1. 角的内部到
角两边距离相等
的点在角的平分线上。答案：1. 角两边距离相等
解析：
【分析】
本题考查角平分线判定定理的内容，解题时首先回忆角平分线相关的两组结论：一是角平分线的性质，即已知点在角平分线上时，可推出该点到角两边的距离相等；二是角平分线的判定，即已知角内部某点到角两边的距离相等时，可推出该点在角的平分线上。本题是判定定理的原文填空，对应回忆判定定理的内容即可确定空缺部分。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知空缺处应填写“角两边距离相等”。
【答案】
角两边距离相等
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定理的记忆掌握，解题时要注意区分角平分线的性质和判定的互逆关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线判定定理的内容，解题时首先回忆角平分线相关的两组结论：一是角平分线的性质，即已知点在角平分线上时，可推出该点到角两边的距离相等；二是角平分线的判定，即已知角内部某点到角两边的距离相等时，可推出该点在角的平分线上。本题是判定定理的原文填空，对应回忆判定定理的内容即可确定空缺部分。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知空缺处应填写“角两边距离相等”。
【答案】
角两边距离相等
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对基础定理的记忆掌握，解题时要注意区分角平分线的性质和判定的互逆关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴点P在∠AOB的平分线上。
如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，
PD
=PE
，∴点P在∠AOB的平分线上。
答案：2. PD PE
解析：
【分析】
解题时先回忆角平分线的判定定理，明确定理的条件：一是点到角两边的距离（即存在两条垂直于角两边的垂线段），二是这两条垂线段长度相等。题中已经给出PD⊥OA、PE⊥OB，说明PD、PE就是点P到∠AOB两边的距离，因此只需补充两个距离相等的条件，就能得出点P在角平分线上的结论。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知PD⊥OA，因此PD是点P到边OA的距离；PE⊥OB，因此PE是点P到边OB的距离，要得到点P在∠AOB的平分线上的结论，只需满足两个距离相等，即PD=PE。
【答案】
PD PE
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查角平分线判定定理的符号语言表达，解题关键是熟记角平分线判定定理的内容，区分清楚判定定理和性质定理的不同应用场景。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆角平分线的判定定理，明确定理的条件：一是点到角两边的距离（即存在两条垂直于角两边的垂线段），二是这两条垂线段长度相等。题中已经给出PD⊥OA、PE⊥OB，说明PD、PE就是点P到∠AOB两边的距离，因此只需补充两个距离相等的条件，就能得出点P在角平分线上的结论。
【解析】
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
已知PD⊥OA，因此PD是点P到边OA的距离；PE⊥OB，因此PE是点P到边OB的距离，要得到点P在∠AOB的平分线上的结论，只需满足两个距离相等，即PD=PE。
【答案】
PD PE
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查角平分线判定定理的符号语言表达，解题关键是熟记角平分线判定定理的内容，区分清楚判定定理和性质定理的不同应用场景。
【难度系数】
0.9
1. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺的上边沿和射线OA重合，另一把直尺的下边沿与射线OB重合，连接OP并延长。若$∠ BOP=25°$，则$∠ AOP$的度数为（
A.$12.5°$
B.$25°$
C.$37.5°$
D.$50°$
B
）A.$12.5°$
B.$25°$
C.$37.5°$
D.$50°$
答案：1. B
解析：
【分析】
解题的核心是判断OP是否为∠AOB的角平分线。首先，两把相同的直尺宽度相等，因此点P到OA、OB的距离都等于直尺的宽度，即点P到∠AOB两边的距离相等。再结合角平分线的判定定理，即可推出OP是∠AOB的角平分线，进而得到∠AOP与∠BOP的大小关系，代入角度计算即可。
【解析】
∵ 两把长方形直尺完全相同，
∴ 两把直尺的宽度相等。
点P是两把直尺的接触点，因此点P到射线OA的距离等于直尺的宽度，点P到射线OB的距离也等于直尺的宽度，即点P到∠AOB两边的距离相等。
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，可知OP平分∠AOB。
∴ ∠AOP=∠BOP，
已知∠BOP=25°，
∴ ∠AOP=25°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合直尺摆放的实际场景考查角平分线的相关知识，解题的关键是抓住“相同直尺宽度相等”这一隐含条件，熟练运用角平分线的判定定理即可快速求解，是角平分线判定的典型基础应用题。
【难度系数】
0.85
解题的核心是判断OP是否为∠AOB的角平分线。首先，两把相同的直尺宽度相等，因此点P到OA、OB的距离都等于直尺的宽度，即点P到∠AOB两边的距离相等。再结合角平分线的判定定理，即可推出OP是∠AOB的角平分线，进而得到∠AOP与∠BOP的大小关系，代入角度计算即可。
【解析】
∵ 两把长方形直尺完全相同，
∴ 两把直尺的宽度相等。
点P是两把直尺的接触点，因此点P到射线OA的距离等于直尺的宽度，点P到射线OB的距离也等于直尺的宽度，即点P到∠AOB两边的距离相等。
根据角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，可知OP平分∠AOB。
∴ ∠AOP=∠BOP，
已知∠BOP=25°，
∴ ∠AOP=25°。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合直尺摆放的实际场景考查角平分线的相关知识，解题的关键是抓住“相同直尺宽度相等”这一隐含条件，熟练运用角平分线的判定定理即可快速求解，是角平分线判定的典型基础应用题。
【难度系数】
0.85
2. 阅读并理解下面的证明过程，在括号内填写推理依据.
