8. 计算：
(1)$(x-2y)^2 - x(x-4y)$；
(2)$x(x+2)+(x+1)^2 -4x$；
(3)$(3x+y)^2 + (x+y)(x-y)$；
(4)$(x+2y)^2 + (x-2y)(x+2y) + x(x-4y)$。
(1)$(x-2y)^2 - x(x-4y)$；
(2)$x(x+2)+(x+1)^2 -4x$；
(3)$(3x+y)^2 + (x+y)(x-y)$；
(4)$(x+2y)^2 + (x-2y)(x+2y) + x(x-4y)$。
答案：8.解:(1)原式$=x^2 -4xy +4y^2 -x^2 +4xy=4y^2$。
(2)原式$=x^2 +2x +x^2 +2x +1 -4x=2x^2 +1$。
(3)原式$=9x^2 +6xy +y^2 +x^2 -y^2=10x^2 +6xy$。
(4)原式$=x^2 +4xy +4y^2 +x^2 -4y^2 +x^2 -4xy=3x^2$。
(2)原式$=x^2 +2x +x^2 +2x +1 -4x=2x^2 +1$。
(3)原式$=9x^2 +6xy +y^2 +x^2 -y^2=10x^2 +6xy$。
(4)原式$=x^2 +4xy +4y^2 +x^2 -4y^2 +x^2 -4xy=3x^2$。
9. 先化简，再求值：
(1) $(2x - 3y)(2x + 3y) - (2x - y)^2$，其中 $x=3,y=1$；
(2) $5a(a - 2) - (2a - 3)(2a + 3) - (a + 1)^2$，其中 $a=-\dfrac{1}{3}$。
(1) $(2x - 3y)(2x + 3y) - (2x - y)^2$，其中 $x=3,y=1$；
(2) $5a(a - 2) - (2a - 3)(2a + 3) - (a + 1)^2$，其中 $a=-\dfrac{1}{3}$。
答案：9.解:(1)原式$=4x^2 -9y^2 -(4x^2 -4xy +y^2)=4x^2 -9y^2 -4x^2 +4xy -y^2=4xy -10y^2$，
将$x=3,y=1$代入，得原式$=4×3×1 -10×1^2=12-10=2$。
(2)原式$=5a^2 -10a -(4a^2 -9)-(a^2 +2a +1)=5a^2 -10a -4a^2 +9 -a^2 -2a -1=-12a +8$，
当$a=-\dfrac{1}{3}$时，原式$=-12×(-\dfrac{1}{3})+8=4+8=12$。
将$x=3,y=1$代入，得原式$=4×3×1 -10×1^2=12-10=2$。
(2)原式$=5a^2 -10a -(4a^2 -9)-(a^2 +2a +1)=5a^2 -10a -4a^2 +9 -a^2 -2a -1=-12a +8$，
当$a=-\dfrac{1}{3}$时，原式$=-12×(-\dfrac{1}{3})+8=4+8=12$。
10.已知$(x-y)^2=4,(x+y)^2=64$,求下列各式的值:
(1)$x^2+y^2$;
(2)$xy$.
(1)$x^2+y^2$;
(2)$xy$.
答案：10.解:(1)$(x-y)^2 +(x+y)^2=x^2 -2xy +y^2 +x^2 +2xy +y^2=2x^2 +2y^2=4+64=68$,$\therefore x^2 +y^2=34$。
(2)$(x+y)^2 -(x-y)^2=4xy=64-4=60$,$\therefore xy=15$。
(2)$(x+y)^2 -(x-y)^2=4xy=64-4=60$,$\therefore xy=15$。
11.(2025·姑苏区月考)如图,某市有一块长为$(3a+b)$米,宽为$(2a+b)$米的长方形地块,规划部门计划在中间留一块边长为$(a+b)$米的正方形空地修建雕像,其余部分铺设草坪(阴影部分).
(1)求草坪的面积是多少平方米;(用含$a,b$的代数式表示)
(2)若$a,b$满足$(x+2)(x+3)=x^2+ax+b$,且草坪的价格为每平方米50元,求购买草坪所需要的总费用.
(1)求草坪的面积是多少平方米;(用含$a,b$的代数式表示)
(2)若$a,b$满足$(x+2)(x+3)=x^2+ax+b$,且草坪的价格为每平方米50元,求购买草坪所需要的总费用.
答案：11.解:(1)$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{正方形}=(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2=6a^2 +3ab +2ab +b^2 -a^2 -2ab -b^2=(5a^2 +3ab)$平方米。
(2)$\because (x+2)(x+3)=x^2 +5x +6=x^2 +ax +b$，
$\therefore a=5,b=6$，
$\therefore$草坪的面积为$5×5^2 +3×5×6=215$(平方米)，
$\therefore$购买草坪所需要的总费用为$215×50=10750$(元)。
(2)$\because (x+2)(x+3)=x^2 +5x +6=x^2 +ax +b$，
$\therefore a=5,b=6$，
$\therefore$草坪的面积为$5×5^2 +3×5×6=215$(平方米)，
$\therefore$购买草坪所需要的总费用为$215×50=10750$(元)。