积为1或-1时，可逆用积的乘方公式$a^nb^n=(ab)^n$简化计算，降低运算量。
【解析】
(1) 先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，再计算乘法：$-9×9=-81$
(2) 方法一：先计算乘方：$-4^3=-64$，$(-\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}$，再计算乘法：$(-64)×(-\frac{1}{64})=1$
方法二：逆用积的乘方：原式$=-[4×(-\frac{1}{4})]^3=-(-1)^3=1$
(3) 拆分$0.5^{2026}=0.5^{2025}×0.5$，逆用积的乘方：
原式$=(-2)^{2025}×0.5^{2025}×0.5=[(-2)×0.5]^{2025}×0.5=(-1)^{2025}×0.5=-0.5$
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(-1)^{100}=1$，再从左到右计算乘除：
$-8÷4×1×5=-2×5=-10$
(5) 先计算乘方：$(-1)^{2023}=-1$，$(-2)^3=-8$，再计算乘除：
$-1÷\frac{8}{3}×(-8)=-1×\frac{3}{8}×(-8)=3$
(6) 先计算乘方：$-2^3=-8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，再计算乘除：
$-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9}=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}=-8$
(7) 先计算乘方：$-3^2=-9$，再从左到右计算乘除：
$-9×(-8)÷3÷(-2)=72÷3÷(-2)=24÷(-2)=-12$
(8) 先把带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，再计算乘方：$(-3)^2=9$，$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，最后计算乘除：
$9÷\frac{9}{4}×\frac{1}{3}=9×\frac{4}{9}×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$-81$ (2)$1$ (3)$-0.5$ (4)$-10$ (5)$3$ (6)$-8$ (7)$-12$ (8)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除混合运算，积的乘方逆运算
【点评】
这组题核心考查有理数乘方的符号规则和混合运算的顺序，易错点是混淆带负号的乘方的底数导致符号错误，熟练掌握运算规则、合理运用简便运算技巧，能有效提升解题的正确率和效率。
【难度系数】
0.7
解决这类有理数乘方与乘除混合运算题，可按以下思路思考：①先明确运算顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算从左到右依次计算；②注意乘方的符号区分：$-a^n$是$a^n$的相反数，底数为$a$；$(-a)^n$的底数为$-a$，奇数次幂为负，偶数次幂为正，避免符号错误；③若遇到同指数的幂相乘，且底数乘积为1或-1时，可逆用积的乘方公式$a^nb^n=(ab)^n$简化计算，降低运算量。
【解析】
(1) 先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，再计算乘法：$-9×9=-81$
(2) 方法一：先计算乘方：$-4^3=-64$，$(-\frac{1}{4})^3=-\frac{1}{64}$，再计算乘法：$(-64)×(-\frac{1}{64})=1$
方法二：逆用积的乘方：原式$=-[4×(-\frac{1}{4})]^3=-(-1)^3=1$
(3) 拆分$0.5^{2026}=0.5^{2025}×0.5$，逆用积的乘方：
原式$=(-2)^{2025}×0.5^{2025}×0.5=[(-2)×0.5]^{2025}×0.5=(-1)^{2025}×0.5=-0.5$
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，$(-1)^{100}=1$，再从左到右计算乘除：
$-8÷4×1×5=-2×5=-10$
(5) 先计算乘方：$(-1)^{2023}=-1$，$(-2)^3=-8$，再计算乘除：
$-1÷\frac{8}{3}×(-8)=-1×\frac{3}{8}×(-8)=3$
(6) 先计算乘方：$-2^3=-8$，$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，再计算乘除：
$-8÷\frac{4}{9}×\frac{4}{9}=-8×\frac{9}{4}×\frac{4}{9}=-8$
(7) 先计算乘方：$-3^2=-9$，再从左到右计算乘除：
$-9×(-8)÷3÷(-2)=72÷3÷(-2)=24÷(-2)=-12$
(8) 先把带分数化为假分数：$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，再计算乘方：$(-3)^2=9$，$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$，最后计算乘除：
$9÷\frac{9}{4}×\frac{1}{3}=9×\frac{4}{9}×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
【答案】
(1)$-81$ (2)$1$ (3)$-0.5$ (4)$-10$ (5)$3$ (6)$-8$ (7)$-12$ (8)$\dfrac{4}{3}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数乘除混合运算，积的乘方逆运算
【点评】
这组题核心考查有理数乘方的符号规则和混合运算的顺序，易错点是混淆带负号的乘方的底数导致符号错误，熟练掌握运算规则、合理运用简便运算技巧，能有效提升解题的正确率和效率。
【难度系数】
0.7