1.师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成任务，求徒弟每天加工多少个零件.
答案：1.解:设徒弟每天加工x个零件,则师傅每天加工1.5x个零件.
根据题意,得$\frac{1200}{1.5x}+10=\frac{1200}{x}$,
方程两边乘1.5x,得1200+15x=1800,
解得x=40.
检验:当x=40时,1.5x≠0,
所以原分式方程的解为x=40.
答:徒弟每天加工40个零件.
根据题意,得$\frac{1200}{1.5x}+10=\frac{1200}{x}$,
方程两边乘1.5x,得1200+15x=1800,
解得x=40.
检验:当x=40时,1.5x≠0,
所以原分式方程的解为x=40.
答:徒弟每天加工40个零件.
解析：
【分析】
这是工程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 明确工程问题基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率；2. 设未知数：要求徒弟每天加工的零件数，设为x个，那么师傅每天加工1.5x个；3. 找等量关系：师傅完成任务的时间比徒弟少10天，即徒弟用时=师傅用时+10；4. 根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否符合分式方程要求和实际意义。
【解析】
解：设徒弟每天加工x个零件，则师傅每天加工1.5x个零件。
根据题意，得$\frac{1200}{1.5x}+10=\frac{1200}{x}$，
方程两边乘1.5x去分母，得$1200 + 15x = 1800$，
移项、合并同类项，得$15x = 600$，
解得$x=40$。
检验：当$x=40$时，$1.5x = 60 ≠ 0$，且符合实际加工零件的效率要求，
所以原分式方程的解为$x=40$。
答：徒弟每天加工40个零件。
【答案】
徒弟每天加工40个零件。
【知识点】
分式方程的应用、工程问题、分式方程求解
【点评】
本题是分式方程的基础应用题，核心是通过工作时间的数量关系建立方程，解题时需注意分式方程必须验根，同时要验证结果是否符合实际场景，这类题是分式方程章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这是工程类分式方程应用题，解题思路如下：1. 明确工程问题基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率；2. 设未知数：要求徒弟每天加工的零件数，设为x个，那么师傅每天加工1.5x个；3. 找等量关系：师傅完成任务的时间比徒弟少10天，即徒弟用时=师傅用时+10；4. 根据等量关系列分式方程，求解后需检验根是否符合分式方程要求和实际意义。
【解析】
解：设徒弟每天加工x个零件，则师傅每天加工1.5x个零件。
根据题意，得$\frac{1200}{1.5x}+10=\frac{1200}{x}$，
方程两边乘1.5x去分母，得$1200 + 15x = 1800$，
移项、合并同类项，得$15x = 600$，
解得$x=40$。
检验：当$x=40$时，$1.5x = 60 ≠ 0$，且符合实际加工零件的效率要求，
所以原分式方程的解为$x=40$。
答：徒弟每天加工40个零件。
【答案】
徒弟每天加工40个零件。
【知识点】
分式方程的应用、工程问题、分式方程求解
【点评】
本题是分式方程的基础应用题，核心是通过工作时间的数量关系建立方程，解题时需注意分式方程必须验根，同时要验证结果是否符合实际场景，这类题是分式方程章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2.一项工程，若由甲队单独做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才能完成；若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。这项工程预期几天完成？
答案：2.解:设这项工程预期x天完成,则甲队单独完成这项工程要x天,乙队单独完成这项工程要(x+5)天.
根据题意,得$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$,
方程两边乘x(x+5),得4(x+5)+x²=x(x+5),
解得x=20.
检验:当x=20时,x(x+5)≠0,
所以原分式方程的解为x=20.
答:这项工程预期20天完成.
根据题意,得$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$,
方程两边乘x(x+5),得4(x+5)+x²=x(x+5),
解得x=20.
检验:当x=20时,x(x+5)≠0,
所以原分式方程的解为x=20.
答:这项工程预期20天完成.
