1.(2025·虹口区期末)如图,在△ABC中,D是BC延长线上的点,∠ACD=108°,∠B=$\frac{1}{2}$∠A,则∠A的度数为 (
A.36°
B.70°
C.82°
D.72°
D
)A.36°
B.70°
C.82°
D.72°
答案：1.D
2.(2025·莱州期末)一副三角尺按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 （
A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
D
）A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案：2.D
3.(2025·乐山)如图，∠1的度数为
100°
.答案：3.100°
4.如图,在$△ ABC$中,$∠ 1=∠ 2=∠ 3$.
(1)证明:$∠ BAC=∠ DEF$;
(2)若$∠ BAC=70°,∠ DFE=50°$,求$∠ ABC$的度数.
(1)证明:$∠ BAC=∠ DEF$;
(2)若$∠ BAC=70°,∠ DFE=50°$,求$∠ ABC$的度数.
答案：4.(1)证明: $\because ∠BAC=∠1+∠CAE,∠DEF=∠3+∠CAE,∠1=∠3,\therefore ∠BAC=∠DEF.$
(2)解:$\because ∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2,$
$\therefore ∠ABC=∠1+∠ABD=∠EDF.$
由(1)可知$∠DEF=∠BAC=70°,$
$\therefore ∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-70°-50°=60°,\therefore ∠ABC=60°.$
(2)解:$\because ∠ABC=∠2+∠ABD,∠1=∠2,$
$\therefore ∠ABC=∠1+∠ABD=∠EDF.$
由(1)可知$∠DEF=∠BAC=70°,$
$\therefore ∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-70°-50°=60°,\therefore ∠ABC=60°.$
5.(2025·湖里区模拟)如图,一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,F为焦点.若∠1=150°,∠2=25°,则∠3的度数为(
A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
C
)A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
答案：5.C
6.(2025·重庆期末)如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,若∠BA'C=115°,∠1=45°,则∠2的度数为 (
A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
B
)A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
答案：6.B