1.(2025·滕州月考)下列关于$x$的方程是分式方程的是 （
A.$\frac{3+x}{2}=1-\frac{x}{3}$
B.$\frac{x+1}{5+a}=2+x$
C.$\frac{3+x}{π}+\frac{x}{2}=1$
D.$\frac{5-x}{2+x}=1$
D
）A.$\frac{3+x}{2}=1-\frac{x}{3}$
B.$\frac{x+1}{5+a}=2+x$
C.$\frac{3+x}{π}+\frac{x}{2}=1$
D.$\frac{5-x}{2+x}=1$
答案：1.D
2.(2025·汕尾模拟)若关于$x$的分式方程$\frac{2}{m - x}=\frac{3}{m}$的解为$x=3$，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$-9$
C.$3$
D.$9$
D
）A.$-3$
B.$-9$
C.$3$
D.$9$
答案：2.D
3.(2025·南岸区期末)解分式方程$\frac{x-5}{x-6} - \frac{1}{12-2x}=2$时，去分母后得到的整式方程是（
A.$2(x-5)-1=4(x-6)$
B.$2(x-5)-1=2$
C.$2(x-5)+1=4(x-6)$
D.$2(x-5)+1=2$
C
）A.$2(x-5)-1=4(x-6)$
B.$2(x-5)-1=2$
C.$2(x-5)+1=4(x-6)$
D.$2(x-5)+1=2$
答案：3.C
4.解下列方程：
(1)(2025·浙江)$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{x-1}=0$；
(2)(2025·威海)$\frac{x-2}{2x-1}-1=\frac{1}{1-2x}$。
(1)(2025·浙江)$\frac{3}{x+1}-\frac{1}{x-1}=0$；
(2)(2025·威海)$\frac{x-2}{2x-1}-1=\frac{1}{1-2x}$。
答案：4.解:(1)方程两边乘$(x+1)(x-1)$,得
$3(x-1)-(x+1)=0$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(2)方程两边乘$(2x-1)$,得 $x-2-2x+1=-1$,
解得 $x=0$.
检验:当 $x=0$ 时,$2x-1≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=0$.
$3(x-1)-(x+1)=0$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(2)方程两边乘$(2x-1)$,得 $x-2-2x+1=-1$,
解得 $x=0$.
检验:当 $x=0$ 时,$2x-1≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=0$.
5.(2025·遂宁)若关于x的分式方程$\frac{3-ax}{2-x}=\frac{a}{x-2}-1$无解，则a的值为（
A.2
B.3
C.0或2
D.-1或3
D
）A.2
B.3
C.0或2
D.-1或3
答案：5.D
6.(2025·宿城区期末)定义一种运算“⊗”：$a\otimes b=\frac{b}{a-b}(a≠b)$，例如，$1\otimes3=\frac{3}{1-3}=-\frac{3}{2}$，则方程$2\otimes x=\frac{1}{x-2}+1$的解是（
A.$x=-1$
B.$x=\frac{1}{2}$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=2$
B
）A.$x=-1$
B.$x=\frac{1}{2}$
C.$x=\frac{3}{2}$
D.$x=2$
答案：6.B
7. 当$a=$
-3
时，方程$\frac{ax}{a+1} - \frac{2}{x-1}=1$的解与方程$\frac{x+4}{x}=3$的解相同。答案：7.-3
8.解下列方程：
(1)$\frac{2}{x}+1=\frac{x}{x-1}$；
(2)$\frac{2+x}{2-x}+\frac{16}{x^2-4}=-1$；
(3)$\frac{5}{x^2+x}-\frac{1}{x^2-x}=0$；
(4)$\frac{3}{x+3}+\frac{2x}{$
$-9}=\frac{1}{x-3}$。
(1)$\frac{2}{x}+1=\frac{x}{x-1}$；
(2)$\frac{2+x}{2-x}+\frac{16}{x^2-4}=-1$；
(3)$\frac{5}{x^2+x}-\frac{1}{x^2-x}=0$；
(4)$\frac{3}{x+3}+\frac{2x}{$
$-9}=\frac{1}{x-3}$。答案：8.解:(1)方程两边乘 $x(x-1)$,得
$2(x-1)+x(x-1)=x^2$,解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$x(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(2)原方程变形为$\frac{2+x}{-(x-2)}+\frac{16}{(x+2)(x-2)}=-1$,
方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得
$-(x+2)^2+16=-(x+2)(x-2)$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$(x+2)(x-2)=0$,
因此 $x=2$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(3)原方程变形为$\frac{5}{x(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}=0$,
方程两边乘 $x(x+1)(x-1)$,得 $5(x-1)-(x+1)=0$,
解得 $x=\frac{3}{2}$.
检验:当 $x=\frac{3}{2}$时,$x(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{3}{2}$.
(4)方程两边乘$(x+3)(x-3)$,得 $3(x-3)+2x=x+3$,
解得 $x=3$.
检验:当 $x=3$ 时,$(x+3)(x-3)=0$,
因此 $x=3$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
$2(x-1)+x(x-1)=x^2$,解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$x(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=2$.
(2)原方程变形为$\frac{2+x}{-(x-2)}+\frac{16}{(x+2)(x-2)}=-1$,
方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得
$-(x+2)^2+16=-(x+2)(x-2)$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$(x+2)(x-2)=0$,
因此 $x=2$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
(3)原方程变形为$\frac{5}{x(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}=0$,
方程两边乘 $x(x+1)(x-1)$,得 $5(x-1)-(x+1)=0$,
解得 $x=\frac{3}{2}$.
检验:当 $x=\frac{3}{2}$时,$x(x+1)(x-1)≠0$,
所以,原分式方程的解为 $x=\frac{3}{2}$.
(4)方程两边乘$(x+3)(x-3)$,得 $3(x-3)+2x=x+3$,
解得 $x=3$.
检验:当 $x=3$ 时,$(x+3)(x-3)=0$,
因此 $x=3$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.