1. 阅读教材第133页阅读与思考，解决下列问题：
在初中数学综合与实践课上，探究关于$x^2+(p+q)x+pq$型式子的因式分解.
问题1:请详细阐述$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$是如何利用多项式乘法法则推导得出的.
问题2:用十字相乘法将下列多项式分解因式:
(1)$m^2+9m+20$;
(2)$n^2-3n-10$;
(3)$a^2+5a-24$;
(4)$b^2-8b+15$.
问题3:已知一个长方形的面积为$x^2+6x+8$,其中长方形的长和宽均为整式,求该长方形的长和宽.(用含$x$的式子表示)
在初中数学综合与实践课上，探究关于$x^2+(p+q)x+pq$型式子的因式分解.
问题1:请详细阐述$(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq$是如何利用多项式乘法法则推导得出的.
问题2:用十字相乘法将下列多项式分解因式:
(1)$m^2+9m+20$;
(2)$n^2-3n-10$;
(3)$a^2+5a-24$;
(4)$b^2-8b+15$.
问题3:已知一个长方形的面积为$x^2+6x+8$,其中长方形的长和宽均为整式,求该长方形的长和宽.(用含$x$的式子表示)
答案：问题1:根据多项式乘法法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$,对于$(x+p)(x+q)$,其中$a=x,b=p,c=x,d=q$,则$(x+p)(x+q)=x· x + x· q + p· x + p· q = x^2 + qx + px + pq = x^2 + (p+q)x + pq$.
问题2:
(1)对于$m^2+9m+20$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项20分解为$4×5$,因为$4+5=9$(一次项系数),所以$m^2+9m+20=(m+4)(m+5)$.
(2)对于$n^2-3n-10$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项$-10$分解为$2×(-5)$,且$2+(-5)=-3$(一次项系数),所以$n^2-3n-10=(n+2)(n-5)$.
(3)对于$a^2+5a-24$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项$-24$分解为$8×(-3)$,且$8+(-3)=5$(一次项系数),所以$a^2+5a-24=(a+8)(a-3)$.
(4)对于$b^2-8b+15$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项15分解为$(-3)×(-5)$,且$(-3)+(-5)=-8$(一次项系数),所以$b^2-8b+15=(b-3)(b-5)$.
问题3:对于$x^2+6x+8$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项8分解为$2×4$,且$2+4=6$(一次项系数),所以$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$.
因为长方形的面积等于长乘宽,
所以该长方形的长为$x+4$,宽为$x+2$.
问题2:
(1)对于$m^2+9m+20$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项20分解为$4×5$,因为$4+5=9$(一次项系数),所以$m^2+9m+20=(m+4)(m+5)$.
(2)对于$n^2-3n-10$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项$-10$分解为$2×(-5)$,且$2+(-5)=-3$(一次项系数),所以$n^2-3n-10=(n+2)(n-5)$.
(3)对于$a^2+5a-24$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项$-24$分解为$8×(-3)$,且$8+(-3)=5$(一次项系数),所以$a^2+5a-24=(a+8)(a-3)$.
(4)对于$b^2-8b+15$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项15分解为$(-3)×(-5)$,且$(-3)+(-5)=-8$(一次项系数),所以$b^2-8b+15=(b-3)(b-5)$.
问题3:对于$x^2+6x+8$,将二次项系数1分解为$1×1$,常数项8分解为$2×4$,且$2+4=6$(一次项系数),所以$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$.
因为长方形的面积等于长乘宽,
所以该长方形的长为$x+4$,宽为$x+2$.