1.(2025·浦东新区月考)下列条件中,不能判定$△ ABC$是等腰三角形的是 (
A.$AB=3,AC=3,BC=4$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:4$
C.$∠ B=50°,∠ C=80°$
D.$AB:AC:BC=4:5:6$
D
)A.$AB=3,AC=3,BC=4$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=3:4:4$
C.$∠ B=50°,∠ C=80°$
D.$AB:AC:BC=4:5:6$
答案：1.D
2.(2024·大兴区期末)如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第2题图 第3题图
D
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
第2题图 第3题图
答案：2.D
3.(2025·闵行区期末)如图,在$△ ABC$中,$∠ A=∠ B=36°$,点$D$在边$AB$上,$∠ ACD=2∠ BCD$,图中共有
3
个等腰三角形.答案：3.3
4.如图,在$△ ABC$中,$BC=8$,$∠ B=2∠ C$,$D$为边$AC$的垂直平分线与边$BC$的交点,且$BD=AB-2$.
(1)求证:$AB=AD$;
(2)求$CD$的长.
(1)求证:$AB=AD$;
(2)求$CD$的长.
答案：4.(1)证明:
∵D为边AC的垂直平分线与边BC的交点,
∴DC=AD,
∴∠C=∠CAD,
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=∠B,
∴AB=AD.
(2)解:
∵AB=AD,CD=AD,
∴AB=CD.
∵BD=AB-2,BC=8,
∴CD+CD-2=8,
∴CD=5.
∵D为边AC的垂直平分线与边BC的交点,
∴DC=AD,
∴∠C=∠CAD,
∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=∠B,
∴AB=AD.
(2)解:
∵AB=AD,CD=AD,
∴AB=CD.
∵BD=AB-2,BC=8,
∴CD+CD-2=8,
∴CD=5.
5.(2025·城阳区月考)如图,在△ABC中,AB=6,AC=9,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC交AB于点D,交AC于点E,则△ADE的周长等于 (
A.12
B.14
C.15
D.18
C
)A.12
B.14
C.15
D.18
答案：5.C
6.(2025·杨浦区期末)如图，M,N是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个4×4方格纸中，找出格点P使△MNP为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是 (
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：6.C