完全平方公式：
(1)$(a+b)^2 = \_\_\_\_\_\_$；(2)$(a-b)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
即：两个数的________（ ）的平方，等于________，________（ ）它们的________。
(1)$(a+b)^2 = \_\_\_\_\_\_$；(2)$(a-b)^2 = \_\_\_\_\_\_$。
即：两个数的________（ ）的平方，等于________，________（ ）它们的________。
答案：(1)$a^2+2ab+b^2$ (2)$a^2-2ab+b^2$ 和 或差 它们的平方和 加上 或减去 积的2倍
解析：
【分析】
解题时可以借助已学的多项式乘多项式法则推导完全平方公式，避免机械记忆出错：1. 计算$(a+b)^2$时，先将乘方转化为乘法$(a+b)(a+b)$，再用多项式乘多项式法则展开、合并同类项即可得到结果；2. 计算$(a-b)^2$同理转化为$(a-b)(a-b)$展开合并；3. 文字表述部分对应公式的结构特征：左边是两个数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和，加上（或减去）两数积的2倍，逐一对应填空即可。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则：
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a· a + a· b + b· a + b· b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2+2ab+b^2$
(2) 同理可得：
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a· a - a· b - b· a + b· b = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2-2ab+b^2$
结合公式的结构特征，文字表述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2$ (2)$a^2-2ab+b^2$ 和 或差 它们的平方和 加上 或减去 积的2倍
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 多项式乘多项式运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础识记类题目，通过推导记忆公式能更清晰地掌握公式的结构特征，避免与平方差公式混淆，是后续整式化简、求值类题目的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时可以借助已学的多项式乘多项式法则推导完全平方公式，避免机械记忆出错：1. 计算$(a+b)^2$时，先将乘方转化为乘法$(a+b)(a+b)$，再用多项式乘多项式法则展开、合并同类项即可得到结果；2. 计算$(a-b)^2$同理转化为$(a-b)(a-b)$展开合并；3. 文字表述部分对应公式的结构特征：左边是两个数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和，加上（或减去）两数积的2倍，逐一对应填空即可。
【解析】
(1) 根据多项式乘多项式法则：
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a· a + a· b + b· a + b· b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2+2ab+b^2$
(2) 同理可得：
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a· a - a· b - b· a + b· b = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2-2ab+b^2$
结合公式的结构特征，文字表述为：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【答案】
(1)$a^2+2ab+b^2$ (2)$a^2-2ab+b^2$ 和 或差 它们的平方和 加上 或减去 积的2倍
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 多项式乘多项式运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础识记类题目，通过推导记忆公式能更清晰地掌握公式的结构特征，避免与平方差公式混淆，是后续整式化简、求值类题目的重要基础。
【难度系数】
0.9
若$a+b=-2,ab=-3$,则代数式$a^2 -ab +b^2$的值是
13
.答案：13
解析：
【分析】
解题时首先观察所求代数式的结构，发现其可通过完全平方公式进行变形，无需单独求出a、b的具体值。我们已知完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可推导得到$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，将其代入所求代数式后，即可直接代入已知的$a+b$和$ab$的值计算结果，简化运算过程。
【解析】
解：根据完全平方公式变形可得：
$a^2 - ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 3ab = (a+b)^2 - 3ab$
将$a+b=-2$，$ab=-3$代入上式：
原式$=(-2)^2 - 3×(-3) = 4 + 9 = 13$
【答案】
13
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 代数式求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的变形应用，解题核心是将所求代数式转化为含有已知$a+b$和$ab$的形式，避免了求解单个未知数的繁琐运算，属于整式运算中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求代数式的结构，发现其可通过完全平方公式进行变形，无需单独求出a、b的具体值。我们已知完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可推导得到$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，将其代入所求代数式后，即可直接代入已知的$a+b$和$ab$的值计算结果，简化运算过程。
【解析】
解：根据完全平方公式变形可得：
$a^2 - ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 3ab = (a+b)^2 - 3ab$
将$a+b=-2$，$ab=-3$代入上式：
原式$=(-2)^2 - 3×(-3) = 4 + 9 = 13$
【答案】
13
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 代数式求值
【点评】
本题主要考查完全平方公式的变形应用，解题核心是将所求代数式转化为含有已知$a+b$和$ab$的形式，避免了求解单个未知数的繁琐运算，属于整式运算中的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
2. 计算:
(1)$(3x+1)^2$;
(2)$(2x-3y)^2$;
(3)$(-4-a)^2$;
(4)$-x^2+(2x+3)^2$.
(1)$(3x+1)^2$;
(2)$(2x-3y)^2$;
(3)$(-4-a)^2$;
(4)$-x^2+(2x+3)^2$.
