1.(2025·杨浦区月考)下列条件中能说明△ABC是等边三角形的是 （
A.∠A=60°
B.∠B=60°,AB=AC
C.∠B+∠C=120°
D.AB=AC
B
）A.∠A=60°
B.∠B=60°,AB=AC
C.∠B+∠C=120°
D.AB=AC
答案：1.B
2.(2025·市南区期末)如图,在等边$△ ABC$中,BE和CD分别是AC和AB边上的高,且相交于点O,则$∠ BOC$的度数为 (
A.$100°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$160°$
B
)A.$100°$
B.$120°$
C.$150°$
D.$160°$
答案：2.B
3.如图，O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，如果∠AOB=120°，那么∠BDC的度数为
60°
。答案：3.60°
4.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上一点，∠1=∠2，BD=CE。
求证:(1)△ABD≌△ACE；
(2)△ADE是等边三角形。
求证:(1)△ABD≌△ACE；
(2)△ADE是等边三角形。
答案：4.证明:(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD和△ACE中,$\begin{cases} AB=AC,\\ ∠1=∠2,\\ BD=CE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAC=60°.
在△ABD和△ACE中,$\begin{cases} AB=AC,\\ ∠1=∠2,\\ BD=CE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°,
∴△ADE是等边三角形.
5.(2025·天桥区期末)如图，$∠ MON=30°$，点$A_1,A_2,A_3,···$在射线$ON$上，点$B_1,B_2,B_3,···$在射线$OM$上，$△ A_1B_1A_2,△ A_2B_2A_3,△ A_3B_3A_4,···$均为等边三角形，若$OA_1=2$，则$△ A_6B_6A_7$的边长为（
A.16
B.32
C.64
D.128
C
）A.16
B.32
C.64
D.128
答案：5.C
6.(2025·潍坊)如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.
甲:$A→C→B$,路程为$l_甲$.
乙:$A→D→E→F→B$,路程为$l_乙$.
丙:$A→G→H→B$,路程为$l_丙$.
下列关系正确的是 (
A.$l_甲＞l_乙＞l_丙$
B.$l_乙＞l_甲＞l_丙$
C.$l_甲＞l_丙＞l_乙$
D.$l_甲=l_乙＞l_丙$
甲:$A→C→B$,路程为$l_甲$.
乙:$A→D→E→F→B$,路程为$l_乙$.
丙:$A→G→H→B$,路程为$l_丙$.
下列关系正确的是 (
D
)A.$l_甲＞l_乙＞l_丙$
B.$l_乙＞l_甲＞l_丙$
C.$l_甲＞l_丙＞l_乙$
D.$l_甲=l_乙＞l_丙$
答案：6.D