1.(2025·菏泽期末)下列分式中,属于最简分式的是 (
A.$\dfrac{6}{3x}$
B.$\dfrac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\dfrac{x+1}{x^2 +2x +1}$
D.$\dfrac{2x}{x^2 +1}$
D
)A.$\dfrac{6}{3x}$
B.$\dfrac{x+1}{x^2 -1}$
C.$\dfrac{x+1}{x^2 +2x +1}$
D.$\dfrac{2x}{x^2 +1}$
答案：1.D
2.下列约分结果正确的是 （
A.$\frac{8x}{12x^2y}=\frac{8}{12xy}$
B.$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{x^2 - y^2}{x - y}=x - y$
D.$\frac{-m^2 + 2m -1}{m -1}=-m +1$
D
）A.$\frac{8x}{12x^2y}=\frac{8}{12xy}$
B.$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{x^2 - y^2}{x - y}=x - y$
D.$\frac{-m^2 + 2m -1}{m -1}=-m +1$
答案：2.D
3. 分式$\frac{1}{6x^2}$与$-\frac{1}{3xy}$的最简公分母是（
A.$6x^3y$
B.$6x^2y$
C.$18x^2y$
D.$18x^3y$
B
）A.$6x^3y$
B.$6x^2y$
C.$18x^2y$
D.$18x^3y$
答案：3.B
4.约分：
(1)$\frac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\frac{2m-8}{m^2-16}$.
(1)$\frac{12xy}{18x^3y^2}$；
(2)$\frac{2m-8}{m^2-16}$.
答案：4.解:(1)原式$=\frac{2}{3x^2 y}$. (2)原式$=\frac{2}{m+4}$.
5.通分：
(1)$\frac{1}{3x^2},\frac{5}{12xy}$；
(2)$\frac{x}{x^2 -1},\frac{2}{x^2 -2x +1}$。
(1)$\frac{1}{3x^2},\frac{5}{12xy}$；
(2)$\frac{x}{x^2 -1},\frac{2}{x^2 -2x +1}$。
答案：5.解:(1)$\frac{1}{3x^2}=\frac{4y}{12x^2 y},\frac{5}{12xy}=\frac{5x}{12x^2 y}$.
(2)$\frac{x}{x^2 -1}=\frac{x(x-1)}{(x-1)^2(x+1)}$,
$\frac{2}{x^2 -2x +1}=\frac{2(x+1)}{(x-1)^2(x+1)}$.
(2)$\frac{x}{x^2 -1}=\frac{x(x-1)}{(x-1)^2(x+1)}$,
$\frac{2}{x^2 -2x +1}=\frac{2(x+1)}{(x-1)^2(x+1)}$.
6.已知$x+2y-1=0$，求代数式$\frac{2x+4y}{x^2+4xy+4y^2}$的值.
答案：6.解:$\because x+2y-1=0,\therefore x+2y=1$,
$\therefore \frac{2x+4y}{x^2+4xy+4y^2}=\frac{2(x+2y)}{(x+2y)^2}=\frac{2}{x+2y}=\frac{2}{1}=2$.
$\therefore \frac{2x+4y}{x^2+4xy+4y^2}=\frac{2(x+2y)}{(x+2y)^2}=\frac{2}{x+2y}=\frac{2}{1}=2$.
7. 下列约分:①$\frac{x}{3x^2}=\frac{1}{3x}$;②$\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}$;③$\frac{2}{2+a}=\frac{1}{1+a}$;④$\frac{2+xy}{xy+2}=1$;⑤$\frac{a^2-1}{a+1}=a-1$;⑥$\frac{-(x-y)}{(x-y)^2}=-\frac{1}{x-y}$. 其中正确的有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：7.C