【分析】
本题考查等腰三角形的基础性质，解题时首先回忆等腰三角形的相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边称为腰，第三条边称为底边，腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形最基础的性质之一就是两个底角的大小相等，也可简记为“等边对等角”，直接对应该性质即可得到答案。
【解析】
根据等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（可简称为“等边对等角”），因此横线处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重对教材核心基础知识点的识记考查，难度较低，熟练掌握等腰三角形的基本性质即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等腰三角形的核心性质“三线合一”，解题时首先回忆等腰三角形特殊线段的重合规律，要注意区分线段的位置：只有顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这三类线段会重合，腰上的中线、高和底角的平分线并不满足重合规律，据此就能准确填写对应内容。
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，因此空格处填写底边上的中线、高及顶角平分线即可。
【答案】
底边上的中线、高及顶角平分线
【知识点】
等腰三角形性质；三线合一
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确记忆等腰三角形三线合一的内容，答题时需明确三类线段的具体位置，避免因概念模糊出现表述错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和计算出底角∠ABC的度数；再根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，推出∠ABD=∠A；最后用∠ABC减去∠ABD即可得到∠DBC的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}×(180°-∠A)=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°$，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC - ∠ABD=70°-40°=30°。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，综合考查等腰三角形和线段垂直平分线的性质应用，解题核心是通过性质转化角度关系，掌握相关基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题需结合等腰三角形的不同形态分类讨论腰上高的位置：①当等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高落在三角形内部；②当等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高落在三角形外部。两种情况均结合直角三角形两锐角互余的性质计算顶角即可，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形顶角为锐角时：
设等腰△ABC中AB=AC，BD是腰AC上的高，即BD⊥AC，已知高与另一腰的夹角∠ABD=60°。
在Rt△ABD中∠ADB=90°，根据直角三角形两锐角互余，可得顶角∠A=90°-60°=30°。
2. 当等腰三角形顶角为钝角时：
设等腰△ABC中AB=AC，BD是腰AC上的高，此时高BD落在CA的延长线上，即BD⊥CD，已知夹角∠DBA=60°。
在Rt△ABD中∠D=90°，可得∠BAD=90°-60°=30°，顶角∠BAC是∠BAD的邻补角，因此∠BAC=180°-30°=150°。
综上，顶角的度数为30°或150°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是仅考虑高在三角形内部的情况，忽略钝角三角形的高在外部的情况导致漏解，解题时要结合图形的多种可能性分类分析，保证答案完整。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题首先根据已知条件$AB=AC$判定$△ ABC$是等腰三角形，利用等腰三角形“等边对等角”的性质得到$∠ B=∠ C$，再结合三角形内角和定理计算出顶角$∠ BAC$的度数；之后根据$D$是$BC$中点，结合等腰三角形“三线合一”的性质，可知$AD$是$∠ BAC$的角平分线，将$∠ BAC$平分后即可求出$∠ BAD$的度数。
【解析】
解：$\because AB=AC$，
$\therefore △ ABC$是等腰三角形，$∠ B=∠ C=70°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-70°-70°=40°$。
又$\because D$是$BC$的中点，$AB=AC$，
$\therefore AD$是等腰$△ ABC$顶角$∠ BAC$的角平分线（等腰三角形三线合一），
$\therefore ∠ BAD=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×40°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查等腰三角形相关性质的应用，熟练掌握“等边对等角”和“三线合一”的性质，结合三角形内角和定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆等腰三角形“两底角相等”的性质以及三角形内角和为180°的定理。由于题目仅说明一个内角为70°，未明确该角是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论计算，最后验证两种情况是否都符合三角形内角的取值要求，避免漏解。