答案：(1)解:原式=$(3x)^2+2×3x×1+1^2=9x^2+6x+1$.
(2)解:原式=$(2x)^2+2×2x×(-3y)+(-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$.
(3)解:原式=$(-4)^2+2×(-4)×(-a)+(-a)^2=16+8a+a^2$.
(4)解:原式=$-x^2+(2x)^2+2×2x×3+3^2=3x^2+12x+9$.
(2)解:原式=$(2x)^2+2×2x×(-3y)+(-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$.
(3)解:原式=$(-4)^2+2×(-4)×(-a)+(-a)^2=16+8a+a^2$.
(4)解:原式=$-x^2+(2x)^2+2×2x×3+3^2=3x^2+12x+9$.
解析：
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先牢记完全平方公式的结构：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$，解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，带符号的项要将符号一起作为整体代入公式，再按公式展开化简；第(4)题需先计算完全平方，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 把$3x$看作公式中的a，1看作公式中的b，代入完全平方和公式：
原式=$(3x)^2+2×3x×1+1^2=9x^2+6x+1$
(2) 把$2x$看作公式中的a，$-3y$看作公式中的b，代入完全平方公式：
原式=$(2x)^2+2×2x×(-3y)+(-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$
(3) 把$-4$看作公式中的a，$-a$看作公式中的b，代入完全平方公式：
原式=$(-4)^2+2×(-4)×(-a)+(-a)^2=16+8a+a^2$
(4) 先展开完全平方部分，把$2x$看作a，3看作b，再合并同类项：
原式=$-x^2+(2x)^2+2×2x×3+3^2=-x^2+4x^2+12x+9=3x^2+12x+9$
【答案】
(1)$9x^2+6x+1$；(2)$4x^2-12xy+9y^2$；(3)$a^2+8a+16$；(4)$3x^2+12x+9$
【知识点】
完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，需要准确识别完全平方公式中的两个项，尤其注意负数项的符号不要出错，混合运算时要遵循先乘方后加减的运算顺序，合并同类项时注意系数计算准确。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先牢记完全平方公式的结构：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$，解题时先找准每个式子中对应公式里的a和b，带符号的项要将符号一起作为整体代入公式，再按公式展开化简；第(4)题需先计算完全平方，再合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 把$3x$看作公式中的a，1看作公式中的b，代入完全平方和公式：
原式=$(3x)^2+2×3x×1+1^2=9x^2+6x+1$
(2) 把$2x$看作公式中的a，$-3y$看作公式中的b，代入完全平方公式：
原式=$(2x)^2+2×2x×(-3y)+(-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2$
(3) 把$-4$看作公式中的a，$-a$看作公式中的b，代入完全平方公式：
原式=$(-4)^2+2×(-4)×(-a)+(-a)^2=16+8a+a^2$
(4) 先展开完全平方部分，把$2x$看作a，3看作b，再合并同类项：
原式=$-x^2+(2x)^2+2×2x×3+3^2=-x^2+4x^2+12x+9=3x^2+12x+9$
【答案】
(1)$9x^2+6x+1$；(2)$4x^2-12xy+9y^2$；(3)$a^2+8a+16$；(4)$3x^2+12x+9$
【知识点】
完全平方公式，整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，需要准确识别完全平方公式中的两个项，尤其注意负数项的符号不要出错，混合运算时要遵循先乘方后加减的运算顺序，合并同类项时注意系数计算准确。
【难度系数】
0.8
3.用完全平方公式进行计算：
(1)$9.9^2$；
(2)$202^2$；
(3)$(29\frac{1}{2})^2$。
(1)$9.9^2$；
(2)$202^2$；
(3)$(29\frac{1}{2})^2$。
答案：(1)解:原式=$(10-0.1)^2=10^2-2×10×0.1+0.1^2=100-2+0.01=98.01$.
(2)解:原式=$(200+2)^2=200^2+2×200×2+2^2=40000+800+4=40804$.
(3)解:原式=$(30-\frac{1}{2})^2=30^2-2×30×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=900-30+\frac{1}{4}=870.25$.
(2)解:原式=$(200+2)^2=200^2+2×200×2+2^2=40000+800+4=40804$.
(3)解:原式=$(30-\frac{1}{2})^2=30^2-2×30×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=900-30+\frac{1}{4}=870.25$.
