5.(2025·市中区月考)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=CE.求证:AB=AC. 
答案：
5. 证明:如答图,过点A作AF⊥BC于点F.
∵AD=AE,
∴DF=EF.
∵BD=CE,
∴BD+DF=CE+EF,即BF=CF.
∵AF⊥BC,
∴AB=AC.
5. 证明:如答图,过点A作AF⊥BC于点F.
∵AD=AE,
∴DF=EF.
∵BD=CE,
∴BD+DF=CE+EF,即BF=CF.
∵AF⊥BC,
∴AB=AC.
6.如图,在$△ ABC$中,$AC=2AB$,$AD$平分$∠ BAC$交$BC$于点$D$,$E$是$AD$上一点,连接$BE$,$EC$,且$EA=EC$.求证:$EB⊥ AB$.
答案：
6. 证明:如答图,作EF⊥AC于点F.
∵EA=EC,
∴AF=FC=$\frac{1}{2}$AC.
∵AC=2AB,
∴AF=AB.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△BAE和△FAE中,
$\begin{cases} AB=AF, \\ ∠BAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴△BAE≌△FAE(SAS),
∴∠ABE=∠AFE=90°,
∴EB⊥AB.
6. 证明:如答图,作EF⊥AC于点F.
∵EA=EC,
∴AF=FC=$\frac{1}{2}$AC.
∵AC=2AB,
∴AF=AB.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△BAE和△FAE中,
$\begin{cases} AB=AF, \\ ∠BAE=∠FAE, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴△BAE≌△FAE(SAS),
∴∠ABE=∠AFE=90°,
∴EB⊥AB.
7. 小明遇到这样一个问题：
如图①，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点$D$在$AB$上，且$BD=BC$，求证：$∠ ABC=2∠ ACD$。
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面的方法：如图②，作$BE⊥ CD$，垂足为$E$，证明$∠ ABC=2∠ ACD$。
请从以上两种方法中任选一种，加以证明。
如图①，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，点$D$在$AB$上，且$BD=BC$，求证：$∠ ABC=2∠ ACD$。
小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面的方法：如图②，作$BE⊥ CD$，垂足为$E$，证明$∠ ABC=2∠ ACD$。
请从以上两种方法中任选一种，加以证明。
答案：7. 证明:(方法1)
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD.
又
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC,
∴∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD.
(方法2)
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
又
∵BC=BD,BE⊥CD,
∴∠ABC=2∠CBE,
∴∠ABC=2∠ACD.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD.
又
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC,
∴∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD.
(方法2)
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
又
∵BC=BD,BE⊥CD,
∴∠ABC=2∠CBE,
∴∠ABC=2∠ACD.