1.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,求四边形ABCD的面积. 
第1题图
第1题图答案：
解:如答图,延长 CB 到点E,使 BE=CD,连接 AE,
∴∠ABE+∠ABC=180°.
第1题答图
∵在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE.
∵AD=AB,DC=BE,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴∠EAB=∠DAC,AE=AC,S△ADC=S△ABE,
∴∠CAB+∠EAB=∠BAC+∠DAC=90°,
即∠EAC=90°,
∴△EAC 是等腰直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△EAC=1/2×6²=18.
解:如答图,延长 CB 到点E,使 BE=CD,连接 AE,
∴∠ABE+∠ABC=180°.
第1题答图
∵在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=∠ABE.
∵AD=AB,DC=BE,
∴△ADC≌△ABE(SAS),
∴∠EAB=∠DAC,AE=AC,S△ADC=S△ABE,
∴∠CAB+∠EAB=∠BAC+∠DAC=90°,
即∠EAC=90°,
∴△EAC 是等腰直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△EAC=1/2×6²=18.
2.如图,在△ABC中,AB=BC,AB⊥BC,B(0,2),C(2,-2),求点A的坐标. 
第2题图
第2题图答案：
解:如答图,作 CM⊥y 轴于点 M.
∵B(0,2),C(2,-2),
∴CM=BO=OM=2,
∴BM=4.
在 Rt△AOB 和 Rt△BMC 中,{AB=BC,
BO=CM,
∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL),
∴AO=BM=4,
∴点 A 的坐标为(-4,0).
第2题答图
解:如答图,作 CM⊥y 轴于点 M.
∵B(0,2),C(2,-2),
∴CM=BO=OM=2,
∴BM=4.
在 Rt△AOB 和 Rt△BMC 中,{AB=BC,
BO=CM,
∴Rt△AOB≌Rt△BMC(HL),
∴AO=BM=4,
∴点 A 的坐标为(-4,0).
第2题答图
3.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ BAC=90°$,$D$为$BC$上一点,过点$D$作$DE⊥ AD$,且$DE=AD$,连接$BE$,求$∠ DBE$的度数.
答案：
解:如答图,作 AM⊥BC 于点M,作 EN⊥BC 于点 N,
∴∠END=90°.
∵AB=AC,∠BAC=90°,AM⊥BC,
∴MB=CM,∠AMD=90°,∠B=∠BAM=∠CAM=∠C=45°,
∴AM=BM=CM.
∵AD⊥DE,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADM+∠EDN=90°,∠EDN+∠NED=90°,
∴∠MDA=∠NED.
∵AD=DE,
∴△AMD≌△DNE(AAS),
∴DM=EN,DN=AM=BM,
∴DN-MN=BM-NM,即 DM=BN,
∴BN=EN,
∴∠DBE=∠BEN=45°.
第3题答图
解:如答图,作 AM⊥BC 于点M,作 EN⊥BC 于点 N,
∴∠END=90°.
∵AB=AC,∠BAC=90°,AM⊥BC,
∴MB=CM,∠AMD=90°,∠B=∠BAM=∠CAM=∠C=45°,
∴AM=BM=CM.
∵AD⊥DE,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADM+∠EDN=90°,∠EDN+∠NED=90°,
∴∠MDA=∠NED.
∵AD=DE,
∴△AMD≌△DNE(AAS),
∴DM=EN,DN=AM=BM,
∴DN-MN=BM-NM,即 DM=BN,
∴BN=EN,
∴∠DBE=∠BEN=45°.
第3题答图
4.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,$D$是$AC$边上一点,连接$BD$,$EC⊥ AC$,垂足为$C$,且$AE=BD$,$AE$交线段$BC$于点$F$.
(1)补全图形,并证明$CE=AD$;
(2)当$∠ CFE=∠ ADB$时,求证:$BD$平分$∠ ABC$.
(1)补全图形,并证明$CE=AD$;
(2)当$∠ CFE=∠ ADB$时,求证:$BD$平分$∠ ABC$.
答案：
(1)解:补全图形如答图.
第4题答图
证明:在 Rt△ACE 和 Rt△BAD 中,{AE=BD,
AC=BA,
∴Rt△ACE≌Rt△BAD(HL),
∴CE=AD.
(2)证明:
∵Rt△ACE≌Rt△BAD,
∴∠E=∠ADB.
∵∠CFE=∠ADB,
∴∠CFE=∠E.
∵∠ACE+∠DAB=180°,
∴CE//AB,
∴∠E=∠FAB.
∵∠CFE=∠AFB,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=FB.
∵∠ADB=∠E=∠EAB,
∴AE⊥BD,
∴∠ABD=∠FBD,
∴BD 平分∠ABC.
(1)解:补全图形如答图.
第4题答图
证明:在 Rt△ACE 和 Rt△BAD 中,{AE=BD,
AC=BA,
∴Rt△ACE≌Rt△BAD(HL),
∴CE=AD.
(2)证明:
∵Rt△ACE≌Rt△BAD,
∴∠E=∠ADB.
∵∠CFE=∠ADB,
∴∠CFE=∠E.
∵∠ACE+∠DAB=180°,
∴CE//AB,
∴∠E=∠FAB.
∵∠CFE=∠AFB,
∴∠BAF=∠AFB,
∴AB=FB.
∵∠ADB=∠E=∠EAB,
∴AE⊥BD,
∴∠ABD=∠FBD,
∴BD 平分∠ABC.