1. 下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是 （
A.$x^2 + 3x - 1 = x(x + 3) - 1$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)$
D.$a + 1 = a(1 + \dfrac{1}{a})$
C
）A.$x^2 + 3x - 1 = x(x + 3) - 1$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)$
D.$a + 1 = a(1 + \dfrac{1}{a})$
答案：1.C
2.(2025·浑南区期末)若$x^2 - ax -4=(x-4)(x+1)$，则a的值为 （
A.3
B.-3
C.5
D.-5
A
）A.3
B.-3
C.5
D.-5
答案：2.A
3.(2025·顺义区期中)将多项式$4a^2 - 4$分解因式后,结果完全正确的是 (
A.$4(a-1)(a+1)$
B.$4(a^2 -1)$
C.$(2a-2)(2a+2)$
D.$4(a-1)^2$
A
)A.$4(a-1)(a+1)$
B.$4(a^2 -1)$
C.$(2a-2)(2a+2)$
D.$4(a-1)^2$
答案：3.A
4.小明将$(2023x+2024)^2$展开后得到$a_1x^2 + b_1x + c_1$；小亮将$(2024x - 2023)^2$展开后得到$a_2x^2 + b_2x + c_2$.若两人计算过程无误，则$c_1 - c_2$的值为（
A.2023
B.2024
C.4047
D.1
C
）A.2023
B.2024
C.4047
D.1
答案：4.C
5.(2025·天桥区月考)将四个长为a,宽为b(a＞b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为$S_1$,阴影部分的面积为$S_2$.若$S_1=3S_2$,则$a,b$满足 (
A.$a=2b$
B.$a=3b$
C.$2a=3b$
D.$2a=5b$
B
)A.$a=2b$
B.$a=3b$
C.$2a=3b$
D.$2a=5b$
答案：5.B
二、填空题
6. 多项式$3a^3m - 6a^2m + 12am$的公因式是
6. 多项式$3a^3m - 6a^2m + 12am$的公因式是
3am
。答案：6.3am
7. 若多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式分解因式，则$m$的值是
±12
.答案：7.±12
8.(2025·高邮期末)如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”.如$8=3^2 -1^2,16=5^2 -3^2$，则8,16均为“美好数”.在不超过2025的正整数中，所有的“美好数”之和为
257048
.答案：8.257048
9.(2025·高唐县月考)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算它的面积可以得到一个数学等式.例如,由图①可得到$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$.利用图②所表示的数学等式解决问题:已知$a+b+c=11$,$bc+ac+ab=38$,则$a^2+b^2+c^2=$
45
.答案：9.45
三、解答题
10.分解因式：
(1)$a^3 -6a^2 +9a$；
(2)$x^2(x-3)+4(3-x)$；
(3)$x^3 -4x^2 +4x$；
(4)$a^4 -3a^2 -4$。
10.分解因式：
(1)$a^3 -6a^2 +9a$；
(2)$x^2(x-3)+4(3-x)$；
(3)$x^3 -4x^2 +4x$；
(4)$a^4 -3a^2 -4$。
答案：10.解:(1)原式=$a(a^2 -6a +9)=a(a-3)^2$.
(2)原式=$x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2 -4)=(x-3)(x+2)(x-2)$.
(3)原式=$x(x^2 -4x +4)=x(x-2)^2$.
(4)原式=$(a^2 +1)(a^2 -4)=(a^2 +1)(a+2)(a-2)$.
(2)原式=$x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2 -4)=(x-3)(x+2)(x-2)$.
(3)原式=$x(x^2 -4x +4)=x(x-2)^2$.
(4)原式=$(a^2 +1)(a^2 -4)=(a^2 +1)(a+2)(a-2)$.