24.(8分)已知$a,b$为有理数,且$a≠0$,若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解为$x=a+b$,则此方程为“合并式方程”.例如,方程$3x=-\frac{9}{2}$的解为$x=-\frac{3}{2}$,因为$3+(-\frac{9}{2})=-\frac{3}{2}$,所以方程$3x=-\frac{9}{2}$为“合并式方程”.请根据上述定义解答下列问题:
(1)判断一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$是不是“合并式方程”,并说明理由;
(2)若关于$x$的一元一次方程$5x=m+1$是“合并式方程”,求$m$的值.
(1)判断一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$是不是“合并式方程”,并说明理由;
(2)若关于$x$的一元一次方程$5x=m+1$是“合并式方程”,求$m$的值.
答案：24.解:(1)一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是“合并式方程”.理由如下:
一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$的解为$x=2$,而$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}≠2$,
与“合并式方程”的定义不符,
所以一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是“合并式方程”.
(2)根据题意,得$x=\frac{m+1}{5}=5+m+1$,
解得$m=-\frac{29}{4}$.
一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$的解为$x=2$,而$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}≠2$,
与“合并式方程”的定义不符,
所以一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是“合并式方程”.
(2)根据题意,得$x=\frac{m+1}{5}=5+m+1$,
解得$m=-\frac{29}{4}$.
25.(10分)(2025·济宁一模)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知,白帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14 km/h,从宜昌到荆州的速度约为10 km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350 km.经过分析资料,小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1 h.根据小刚的假设,解答下列问题:
(1)从奉节到宜昌的水上距离是多少千米?
(2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗?说明理由.
(1)从奉节到宜昌的水上距离是多少千米?
(2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到达江陵吗?说明理由.
答案：25.解:(1)设从奉节到宜昌的水上距离为$x$ km,
根据题意,得$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$,解得$x=210$.
答:从奉节到宜昌的水上距离为210 km.
(2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.理由如下:
$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29$(h),
因为$29＞24$,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.
根据题意,得$\frac{x}{14}-\frac{350-x}{10}=1$,解得$x=210$.
答:从奉节到宜昌的水上距离为210 km.
(2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.理由如下:
$\frac{210}{14}+\frac{350-210}{10}=15+14=29$(h),
因为$29＞24$,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.
26.(10分)同学们都知道，$|3-(-2)|$表示3与−2差的绝对值，实际上也可以理解为3与−2在数轴上所对应的两个点之间的距离.利用数形结合思想解答下列问题：
(1)$|6-(-5)|=$
(2)若$x$表示有理数，则$|x+1|+|x-2|$的最小值为
(3)已知数轴上$A,B$两点所表示的数分别为−1,3，若点$A,B$分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右移动，当点$A$与点$B$之间的距离为3个单位长度时，求点$A$所表示的数.
(1)$|6-(-5)|=$
11
，若$|x-1|=3$，则$x=$4或-2
；(2)若$x$表示有理数，则$|x+1|+|x-2|$的最小值为
3
；(3)已知数轴上$A,B$两点所表示的数分别为−1,3，若点$A,B$分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右移动，当点$A$与点$B$之间的距离为3个单位长度时，求点$A$所表示的数.
答案：26.(1)11 4或−2
(2)3
(3)解:设运动的时间为$t$秒,则点$A$所表示的数为$-1+2t$,点$B$所表示的数为$3+0.5t$.
当点$A$在点$B$的左侧时,
$3+0.5t-(-1+2t)=3$,解得$t=\frac{2}{3}$,
故点$A$所表示的数是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;
当点$A$在点$B$的右侧时,
$-1+2t-(3+0.5t)=3$,解得$t=\frac{14}{3}$,
故点$A$所表示的数是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.
综上所述,点$A$所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.
(2)3
(3)解:设运动的时间为$t$秒,则点$A$所表示的数为$-1+2t$,点$B$所表示的数为$3+0.5t$.
当点$A$在点$B$的左侧时,
$3+0.5t-(-1+2t)=3$,解得$t=\frac{2}{3}$,
故点$A$所表示的数是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;
当点$A$在点$B$的右侧时,
$-1+2t-(3+0.5t)=3$,解得$t=\frac{14}{3}$,
故点$A$所表示的数是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.
综上所述,点$A$所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.