8. 
，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，$AE$平分$∠ BAC$。若$∠ BAE=30°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ B$的度数为
，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$，$AE$平分$∠ BAC$。若$∠ BAE=30°$，$∠ CAD=20°$，则$∠ B$的度数为50°
。答案：8.50°
9.(2025·哈尔滨期末)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东$30°$方向,B岛在A岛的北偏东$70°$方向,C岛在B岛的北偏西$50°$方向,从B岛看A,C两岛的视角$∠ ABC$是多少度?从C岛看A,B两岛的视角$∠ ACB$呢?
答案：9.解:由题意,得$∠DAB=70°$,
$\because DA// EB,\therefore ∠EBA=180°-∠DAB=110°.$
$\because ∠EBC=50°,\therefore ∠ABC=∠EBA-∠EBC=60°.$
$\because ∠DAB=70°,∠DAC=30°,\therefore ∠CAB=40°,$
$\therefore ∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=80°.$
$\because DA// EB,\therefore ∠EBA=180°-∠DAB=110°.$
$\because ∠EBC=50°,\therefore ∠ABC=∠EBA-∠EBC=60°.$
$\because ∠DAB=70°,∠DAC=30°,\therefore ∠CAB=40°,$
$\therefore ∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=80°.$
10.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AE$是角平分线，$CD$是高，$AE$，$CD$相交于点$F$.
(1)若$∠ DCB=40°$，求$∠ CEF$的度数；
(2)求证：$∠ CEF=∠ CFE$.
(1)若$∠ DCB=40°$，求$∠ CEF$的度数；
(2)求证：$∠ CEF=∠ CFE$.
答案：10.(1)解:
∵CD是高,$∠DCB=40°,\therefore ∠B=50°.$
又$\because ∠ACB=90°,\therefore ∠BAC=40°.$
又$\because AE$是角平分线,
$\therefore ∠BAE=∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=20°,$
$\therefore ∠CEF=90°-20°=70°.$
(2)证明:$\because CD⊥AB,$
$\therefore ∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF,$
$\because ∠ACB=90°,\therefore ∠CEF=90°-∠CAE.$
$\because AE$是角平分线,$\therefore ∠DAF=∠CAE,$
$\therefore ∠CEF=∠CFE.$
∵CD是高,$∠DCB=40°,\therefore ∠B=50°.$
又$\because ∠ACB=90°,\therefore ∠BAC=40°.$
又$\because AE$是角平分线,
$\therefore ∠BAE=∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=20°,$
$\therefore ∠CEF=90°-20°=70°.$
(2)证明:$\because CD⊥AB,$
$\therefore ∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF,$
$\because ∠ACB=90°,\therefore ∠CEF=90°-∠CAE.$
$\because AE$是角平分线,$\therefore ∠DAF=∠CAE,$
$\therefore ∠CEF=∠CFE.$
11.在△ABC中,∠A=n°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O.
(1)如图①,求∠BOC的度数.(用含n的代数式表示)
(2)如图②,过点O作直线DE//BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠DOB+∠EOC=
(3)将直线DE绕点O旋转.
①如图③,直线DE与AB,AC的交点分别在线段AB和AC上,试探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系,并说明理由;
②如图④,直线DE与AB的交点在线段AB上,与AC的交点在AC的延长线上,则∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系为
(1)如图①,求∠BOC的度数.(用含n的代数式表示)
(2)如图②,过点O作直线DE//BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠DOB+∠EOC=
$90°-\frac{1}{2}n°$
.(用含n的代数式表示)(3)将直线DE绕点O旋转.
①如图③,直线DE与AB,AC的交点分别在线段AB和AC上,试探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系,并说明理由;
②如图④,直线DE与AB的交点在线段AB上,与AC的交点在AC的延长线上,则∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系为
$∠DOB-∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A$
.答案：11.(1)解:$\because ∠ABC,∠ACB$的平分线交于点O,
$\therefore ∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB,$
$\therefore ∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ACB)=180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)=90°+\frac{1}{2}∠A=90°+\frac{1}{2}n°.$
(2)$90°-\frac{1}{2}n°$
(3)①解:$∠DOB+∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A.$
理由:由(1)知$∠BOC=90°+\frac{1}{2}∠A,$
$\therefore ∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC = 180° -(90°+\frac{1}{2}∠A)=90°-\frac{1}{2}∠A.$
②$∠DOB-∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A$
$\therefore ∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB,$
$\therefore ∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ACB)=180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)=90°+\frac{1}{2}∠A=90°+\frac{1}{2}n°.$
(2)$90°-\frac{1}{2}n°$
(3)①解:$∠DOB+∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A.$
理由:由(1)知$∠BOC=90°+\frac{1}{2}∠A,$
$\therefore ∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC = 180° -(90°+\frac{1}{2}∠A)=90°-\frac{1}{2}∠A.$
②$∠DOB-∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A$