【分析】
本题属于基础概念识记类题目，考查幂的乘方的基本运算法则。解题时可结合乘方的意义和同底数幂的乘法规则推导理解：$(a^m)^n$的本质是n个$a^m$相乘，根据同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则，n个m相加的结果为$mn$，由此可总结出幂的乘方的运算规律，直接对应填写内容即可。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方运算时，底数保持不变，指数进行相乘运算。当m、n都是正整数时，对应的字母表达式为$(a^m)^n=a^{mn}$。
【答案】
不变 相乘 $a^{mn}$
【知识点】
幂的乘方运算法则
【点评】
本题是幂运算板块的基础概念题，该法则是后续开展复杂整式运算的核心基础，需要考生熟练记忆、准确应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道考察积的乘方基本概念的识记类题目，解题思路是准确回忆积的乘方的运算法则内容及字母表达式：首先明确积的乘方的运算顺序，先对积的每个因式单独做乘方运算，再将所得的幂相乘；对应的字母公式中，两个因式的指数都和原式的指数一致，据此即可填出所有空缺。
【解析】
根据积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
当n为正整数时，对应的字母公式为$(ab)^n=a^nb^n$，因此两个括号内均填n。
【答案】
乘方 相乘 n n
【知识点】
积的乘方运算法则
【点评】
本题是幂的运算板块的基础题，核心考察对积的乘方法则的记忆掌握情况，该法则是后续整式乘除运算的重要基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的混合运算，解题遵循先算括号内、再算括号外的运算顺序：首先回忆同底数幂乘法法则、幂的乘方法则，先利用同底数幂乘法法则计算括号内的乘积，再利用幂的乘方法则计算最终结果即可。
【解析】
第一步：计算括号内的同底数幂乘法，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：
$a^2 · a^3 = a^{2+3} = a^5$
第二步：计算幂的乘方，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：
$(a^5)^2 = a^{5×2} = a^{10}$
因此计算结果为$a^{10}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础题，核心考查幂运算相关法则的应用，解题时需注意区分不同幂运算的指数运算规则，避免混淆同底数幂相乘、幂的乘方的指数计算逻辑，熟练掌握法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时需逐一对应每个选项涉及的运算法则计算验证，最终选出运算正确的选项。解题思路为：先回忆幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法的运算规则，再分别代入四个选项计算，将计算结果和选项给出的结果对比判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得$({a}^{4}{)}^{2}={a}^{4× 2}={a}^{8}≠ {a}^{6}$，故A选项错误；
B. 根据积的乘方法则：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(3{x}^{2}{)}^{3}={3}^{3}× ({x}^{2}{)}^{3}=27{x}^{6}≠ 3{x}^{6}$，故B选项错误；
C. $a^3+a^3$是合并同类项，合并同类项时系数相加，字母和字母的指数不变，可得${a}^{3}+{a}^{3}=2{a}^{3}≠ {a}^{6}$，故C选项错误；
D. 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得${a}^{3}· {a}^{2}={a}^{3+2}={a}^{5}$，计算正确，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题是幂运算的基础考查题，重点需要区分不同幂运算的指数计算规则，避免出现指数相加相乘混淆、积的乘方漏算常数项、合并同类项错改指数等常见易错点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察所求的$6^m$的底数6与已知条件中2、3的关系，发现6=2×3，因此可以将$6^m$变形为$(2×3)^m$，再运用积的乘方的运算法则展开，最后代入已知的$2^m=a$、$3^m=b$即可求出结果。
【解析】
根据积的乘方的运算性质：$(xy)^n=x^n· y^n$（n为正整数），可得：
$6^m=(2×3)^m=2^m×3^m$
已知$2^m=a$，$3^m=b$，将其代入上式得：
$6^m=a×b=ab$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方运算；整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算模块的基础题型，核心考查积的乘方法则的应用，只要熟练掌握幂的相关运算性质，结合已知条件做整体代入即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先观察两个幂的底数2和$-\frac{1}{2}$互为负倒数，指数仅相差1，因此可以先将指数较高的$2^{2025}$拆分为$2×2^{2024}$，再逆用积的乘方运算法则，将指数相同的两个幂先合并计算，最后算出结果即可。
