答案：证明:
∵AO平分∠BAC,
∴∠CAO=∠EAO.
在△AOC和△AOE中,
$\begin{cases} AC=AE, \\ ∠CAO=∠EAO, \\ AO=AO, \end{cases}$
∴△AOC≌△AOE(SAS),
∴∠ACD=∠AEO.
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AEO=∠B,
∴OE//BC.

答案：
证明:如答图,延长BO,AE交于点F.
∵BD平分∠ABO,AE⊥BD,
∴∠1=∠2,∠AEB=∠FEB=90°.
在△ABE和△FBE中,
$\begin{cases} ∠1=∠2, \\ BE=BE, \\ ∠AEB=∠FEB, \end{cases}$
∴△ABE≌△FBE(ASA),
∴AE=EF.
∵∠AOB=90°,∠AED=90°,∠ADE=∠BDO,
∴∠2=∠OAF.
∵∠AOB=90°,
∴∠DOB=∠FOA=90°.
在△OBD和△OAF中,
$\begin{cases} ∠2=∠FAO, \\ BO=AO, \\ ∠BOD=∠AOF, \end{cases}$
∴△OBD≌△OAF(ASA),
∴BD=AF.
∵AE=EF,
∴BD=2AE.
第2题答图

答案：
(1)解:
∵∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠OAC+∠OCA=$\frac{1}{2}$(∠BAC+∠BCA)=$\frac{1}{2}$(180°-∠B)=60°,
∴∠AOC=120°.
(2)证明:如答图,在AC上截取AF=AE,连接OF.
第3题答图
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△AOE和△AOF中,
$\begin{cases} AE=AF, \\ ∠EAO=∠FAO, \\ AO=AO, \end{cases}$
∴△AOE≌△AOF(SAS),
∴∠AOE=∠AOF.
由(1)知∠AOC=120°,
∴∠AOE=60°,
∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF.
∵CE平分∠ACB,
∴∠FCO=∠DCO.
在△COF和△COD中,
$\begin{cases} ∠FOC=∠DOC, \\ CO=CO, \\ ∠FCO=∠DCO, \end{cases}$
∴△COF≌△COD(ASA),
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.

答案：
证明:如答图,在AC上截取AE,使AE=AB,连接PE.
第4题答图
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△AEP和△ABP中,
$\begin{cases} AE=AB, \\ ∠EAP=∠BAP, \\ AP=AP, \end{cases}$
∴△AEP≌△ABP(SAS),
∴PE=PB.
在△PCE中,PC-PE＜CE,
∴PC-PE＜AC-AE,
∴PC-PB＜AC-AB.