9.使等式$x+\frac{3}{x}=1+3$成立的$x$的值为1或3；使等式$x+\frac{3}{x}=2+\frac{3}{2}$成立的$x$的值为2或$\frac{3}{2}$；使等式$x+\frac{3}{x}=4+\frac{3}{4}$成立的$x$的值为4或$\frac{3}{4}$。
(1)使等式$x+\frac{3}{x}=\frac{5}{2}+\frac{6}{5}$成立的$x$的值为
(2)求使等式$m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$成立的$m$的值。
(1)使等式$x+\frac{3}{x}=\frac{5}{2}+\frac{6}{5}$成立的$x$的值为
$\frac{5}{2}$或$\frac{6}{5}$
；(2)求使等式$m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$成立的$m$的值。
答案：9.(1)$\frac{5}{2}$或$\frac{6}{5}$
(2)解:$\because m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,$\therefore \frac{m^2-2m}{m-2}+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
$\therefore \frac{m^2-4m+7}{m-2}=\frac{28}{3}$,$\therefore \frac{(m-2)^2+3}{m-2}=\frac{28}{3}$,
$\therefore m-2+\frac{3}{m-2}=9+\frac{1}{3}$,$\therefore m-2=9$或$m-2=\frac{1}{3}$,
$\therefore m=11$或$m=2\frac{1}{3}$.
(2)解:$\because m+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,$\therefore \frac{m^2-2m}{m-2}+\frac{7-2m}{m-2}=\frac{28}{3}$,
$\therefore \frac{m^2-4m+7}{m-2}=\frac{28}{3}$,$\therefore \frac{(m-2)^2+3}{m-2}=\frac{28}{3}$,
$\therefore m-2+\frac{3}{m-2}=9+\frac{1}{3}$,$\therefore m-2=9$或$m-2=\frac{1}{3}$,
$\therefore m=11$或$m=2\frac{1}{3}$.
10.(2025·广东)在解分式方程$\frac{1-x}{x-2}=\frac{1}{2-x}-2$时，小李的解法如下：
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若不正确，请写出你的解答过程.
答案：10.解:小李的解法中,第一步是去分母.
去分母的依据是等式的基本性质.
小李的解答过程不正确,
正确的解答过程如下:
方程两边乘$(x-2)$,得 $1-x=-1-2x+4$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$x-2=0$.
因此 $x=2$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
去分母的依据是等式的基本性质.
小李的解答过程不正确,
正确的解答过程如下:
方程两边乘$(x-2)$,得 $1-x=-1-2x+4$,
解得 $x=2$.
检验:当 $x=2$ 时,$x-2=0$.
因此 $x=2$ 不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
11. 我们把形如 $x+\frac{mn}{x}=m+n$（$m,n$ 不为零），且两个解分别为 $x_1=m,x_2=n$ 的方程称为“十字分式方程”. 例如，$x+\frac{6}{x}=5$ 为“十字分式方程”，可化为 $x+\frac{2×3}{x}=2+3$，$\therefore x_1=2,x_2=3$. 再如，$x+\frac{7}{x}=-8$ 为“十字分式方程”，可化为 $x+\frac{(-1)×(-7)}{x}=(-1)+(-7)$，$\therefore x_1=-1,x_2=-7$.
应用上面的结论解答下列问题：
(1) 已知 $x+\frac{10}{x}=-7$ 为“十字分式方程”，则 $x_1=$
(2) 若“十字分式方程”$x-\frac{4}{x}=-5$ 的两个解分别为 $x_1=a,x_2=b$，求 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1$ 的值；
(3) 若关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$ 的两个解分别为 $x_1,x_2$（$k＞3,x_1＞x_2$），求 $\frac{x_1+4}{x_2}$ 的值.
应用上面的结论解答下列问题：
(1) 已知 $x+\frac{10}{x}=-7$ 为“十字分式方程”，则 $x_1=$
-2
，$x_2=$-5
；(2) 若“十字分式方程”$x-\frac{4}{x}=-5$ 的两个解分别为 $x_1=a,x_2=b$，求 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1$ 的值；
(3) 若关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$ 的两个解分别为 $x_1,x_2$（$k＞3,x_1＞x_2$），求 $\frac{x_1+4}{x_2}$ 的值.
答案：11.(1)$-2$ $-5$
(2)解:
∵“十字分式方程”$x-\frac{4}{x}=-5$ 的两个解分别为 $x_1=a,x_2=b$,
$\therefore ab=-4,a+b=-5$,
$\therefore \frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{b^2+a^2}{ab}+1=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+1=$$\frac{(a+b)^2}{ab}-2+1=\frac{(-5)^2}{-4}-1=-\frac{29}{4}$.
(3)解:关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$
可化为 $x-1+\frac{k(2k-3)}{x-1}=k+2k-3$.
当 $k＞3$ 时,$2k-3-k=k-3＞0$.
∵关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$ 的两个解分别为 $x_1,x_2(k＞3,x_1＞x_2)$,
$\therefore x_1-1=2k-3,x_2-1=k$,$\therefore x_1=2k-2,x_2=k+1$,
$\therefore \frac{x_1+4}{x_2}=\frac{2k-2+4}{k+1}=\frac{2k+2}{k+1}=\frac{2(k+1)}{k+1}=2$.
(2)解:
∵“十字分式方程”$x-\frac{4}{x}=-5$ 的两个解分别为 $x_1=a,x_2=b$,
$\therefore ab=-4,a+b=-5$,
$\therefore \frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{b^2+a^2}{ab}+1=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}+1=$$\frac{(a+b)^2}{ab}-2+1=\frac{(-5)^2}{-4}-1=-\frac{29}{4}$.
(3)解:关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$
可化为 $x-1+\frac{k(2k-3)}{x-1}=k+2k-3$.
当 $k＞3$ 时,$2k-3-k=k-3＞0$.
∵关于 $x$ 的“十字分式方程”$x-\frac{3k-2k^2}{x-1}=3k-2$ 的两个解分别为 $x_1,x_2(k＞3,x_1＞x_2)$,
$\therefore x_1-1=2k-3,x_2-1=k$,$\therefore x_1=2k-2,x_2=k+1$,
$\therefore \frac{x_1+4}{x_2}=\frac{2k-2+4}{k+1}=\frac{2k+2}{k+1}=\frac{2(k+1)}{k+1}=2$.