1.(2025·槐荫区期末)计算$\frac{y^2}{6x} · \frac{x^2}{y}$的结果是 （
A.$\frac{y}{6x}$
B.$\frac{y}{6}$
C.$xy$
D.$\frac{xy}{6}$
D
）A.$\frac{y}{6x}$
B.$\frac{y}{6}$
C.$xy$
D.$\frac{xy}{6}$
答案：1.D
2.计算$(a^2b)^3 ÷ \frac{a}{b^2}$的结果是（
A.$a^5b^5$
B.$a^4b^5$
C.$ab^5$
D.$a^5b^6$
A
）A.$a^5b^5$
B.$a^4b^5$
C.$ab^5$
D.$a^5b^6$
答案：2.A
3. 计算:
(1)$\frac{a}{b^2} · (-\frac{b}{a^2})=$
(2)$\frac{a^2 -1}{a^2 +2a} ÷ \frac{a -1}{a}=$
(3)$\frac{1}{x -1} · \frac{x^2 -2x +1}{x +1}=$
(1)$\frac{a}{b^2} · (-\frac{b}{a^2})=$
$-\frac{1}{ab}$
；(2)$\frac{a^2 -1}{a^2 +2a} ÷ \frac{a -1}{a}=$
$\frac{a+1}{a+2}$
；(3)$\frac{1}{x -1} · \frac{x^2 -2x +1}{x +1}=$
$\frac{x-1}{x+1}$
。答案：3.(1)$-\frac{1}{ab}$ (2)$\frac{a+1}{a+2}$ (3)$\frac{x-1}{x+1}$
4.(2025·硚口区模拟)计算$\frac{2x-6}{x^2-9} ÷ \frac{x-3}{x+3}$的结果是
$\frac{2}{x-3}$
.答案：4.$\frac{2}{x-3}$
5.(2025·介休期末)化简$\frac{16 - m^2}{m^2 + 6m + 9} · \frac{m + 3}{4 - m}$的结果是
$\frac{m+4}{m+3}$
.答案：5.$\frac{m+4}{m+3}$
6.计算:
(1)$(-\dfrac{a}{b^2 c})· \dfrac{bc^2}{a}$;
(2)$\dfrac{y^2}{6x}÷ \dfrac{1}{3x^2}$;
(3)$\dfrac{x+2}{x-3}· \dfrac{x^2 -6x +9}{x^2 -4}$;
(4)$\dfrac{m^2 -2m +1}{1 +4m +4m^2}÷ \dfrac{2 -2m}{2m +1}$.
(1)$(-\dfrac{a}{b^2 c})· \dfrac{bc^2}{a}$;
(2)$\dfrac{y^2}{6x}÷ \dfrac{1}{3x^2}$;
(3)$\dfrac{x+2}{x-3}· \dfrac{x^2 -6x +9}{x^2 -4}$;
(4)$\dfrac{m^2 -2m +1}{1 +4m +4m^2}÷ \dfrac{2 -2m}{2m +1}$.
答案：6.解:(1)原式$=-\frac{abc^2}{ab^2c}=-\frac{c}{b}$.
(2)原式$=\frac{y^2}{6x}·3x^2=\frac{xy^2}{2}$.
(3)原式$=\frac{x+2}{x-3}·\frac{(x-3)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-3}{x-2}$.
(4)原式$=\frac{(m-1)^2}{(2m+1)^2}·\frac{2m+1}{2(1-m)}=\frac{1-m}{2(2m+1)}=\frac{1-m}{4m+2}$.
(2)原式$=\frac{y^2}{6x}·3x^2=\frac{xy^2}{2}$.
(3)原式$=\frac{x+2}{x-3}·\frac{(x-3)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-3}{x-2}$.
(4)原式$=\frac{(m-1)^2}{(2m+1)^2}·\frac{2m+1}{2(1-m)}=\frac{1-m}{2(2m+1)}=\frac{1-m}{4m+2}$.
7.(2025·盱眙县期末)先化简,再求值:$\frac{m+1}{m+2}÷\frac{m^2+2m+1}{m^2-4}$,其中$m=1.$
答案：7.解:原式$=\frac{m+1}{m+2}·\frac{(m+2)(m-2)}{(m+1)^2}=\frac{m-2}{m+1}$,
当$m=1$时,原式$=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}$.
当$m=1$时,原式$=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}$.
8.(2025·济南月考)计算$(x^2 - xy) ÷ \frac{x - y}{x}$的结果是（
A.$x^2$
B.$x^2 - y$
C.$(x - y)^2$
D.$x$
A
）A.$x^2$
B.$x^2 - y$
C.$(x - y)^2$
D.$x$
答案：8.A
9. 关于式子$\frac{x^2 + 2x +1}{x^2 -1} ÷ \frac{x}{x-1}$，下列说法正确的是（
A.当$x=1$时，其值为2
B.当$x=-1$时，其值为0
C.当$-1＜x＜0$时，其值为正数
D.当$x＜-1$时，其值为正数
D
）A.当$x=1$时，其值为2
B.当$x=-1$时，其值为0
C.当$-1＜x＜0$时，其值为正数
D.当$x＜-1$时，其值为正数
答案：9.D