10.陈老师设计了接力游戏，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束.过程如图所示.
老师
$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} ÷ \frac{x^2}{1 - x}$
甲
$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} · \frac{1 - x}{x^2}$
乙
丙
$\frac{x(x - 2)}{x - 1} · \frac{x - 1}{x^2}$
丁
$\frac{x - 2}{2}$
整个游戏过程，
老师
$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} ÷ \frac{x^2}{1 - x}$
甲
$\frac{x^2 - 2x}{x - 1} · \frac{1 - x}{x^2}$
乙
丙
$\frac{x(x - 2)}{x - 1} · \frac{x - 1}{x^2}$
丁
$\frac{x - 2}{2}$
整个游戏过程，
乙、丁
负责的那一步出现了错误。答案：10.乙、丁
11.计算：
(1)$\dfrac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \dfrac{x - 2y}{x + y}$；
(2)$(a^2 - a) ÷ \dfrac{a}{a - 1}$。
(1)$\dfrac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 2xy + y^2} ÷ \dfrac{x - 2y}{x + y}$；
(2)$(a^2 - a) ÷ \dfrac{a}{a - 1}$。
答案：11.解:(1)原式$=\frac{(x-2y)(x+2y)}{(x+y)^2}·\frac{x+y}{x-2y}=\frac{x+2y}{x+y}$.
(2)原式$=a(a-1)·\frac{a-1}{a}=(a-1)^2$.
(2)原式$=a(a-1)·\frac{a-1}{a}=(a-1)^2$.
12.(1)先化简，再求值：$\frac{x^2 -9}{x^2 +6x +9} · \frac{3x^3 +9x^2}{x^2 -3x}$，其中$x=-\frac{1}{3}$；
(2)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}≠0$，求代数式$\frac{5a -2b}{a^2 -4b^2} · (a -2b)$的值。
(2)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}≠0$，求代数式$\frac{5a -2b}{a^2 -4b^2} · (a -2b)$的值。
答案：12.解:(1)原式$=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}·\frac{3x^2(x+3)}{x(x-3)}=3x$.
当$x=-\frac{1}{3}$时,原式$=3×(-\frac{1}{3})=-1$.
(2)原式$=\frac{5a-2b}{(a+2b)(a-2b)}·(a-2b)=\frac{5a-2b}{a+2b}$.
$\because \frac{a}{2}=\frac{b}{3}≠0,\therefore a=\frac{2}{3}b$.
把$a=\frac{2}{3}b$代入,得原式$=\frac{5×\frac{2}{3}b-2b}{\frac{2}{3}b+2b}=\frac{1}{2}$.
当$x=-\frac{1}{3}$时,原式$=3×(-\frac{1}{3})=-1$.
(2)原式$=\frac{5a-2b}{(a+2b)(a-2b)}·(a-2b)=\frac{5a-2b}{a+2b}$.
$\because \frac{a}{2}=\frac{b}{3}≠0,\therefore a=\frac{2}{3}b$.
把$a=\frac{2}{3}b$代入,得原式$=\frac{5×\frac{2}{3}b-2b}{\frac{2}{3}b+2b}=\frac{1}{2}$.
13.(2025·萧山区期中)佳琪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示.
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算;
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac{1}{a-2}$,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
(1)佳琪猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳琪的猜测完成计算;
(2)第二天,佳琪的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是$\frac{1}{a-2}$,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
答案：13.解:(1)原式$=\frac{2}{a-1}÷\frac{2a-4}{a^2-1}=\frac{2}{a-1}÷\frac{2(a-2)}{(a+1)(a-1)}=$
$\frac{2}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}$.
(2)根据题意,得
$\frac{2}{a-1}÷\frac{1}{a-2}=\frac{2(a-2)}{a-1}=\frac{2(a-2)(a+1)}{a^2-1}=$
$\frac{2a^2-2a-4}{a^2-1}$,
故墨滴遮住的内容是$2a^2-2a$.
$\frac{2}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2(a-2)}=\frac{a+1}{a-2}$.
(2)根据题意,得
$\frac{2}{a-1}÷\frac{1}{a-2}=\frac{2(a-2)}{a-1}=\frac{2(a-2)(a+1)}{a^2-1}=$
$\frac{2a^2-2a-4}{a^2-1}$,
故墨滴遮住的内容是$2a^2-2a$.
14.(2025·深圳期末)已知$A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{x-1}{x^2-2x+1}$，$C=\dfrac{x-2}{2x-4}$.先在$A,B,C$中任选2个分式用“÷”连接并进行化简，再从0,1,2中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值.
答案：14.解:选$A÷B$.
$A÷B=\frac{x+1}{x-1}÷\frac{x-1}{x^2-2x+1}=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}·$
$\frac{(x-1)^2}{x-1}=x+1$.
$\because x$不能取$1$,$\therefore$当$x=0$时,$A÷B=0+1=1$;当$x=2$时,$A÷B=2+1=3$.(答案不唯一)
$A÷B=\frac{x+1}{x-1}÷\frac{x-1}{x^2-2x+1}=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}·$
$\frac{(x-1)^2}{x-1}=x+1$.
$\because x$不能取$1$,$\therefore$当$x=0$时,$A÷B=0+1=1$;当$x=2$时,$A÷B=2+1=3$.(答案不唯一)