解析：
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的基本关系梳理已知条件：先设预期工期为x天，可得甲队单独完成需x天，工作效率为$\frac{1}{x}$；乙队单独完成需(x+5)天，工作效率为$\frac{1}{x+5}$。结合题意可知，整个工期内甲队仅工作4天，乙队全程共工作x天，两队完成的工作量之和等于总工作量1，据此列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根的有效性。
【解析】
解：设这项工程预期x天完成，则甲队单独完成这项工程要x天，乙队单独完成这项工程要(x+5)天。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$
方程两边乘最简公分母$x(x+5)$，去分母得：
$4(x+5)+x²=x(x+5)$
展开整理得：
$4x+20+x²=x²+5x$
解得$x=20$
检验：当$x=20$时，$x(x+5)=20×25=500≠0$，因此$x=20$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：这项工程预期20天完成。
【答案】
20天
【知识点】
分式方程的应用、工程问题、分式方程的解法
【点评】
本题是工程类分式方程的基础题型，解题核心是抓住“总工作量为1”的等量关系列方程，需注意解分式方程后必须验根，排除不符合实际意义的增根。
【难度系数】
0.7
这是典型的工程类应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的基本关系梳理已知条件：先设预期工期为x天，可得甲队单独完成需x天，工作效率为$\frac{1}{x}$；乙队单独完成需(x+5)天，工作效率为$\frac{1}{x+5}$。结合题意可知，整个工期内甲队仅工作4天，乙队全程共工作x天，两队完成的工作量之和等于总工作量1，据此列分式方程求解即可，注意分式方程需要检验根的有效性。
【解析】
解：设这项工程预期x天完成，则甲队单独完成这项工程要x天，乙队单独完成这项工程要(x+5)天。
根据总工作量为1，列方程得：
$\frac{4}{x}+\frac{x}{x+5}=1$
方程两边乘最简公分母$x(x+5)$，去分母得：
$4(x+5)+x²=x(x+5)$
展开整理得：
$4x+20+x²=x²+5x$
解得$x=20$
检验：当$x=20$时，$x(x+5)=20×25=500≠0$，因此$x=20$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：这项工程预期20天完成。
【答案】
20天
【知识点】
分式方程的应用、工程问题、分式方程的解法
【点评】
本题是工程类分式方程的基础题型，解题核心是抓住“总工作量为1”的等量关系列方程，需注意解分式方程后必须验根，排除不符合实际意义的增根。
【难度系数】
0.7
3. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲工程队筑路 40 km，再由乙工程队完成剩下的筑路工程 60 km. 已知甲、乙两个工程队平均每天筑路长度之比为 4:5，甲工程队比乙工程队少筑路 10 天，求乙工程队平均每天筑路多少千米.
答案：3.解:设甲工程队平均每天筑路4x km,则乙工程队平均每天筑路5x km.
根据题意,得$\frac{60}{5x}-\frac{40}{4x}=10$,
方程两边乘20x,得240-200=200x,解得x=0.2.
检验:当x=0.2时,20x≠0,
所以原分式方程的解为x=0.2,
所以5x=1.
答:乙工程队平均每天筑路1 km.
根据题意,得$\frac{60}{5x}-\frac{40}{4x}=10$,
方程两边乘20x,得240-200=200x,解得x=0.2.
检验:当x=0.2时,20x≠0,
所以原分式方程的解为x=0.2,
所以5x=1.
答:乙工程队平均每天筑路1 km.