【解析】
已知等腰三角形的一个内角为70°，分两种情况讨论：
1. 当70°的角为顶角时：
根据等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可得底角度数为：
$\frac{180° - 70°}{2} = 55°$
2. 当70°的角为底角时：
该角本身就是底角，符合等腰三角形的性质，此时顶角度数为$180° - 70°×2 = 40°$，满足三角形内角和要求。
两种情况均成立，因此底角的度数为55°或70°。
【答案】
55°或70°
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形的基础常考题，易错点是忽略未明确的内角需要分情况讨论，解题时要注意对不确定的角分类验证，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据外角与相邻内角互补的关系，求出与外角相邻的内角度数；再结合等腰三角形“两底角相等”的性质，分该内角为顶角、底角两种情况讨论；最后结合三角形内角和为180°排除不符合的情况，计算出底角的度数即可。
【解析】
解：
∵等腰三角形的一个外角是80°，
∴与这个外角相邻的内角度数为180°-80°=100°。
分两种情况讨论：
①若100°为等腰三角形的底角，此时两个底角之和为100°×2=200°＞180°，不符合三角形内角和定理，该情况不成立；
②若100°为等腰三角形的顶角，则底角的度数为(180°-100°)÷2=40°，符合题意。
综上，该等腰三角形的底角是40度。
【答案】
40
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，解题的关键是要养成分类讨论的习惯，同时结合三角形内角和定理对讨论结果进行验证，避免忽略隐含条件出现错误答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用等腰三角形“三线合一”的性质，由AB=AC、AD是∠BAC的平分线，可推出D为BC的中点，即BD=CD。先通过△ABC的周长求出AB+BD的和，再结合△ABD的周长，即可计算出AD的长度。
【解析】
∵ AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ 根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC。
已知△ABC的周长为16，即：
$AB+AC+BC=16$，
将AC替换为AB，BC替换为2BD，代入得：
$2AB + 2BD = 16$，
等式两边同时除以2，得：
$AB + BD = 8$。
又已知△ABD的周长为12，即：
$AB + BD + AD = 12$，
将$AB + BD=8$代入上式，得：
$8 + AD =12$，
解得$AD=12-8=4$。
【答案】
4
【知识点】
等腰三角形三线合一，三角形周长计算
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题时不需要单独求出AB、BD的长度，利用整体代换的思路即可快速求解，能很好地锻炼学生对等腰三角形性质的运用能力和整体计算思维。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证明AD⊥BC，已知D是CE中点，若能得到△AEC为等腰三角形，即可利用等腰三角形“三线合一”的性质推导结论。首先根据线段垂直平分线的性质，连接AE可得AE=BE，结合已知BE=AC可推出AE=AC，即△AEC是等腰三角形，D为底边CE的中点，因此AD⊥BC。
(2)求∠B的度数可采用设未知数列方程的方法：设∠B=x°，利用等边对等角得∠BAE=∠B=x°，再根据三角形外角性质得∠AEC=2x°，结合AE=AC可得∠C=∠AEC=2x°，最后利用三角形内角和为180°列方程求解即可。
【解析】
(1)证明：连接AE，如答图。
∵EF垂直平分AB，
∴垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，即AE=BE。
又
∵BE=AC，
∴AE=AC，△AEC为等腰三角形。
∵D是CE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，
∴AD⊥BC。
(2)解：设∠B=x°。
∵AE=BE，根据等边对等角，
∴∠BAE=∠B=x°。
∵∠AEC是△ABE的外角，外角等于不相邻两内角和，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=2x°。
∵AE=AC，根据等边对等角，
∴∠C=∠AEC=2x°。
在△ABC中，内角和为180°，因此：
∠B+∠C+∠BAC=x°+2x°+75°=180°，
解得x=35，即∠B=35°。
【答案】
(1)证明:连接AE,如答图。
∵EF垂直平分AB,
∴AE=BE.
∵BE=AC,
∴AE=AC.
∵D是EC的中点,
∴AD⊥BC.
(2)解:设∠B=x°.
∵AE=BE,
∴∠BAE=∠B=x°,
∴∠AEC=2x°.
∵AE=AC,
∴∠C=∠AEC=2x°.
在△ABC中,3x°+75°=180°,
∴x°=35°,即∠B=35°.
【知识点】
线段垂直平分线性质；等腰三角形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是通过添加辅助线AE，将已知条件转化为等腰三角形的边角关系，结合相关性质即可求解，是等腰三角形考点的典型基础应用题。
【难度系数】
0.75