【解析】
解：原式可变形为：
$2×2^{2024}×(-\dfrac{1}{2})^{2024}$
逆用积的乘方公式$a^n· b^n=(ab)^n$，得：
$=2×[2×(-\dfrac{1}{2})]^{2024}$
先计算中括号内的乘法：
$=2×(-1)^{2024}$
根据负数的偶次幂是正数，得$(-1)^{2024}=1$，因此：
$=2×1=2$
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，有理数乘方
【点评】
本题是幂运算的基础应用题，解题核心是根据底数的特征灵活拆分指数，逆用积的乘方公式简化计算，熟练掌握幂的各类运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算，解题时需遵循相关运算法则分步计算：第一步先运用积的乘方法则，把积中的每个因式分别乘方；第二步再运用幂的乘方法则计算含字母的乘方项，最后合并结果对比选项即可。计算时需注意负系数的乘方符号，以及幂的乘方是指数相乘而非相加。
【解析】
根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$(-2x^2)^3=(-2)^3· (x^2)^3$
计算系数项：$(-2)^3=-8$
再根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，计算含字母项：$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将两项合并得：$(-2x^2)^3=-8x^6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的易错点在于容易算错负系数的乘方结果，或者误将幂的乘方的指数做加法运算，牢记运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察算式$(-x^3)^2$属于积的乘方运算，可将括号内的部分看作$-1$与$x^3$的乘积，解题思路如下：第一步，根据积的乘方法则，将两个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；第二步，计算$(-1)^2$，根据乘方的符号规则，负数的偶次幂为正，可得结果为1；第三步，计算$(x^3)^2$，属于幂的乘方运算，按照法则底数不变、指数相乘计算即可，最后将两部分结果相乘得到最终化简结果。
【解析】
根据积的乘方、幂的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-x^3)^2&=(-1)^2 · (x^3)^2\\&=1 · x^{3×2}\\&=x^6\end{aligned}$
【答案】
$x^6$
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题，主要考查对积的乘方、幂的乘方法则的掌握，解题时要注意负数偶次幂的符号处理，避免混淆指数运算规则（乘方是指数相乘，不要误写为指数相加）。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先观察已知条件，两个等式中都含有公共字母b，因此可以通过等量代换，将第二个等式中的b用含a的式子替换，再利用幂的乘方的运算法则计算即可得到m的表达式。思考步骤：第一步，定位两个等式的公共量b；第二步，将$b=a^3$代入$m=b^4$中；第三步，运用幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算最终结果。
【解析】
已知$a^3 = b$，$b^4 = m$，将$b=a^3$代入$m=b^4$中，可得：
$m=(a^3)^4$
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m× n}$（$m$、$n$为正整数），计算得：
$(a^3)^4=a^{3×4}=a^{12}$
【答案】
$a^{12}$
【知识点】
幂的乘方运算、等量代换
【点评】
本题是幂的乘方相关的基础题型，核心考查对幂的乘方运算法则的理解与应用，同时需要熟练运用等量代换的方法替换公共变量，掌握基础公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方运算，解题思路如下：首先观察算式是积的乘方形式，根据积的乘方运算法则，需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘；其中涉及到$b^2$的乘方，再用幂的乘方法则，底数不变、指数相乘即可，同时注意负因数的偶次幂是正数。
【解析】
根据积的乘方运算法则：$(xy)^n=x^n· y^n$（$n$为正整数），可得：
$(-ab^2)^2=(-1)^2· a^2· (b^2)^2$
再根据幂的乘方运算法则：$(x^m)^n=x^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算得$(b^2)^2=b^{2×2}=b^4$，同时$(-1)^2=1$，代入得：
原式$=1× a^2× b^4=a^2b^4$
【答案】