已知:如图,AM,BN,CP分别是△ABC的三条角平分线.
求证:AM,BN,CP交于一点.
证明:如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F.
∵O是∠BAC的平分线AM上的一点(
∴OE=OF(
同理,OD=OF,
∴OD=OE(
∵CP是∠ACB的平分线(
∴点O在CP上(
因此,AM,BN,CP交于一点.
已知:如图,AM,BN,CP分别是△ABC的三条角平分线.
求证:AM,BN,CP交于一点.
证明:如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D,E,F.
∵O是∠BAC的平分线AM上的一点(
已知
),∴OE=OF(
角的平分线上的点到角两边的距离相等
).同理,OD=OF,
∴OD=OE(
等量代换
).∵CP是∠ACB的平分线(
已知
),∴点O在CP上(
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
).因此,AM,BN,CP交于一点.
答案：2. 已知 角的平分线上的点到角两边的距离相等
等量代换 已知 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
等量代换 已知 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
解析：
【分析】
这道题是三角形三条角平分线交于一点的证明题，解题思路是采用“先设两条角平分线交于一点，再证明该点在第三条角平分线上”的方法证明三线共点。解题时要先回忆角平分线的性质与判定定理，再结合每一步的已知条件和推导逻辑，对应填写推理依据即可。
【解析】
第一个空：“O是∠BAC的平分线AM上的一点”是题目直接给出的条件，所以填“已知”；
第二个空：由点在角平分线上，推导得到该点到角两边的距离相等，依据是角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等；
第三个空：已知OE=OF，OD=OF，可推出OD=OE，属于等量代换的逻辑推导，所以填“等量代换”；
第四个空：“CP是∠ACB的平分线”是题目直接给出的条件，所以填“已知”；
第五个空：由点到角两边的距离相等，推导得到该点在这个角的平分线上，依据是角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
【答案】
已知；角的平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
【知识点】
角平分线的性质；角平分线的判定；等量代换
【点评】
本题是角平分线相关的基础题型，核心考察角平分线性质与判定的区分和应用，同时也渗透了三线共点的常规证明思路，熟练掌握角平分线的两个定理是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
这道题是三角形三条角平分线交于一点的证明题，解题思路是采用“先设两条角平分线交于一点，再证明该点在第三条角平分线上”的方法证明三线共点。解题时要先回忆角平分线的性质与判定定理，再结合每一步的已知条件和推导逻辑，对应填写推理依据即可。
【解析】
第一个空：“O是∠BAC的平分线AM上的一点”是题目直接给出的条件，所以填“已知”；
第二个空：由点在角平分线上，推导得到该点到角两边的距离相等，依据是角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等；
第三个空：已知OE=OF，OD=OF，可推出OD=OE，属于等量代换的逻辑推导，所以填“等量代换”；
第四个空：“CP是∠ACB的平分线”是题目直接给出的条件，所以填“已知”；
第五个空：由点到角两边的距离相等，推导得到该点在这个角的平分线上，依据是角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
【答案】
已知；角的平分线上的点到角两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
【知识点】
角平分线的性质；角平分线的判定；等量代换
【点评】
本题是角平分线相关的基础题型，核心考察角平分线性质与判定的区分和应用，同时也渗透了三线共点的常规证明思路，熟练掌握角平分线的两个定理是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8