解析：
【分析】
我们已经学习完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，本题的三个底数都接近整十、整百数，解题时可以先把底数拆成「整十/整百数±较小数」的形式，再套用完全平方公式展开计算，能避免直接计算大数乘方的繁琐，降低计算错误率。具体拆分思路：(1)9.9拆为$10-0.1$；(2)202拆为$200+2$；(3)$29\frac{1}{2}$拆为$30-\frac{1}{2}$，分别代入公式计算即可。
【解析】
(1) 计算$9.9^2$：
将9.9改写为$10-0.1$，代入完全平方差公式：
$\begin{aligned}9.9^2&=(10-0.1)^2\\&=10^2-2×10×0.1+0.1^2\\&=100-2+0.01\\&=98.01\end{aligned}$
(2) 计算$202^2$：
将202改写为$200+2$，代入完全平方和公式：
$\begin{aligned}202^2&=(200+2)^2\\&=200^2+2×200×2+2^2\\&=40000+800+4\\&=40804\end{aligned}$
(3) 计算$(29\frac{1}{2})^2$：
将$29\frac{1}{2}$改写为$30-\frac{1}{2}$，代入完全平方差公式：
$\begin{aligned}(29\frac{1}{2})^2&=(30-\frac{1}{2})^2\\&=30^2-2×30×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2\\&=900-30+0.25\\&=870.25\end{aligned}$
【答案】
(1)$98.01$；(2)$40804$；(3)$870.25$
【知识点】
完全平方公式，凑整简便运算
【点评】
本题是完全平方公式在简便计算中的典型应用，核心是通过凑整拆分底数，将复杂的乘方运算转化为简单的四则运算，既提升计算速度也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
我们已经学习完全平方公式为$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，本题的三个底数都接近整十、整百数，解题时可以先把底数拆成「整十/整百数±较小数」的形式，再套用完全平方公式展开计算，能避免直接计算大数乘方的繁琐，降低计算错误率。具体拆分思路：(1)9.9拆为$10-0.1$；(2)202拆为$200+2$；(3)$29\frac{1}{2}$拆为$30-\frac{1}{2}$，分别代入公式计算即可。
【解析】
(1) 计算$9.9^2$：
将9.9改写为$10-0.1$，代入完全平方差公式：
$\begin{aligned}9.9^2&=(10-0.1)^2\\&=10^2-2×10×0.1+0.1^2\\&=100-2+0.01\\&=98.01\end{aligned}$
(2) 计算$202^2$：
将202改写为$200+2$，代入完全平方和公式：
$\begin{aligned}202^2&=(200+2)^2\\&=200^2+2×200×2+2^2\\&=40000+800+4\\&=40804\end{aligned}$
(3) 计算$(29\frac{1}{2})^2$：
将$29\frac{1}{2}$改写为$30-\frac{1}{2}$，代入完全平方差公式：
$\begin{aligned}(29\frac{1}{2})^2&=(30-\frac{1}{2})^2\\&=30^2-2×30×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2\\&=900-30+0.25\\&=870.25\end{aligned}$
【答案】
(1)$98.01$；(2)$40804$；(3)$870.25$
【知识点】
完全平方公式，凑整简便运算
【点评】
本题是完全平方公式在简便计算中的典型应用，核心是通过凑整拆分底数，将复杂的乘方运算转化为简单的四则运算，既提升计算速度也能减少计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 已知$x+y=6$，$xy=5$，求下列各式的值：
(1)$(x-y)^2$；
(2)$x^2+y^2$。
(1)$(x-y)^2$；
(2)$x^2+y^2$。
答案：(1)解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4×5=16$.
(2)解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2×5=26$.
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4×5=16$.
(2)解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2×5=26$.
解析：
【分析】
本题考查完全平方公式的变形应用，解题时无需单独求解x、y的具体值，可通过完全平方公式的变形将待求式转化为含已知条件$x+y$、$xy$的形式，再整体代入计算即可。对于(1)，对比两个完全平方公式的展开式可推导得$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy$，代入已知数值即可算出结果；对于(2)，由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$移项变形可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4×5=36-20=16$.
(2) 解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2×5=36-10=26$.
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{26}$
【知识点】
完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用题型，核心是掌握完全平方公式的常见变形，利用整体代入思想求解可简化计算过程，解题的关键是熟记两个完全平方公式之间的转换关系。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的变形应用，解题时无需单独求解x、y的具体值，可通过完全平方公式的变形将待求式转化为含已知条件$x+y$、$xy$的形式，再整体代入计算即可。对于(1)，对比两个完全平方公式的展开式可推导得$(x-y)^2=(x+y)^2-4xy$，代入已知数值即可算出结果；对于(2)，由$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$移项变形可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore (x-y)^2=(x+y)^2-4xy=6^2-4×5=36-20=16$.
(2) 解:$\because x+y=6,xy=5$,
$\therefore x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=6^2-2×5=36-10=26$.
【答案】
(1) $\boxed{16}$；(2) $\boxed{26}$
【知识点】
完全平方公式；整体代入求值
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用题型，核心是掌握完全平方公式的常见变形，利用整体代入思想求解可简化计算过程，解题的关键是熟记两个完全平方公式之间的转换关系。
【难度系数】
0.8