$a^2b^4$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心是对积的乘方、幂的乘方运算法则的正确运用，运算时需注意负号的乘方符号判断，避免指数运算出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的乘方与积的乘方运算，解题时先根据积的乘方运算法则，把积中的每一个因式分别乘方，再对含字母的因式运用幂的乘方法则计算，最后把所有结果相乘即可。要注意负因数的乘方符号不要出错，指数的运算规则不要混淆。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则$(ab)^n=a^n· b^n$（$n$为正整数），可得：
$(-2x^2y)^3=(-2)^3· (x^2)^3· y^3$
再根据幂的乘方运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数），计算得：
$(-2)^3=-8$，$(x^2)^3=x^{2×3}=x^6$
将各部分结果相乘，得：
原式$=-8x^6y^3$
【答案】
$-8x^6y^3$
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对幂的运算法则的掌握，解题时需注意负系数的乘方符号，以及幂的乘方运算中指数是相乘而非相加，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时先观察式子特征：两个乘方的指数相同，底数$\frac{1}{3}$和3互为倒数，乘积为1。因此可以逆用积的乘方公式$a^n· b^n=(ab)^n$，先计算底数的乘积，再计算乘方，能大幅简化计算，避免分别计算高次幂的复杂运算。
【解析】
解：逆用积的乘方公式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{1}{3}× 3)^{12}\\&=1^{12}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
积的乘方逆用、有理数乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是熟练掌握积的乘方公式的正用和逆用，当遇到多个同指数幂相乘时，优先考虑逆用公式先算底数乘积，可实现简便运算。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题属于幂的混合运算题，解题遵循先算乘方、再算乘法的运算顺序：第一步先计算$(-a^2)^3$，利用积的乘方和幂的乘方法则计算，注意负号的奇数次幂仍为负；第二步将第一步得到的结果与$a^2$相乘，利用同底数幂的乘法法则计算即可，计算时注意不要混淆各幂运算的指数规则。
【解析】
第一步：先计算乘方$(-a^2)^3$，根据积的乘方法则，可得：
$(-a^2)^3=(-1)^3· (a^2)^3$
根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，得$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，且$(-1)^3=-1$，因此$(-a^2)^3=-a^6$。
第二步：计算同底数幂的乘法$a^2· (-a^6)$：
根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”，可得：
$a^2· (-a^6)=-(a^2· a^6)=-a^{2+6}=-a^8$
【答案】
$-a^8$
【知识点】
幂的乘方；积的乘方；同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查幂的运算顺序和相关法则，解题时要特别注意符号的判断，以及区分幂的乘方（指数相乘）和同底数幂乘法（指数相加）的指数运算规则，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题均属于幂的相关运算类计算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。对于（1），首先用积的乘方法则计算$(2x^2)^4$，再用同底数幂的乘法法则计算$x·x^3·x^4$，最后合并同类项即可；对于（2），首先用幂的乘方法则分别计算$(m^4)^2$、$(m^3)^2$、$(m^2)^2$，再用同底数幂的乘法法则计算$m·(m^2)^2·m^3$，最后合并同类项得到结果，计算时注意不要混淆不同运算法则下的指数运算规则。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：$(2x^2)^4=2^4×(x^2)^4=16x^8$，再计算同底数幂的乘法：$x·x^3·x^4=x^{1+3+4}=x^8$，合并同类项得：
原式=$16x^8 - x^8 = 15x^8$
(2) 先计算幂的乘方：$(m^4)^2=m^{4×2}=m^8$，$(m^3)^2=m^{3×2}=m^6$，$(m^2)^2=m^{2×2}=m^4$，再计算同底数幂的乘法：$m·m^4·m^3=m^{1+4+3}=m^8$，合并同类项得：
原式=$m^8 + m^6 - m^8 = m^6$
【答案】
(1)$15x^8$；(2)$m^6$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考察对各类幂运算法则的掌握熟练度，只要按运算顺序逐步计算，区分清楚不同法则下指数的计算方式，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.85