9. 先化简$(a-1)÷\frac{a^2 -1}{a+1}·\frac{a+1}{ab^2}$，再选择你喜欢的整数$a,b$代入求值.
小聪计算这一题的过程如下：
解:原式$=(a-1)÷\frac{(a+1)(a-1)}{ab^2}······$①
$=(a-1)·\frac{ab^2}{(a+1)(a-1)}······$②
$=\frac{ab^2}{a+1}······$③
当$a=1,b=1$时,原式$=\frac{1}{2}······$④
以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第
小聪计算这一题的过程如下：
解:原式$=(a-1)÷\frac{(a+1)(a-1)}{ab^2}······$①
$=(a-1)·\frac{ab^2}{(a+1)(a-1)}······$②
$=\frac{ab^2}{a+1}······$③
当$a=1,b=1$时,原式$=\frac{1}{2}······$④
以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第
①
步(填序号),原因是运算顺序错误
;还有第④
步出错(填序号),原因是$a=1$时,原式无意义
.请你写出此题的正确解答过程.答案：9.解:① 运算顺序错误 ④ $a=1$时,原式无意义
正确的解答过程如下:
原式$=(a-1)· \dfrac{a+1}{(a+1)(a-1)}· \dfrac{a+1}{ab^2}=\dfrac{a+1}{ab^2}$.
当$a=2,b=2$时,原式$=\dfrac{3}{8}$.(答案不唯一)
正确的解答过程如下:
原式$=(a-1)· \dfrac{a+1}{(a+1)(a-1)}· \dfrac{a+1}{ab^2}=\dfrac{a+1}{ab^2}$.
当$a=2,b=2$时,原式$=\dfrac{3}{8}$.(答案不唯一)
10.先化简,再求值:$(\dfrac{a+b}{2ab^2})^3÷(\dfrac{a^2 - b^2}{ab^3})^2÷[\dfrac{1}{2(a - b)}]^2$,其中$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}.$
答案：10.解:原式$=\dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6}÷ \dfrac{(a+b)^2(a-b)^2}{a^2b^6}÷ \dfrac{1}{4(a-b)^2}$
$=\dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6}· \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2}· 4(a-b)^2$
$=\dfrac{a+b}{2a}$.
当$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}$时,原式$=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2× (-\dfrac{1}{2})}=-\dfrac{1}{6}$.
$=\dfrac{(a+b)^3}{8a^3b^6}· \dfrac{a^2b^6}{(a+b)^2(a-b)^2}· 4(a-b)^2$
$=\dfrac{a+b}{2a}$.
当$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}$时,原式$=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{2× (-\dfrac{1}{2})}=-\dfrac{1}{6}$.
11.李老师讲完了“分式的乘法与除法”一节后，给同学们出了这样一道题“若$ x=-2026 $，求代数式
的值”。一会儿，小明说：“老师这道题中的$ x=-2026 $是多余的。”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由。
的值”。一会儿，小明说：“老师这道题中的$ x=-2026 $是多余的。”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由。答案：11.解:小明的说法正确.理由如下:
$\dfrac{x^2-4}{x^2+x+1}÷ \dfrac{x^3-2x^2}{x^3+x^2+x}· \dfrac{x}{x+2} = \dfrac{(x+2)(x-2)}{x^2+x+1}· \dfrac{x(x^2+x+1)}{x^2(x-2)}· \dfrac{x}{x+2}=1$,
$\therefore$不论$x$取任何有意义的值时,不会影响其结果,代数式$\dfrac{x^2-4}{x^2+x+1}÷ \dfrac{x^3-2x^2}{x^3+x^2+x}· \dfrac{x}{x+2}$的值恒为1,
$\therefore x=-2026$是多余的,即小明的说法正确.
$\dfrac{x^2-4}{x^2+x+1}÷ \dfrac{x^3-2x^2}{x^3+x^2+x}· \dfrac{x}{x+2} = \dfrac{(x+2)(x-2)}{x^2+x+1}· \dfrac{x(x^2+x+1)}{x^2(x-2)}· \dfrac{x}{x+2}=1$,
$\therefore$不论$x$取任何有意义的值时,不会影响其结果,代数式$\dfrac{x^2-4}{x^2+x+1}÷ \dfrac{x^3-2x^2}{x^3+x^2+x}· \dfrac{x}{x+2}$的值恒为1,
$\therefore x=-2026$是多余的,即小明的说法正确.
12.如图，A玉米试验田是半径为$R$ m($R＞1$)的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为$R$ m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.
(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案：12.解:(1)根据题意,可知A玉米试验田的面积是$π(R-1)^2\mathrm{m}^2$,单位面积产量是$\dfrac{450}{π(R-1)^2}\ \mathrm{kg/m^2}$;B玉米试验田的面积是$π(R^2-1)\mathrm{m}^2$,单位面积产量是$\dfrac{450}{π(R^2-1)}\mathrm{kg/m^2}$.
$\because (R^2-1)-(R-1)^2=2(R-1)＞0$,
$\therefore 0＜(R-1)^2＜R^2-1^2$,
$\therefore \dfrac{450}{π(R^2-1)}＜\dfrac{450}{π(R-1)^2}$,
$\therefore$A玉米试验田的单位面积产量高.
(2)由(1),得
$\dfrac{450}{π(R-1)^2}÷ \dfrac{450}{π(R^2-1)}=\dfrac{450}{π(R-1)^2}· \dfrac{π(R+1)(R-1)}{450}=\dfrac{R+1}{R-1}$,
$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\dfrac{R+1}{R-1}$倍.
$\because (R^2-1)-(R-1)^2=2(R-1)＞0$,
$\therefore 0＜(R-1)^2＜R^2-1^2$,
$\therefore \dfrac{450}{π(R^2-1)}＜\dfrac{450}{π(R-1)^2}$,
$\therefore$A玉米试验田的单位面积产量高.
(2)由(1),得
$\dfrac{450}{π(R-1)^2}÷ \dfrac{450}{π(R^2-1)}=\dfrac{450}{π(R-1)^2}· \dfrac{π(R+1)(R-1)}{450}=\dfrac{R+1}{R-1}$,
$\therefore$高的单位面积产量是低的单位面积产量的$\dfrac{R+1}{R-1}$倍.