解析：
【分析】
首先根据已知的甲乙两队筑路效率比4:5，采用设参数的方式表示两队效率：设甲每天筑路4x km，乙每天筑路5x km，可简化后续计算。其次结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别计算甲筑路40km的时间、乙筑路60km的时间。再以题目给出的“甲比乙少筑路10天”为等量关系，即乙的工作时间减去甲的工作时间等于10天，列出分式方程，求解后必须检验解是否使原方程分母不为0，最后代入参数算出乙的工作效率即可。
【解析】
解：设甲工程队平均每天筑路4x km，则乙工程队平均每天筑路5x km。
根据题意，得$\frac{60}{5x}-\frac{40}{4x}=10$
方程两边乘最简公分母20x，得$240-200=200x$，解得$x=0.2$。
检验：当$x=0.2$时，$20x≠0$，所以原分式方程的解为$x=0.2$，且符合实际意义。
因此乙工程队平均每天筑路长度为$5x=5×0.2=1(km)$。
答：乙工程队平均每天筑路1 km。
【答案】
乙工程队平均每天筑路1 km
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；工程问题数量关系
【点评】
本题是分式方程在工程问题中的基础应用，解题核心是根据效率比合理设未知数，准确抓住时间差这一等量关系列方程，需注意解分式方程时必须验根，既要排除增根，也要验证解是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
首先根据已知的甲乙两队筑路效率比4:5，采用设参数的方式表示两队效率：设甲每天筑路4x km，乙每天筑路5x km，可简化后续计算。其次结合工程问题的基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”，分别计算甲筑路40km的时间、乙筑路60km的时间。再以题目给出的“甲比乙少筑路10天”为等量关系，即乙的工作时间减去甲的工作时间等于10天，列出分式方程，求解后必须检验解是否使原方程分母不为0，最后代入参数算出乙的工作效率即可。
【解析】
解：设甲工程队平均每天筑路4x km，则乙工程队平均每天筑路5x km。
根据题意，得$\frac{60}{5x}-\frac{40}{4x}=10$
方程两边乘最简公分母20x，得$240-200=200x$，解得$x=0.2$。
检验：当$x=0.2$时，$20x≠0$，所以原分式方程的解为$x=0.2$，且符合实际意义。
因此乙工程队平均每天筑路长度为$5x=5×0.2=1(km)$。
答：乙工程队平均每天筑路1 km。
【答案】
乙工程队平均每天筑路1 km
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；工程问题数量关系
【点评】
本题是分式方程在工程问题中的基础应用，解题核心是根据效率比合理设未知数，准确抓住时间差这一等量关系列方程，需注意解分式方程时必须验根，既要排除增根，也要验证解是否符合实际场景。
【难度系数】
0.7
4.某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次购进的数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进多少本书？
答案：4.解:设该书店第一次购进x本书,则第二次购进(x+10)本书.
根据题意,得$\frac{400}{x}=\frac{500}{x+10}$,
方程两边乘x(x+10),得400(x+10)=500x,
解得x=40.
检验:当x=40时,x(x+10)≠0,
所以原分式方程的解为x=40.
答:该书店第一次购进40本书.
根据题意,得$\frac{400}{x}=\frac{500}{x+10}$,
方程两边乘x(x+10),得400(x+10)=500x,
解得x=40.
检验:当x=40时,x(x+10)≠0,
所以原分式方程的解为x=40.
答:该书店第一次购进40本书.
解析：
【分析】
解题时首先寻找题目中的等量关系：两次购进书的进价相同，而进价=进货总费用÷进货数量。我们可以设第一次购进的数量为未知数，用含未知数的式子表示出第二次的进货数量，再分别表示两次的进价，令二者相等即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的根是否有效、是否符合实际意义。
【解析】
设该书店第一次购进x本书，则第二次购进(x+10)本书。
根据两次进价相同的等量关系，列方程得：$\frac{400}{x}=\frac{500}{x+10}$
方程两边同时乘最简公分母$x(x+10)$去分母，得：$400(x+10)=500x$
展开并移项计算：$400x + 4000 = 500x$，$100x=4000$，解得$x=40$。
检验：当$x=40$时，$x(x+10)=40×50=2000≠0$，所以$x=40$是原分式方程的解，且符合实际进货数量的意义。
答：该书店第一次购进40本书。
【答案】
40本
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确抓住“两次进价相同”的等量关系列方程，需要注意解完分式方程后必须验根，同时要确认解符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先寻找题目中的等量关系：两次购进书的进价相同，而进价=进货总费用÷进货数量。我们可以设第一次购进的数量为未知数，用含未知数的式子表示出第二次的进货数量，再分别表示两次的进价，令二者相等即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的根是否有效、是否符合实际意义。
【解析】
设该书店第一次购进x本书，则第二次购进(x+10)本书。
根据两次进价相同的等量关系，列方程得：$\frac{400}{x}=\frac{500}{x+10}$
方程两边同时乘最简公分母$x(x+10)$去分母，得：$400(x+10)=500x$
展开并移项计算：$400x + 4000 = 500x$，$100x=4000$，解得$x=40$。
检验：当$x=40$时，$x(x+10)=40×50=2000≠0$，所以$x=40$是原分式方程的解，且符合实际进货数量的意义。
答：该书店第一次购进40本书。
【答案】
40本
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是准确抓住“两次进价相同”的等量关系列方程，需要注意解完分式方程后必须验根，同时要确认解符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.8