1. (1)两角和
(2)两角
它们的夹边
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角
”或“ASA
”)。(2)两角
分别相等
且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等(可以简写成“角角边
”或“AAS
”)。答案：1.(1)它们的夹边 角边角 ASA
(2)分别相等 一组等角的对边相等 角角边 AAS
(2)分别相等 一组等角的对边相等 角角边 AAS
解析：
【分析】
这道题考查三角形全等中与两角相关的判定定理，解题时需要回忆对应判定定理的内容、文字简称和字母缩写。首先明确：两个三角形有两个角相等时，需要搭配边相等才能判定全等，若相等的边是两个角的公共夹边，对应第一种判定；若相等的边是其中某一个等角的对边，对应第二种判定，准确填写对应内容即可。
【解析】
(1) 根据三角形全等的判定规则，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定的文字简称为“角边角”，字母缩写为“ASA”；
(2) 若两个三角形的两角分别相等，且其中一组等角的对边相等，这两个三角形也全等，该判定的文字简称为“角角边”，字母缩写为“AAS”。
【答案】
(1)它们的夹边 角边角 ASA
(2)分别相等 一组等角的对边相等 角角边 AAS
【知识点】
角边角判定定理，角角边判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形全等的两个角相关判定定理的记忆掌握，是三角形全等判定模块的基础性考点，熟练记忆定理内容即可得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形全等中与两角相关的判定定理，解题时需要回忆对应判定定理的内容、文字简称和字母缩写。首先明确：两个三角形有两个角相等时，需要搭配边相等才能判定全等，若相等的边是两个角的公共夹边，对应第一种判定；若相等的边是其中某一个等角的对边，对应第二种判定，准确填写对应内容即可。
【解析】
(1) 根据三角形全等的判定规则，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定的文字简称为“角边角”，字母缩写为“ASA”；
(2) 若两个三角形的两角分别相等，且其中一组等角的对边相等，这两个三角形也全等，该判定的文字简称为“角角边”，字母缩写为“AAS”。
【答案】
(1)它们的夹边 角边角 ASA
(2)分别相等 一组等角的对边相等 角角边 AAS
【知识点】
角边角判定定理，角角边判定定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形全等的两个角相关判定定理的记忆掌握，是三角形全等判定模块的基础性考点，熟练记忆定理内容即可得分。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
(1)如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\{\begin{array}{l}∠A=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=∠E,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
(2)如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\{\begin{array}{l}∠A=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=∠E,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
(1)如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\{\begin{array}{l}∠A=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=∠E,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
(2)如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,
$\{\begin{array}{l}∠A=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=∠E,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\_\_\_\_\_\_).$
答案：2.(1)$∠D$ $AB$ $DE$ $∠B$ ASA
(2)$∠D$ $∠B$ $BC$ $EF$(或$AC$ $DF$) AAS
(2)$∠D$ $∠B$ $BC$ $EF$(或$AC$ $DF$) AAS
解析：
【分析】
本题考查三角形全等的ASA、AAS判定定理的应用，解题思路如下：首先明确△ABC和△DEF的对应顶点，A对应D、B对应E、C对应F，因此对应角、对应边分别按顶点对应关系匹配；其次区分两个判定定理的条件：ASA是“两角及其夹边对应相等”，AAS是“两角及其中一角的对边对应相等”，再根据题干给出的条件空位，匹配对应元素即可。
【解析】
(1) 根据ASA判定定理的要求：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
首先∠A的对应角为∠D，第一个空填∠D；
两个角的夹边是两角的公共边，∠A和∠B的夹边是AB，对应∠D和∠E的夹边是DE，因此第二、三个空填AB、DE；
第四个空是与∠E相等的对应角，即∠B；
最后判定依据为ASA。
(2) 根据AAS判定定理的要求：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
首先∠A的对应角为∠D，第一个空填∠D；
第二个空是与∠E相等的对应角，即∠B；
最后两个空填任意一组对应边即可：可以填∠A的对边BC与∠D的对边EF，即BC=EF，也可以填∠B的对边AC与∠E的对边DF，即AC=DF；
判定依据为AAS。
【答案】
(1)$∠D$；$AB$；$DE$；$∠B$；ASA
(2)$∠D$；$∠B$；$BC$；$EF$(或$AC$；$DF$)；AAS
【知识点】
1. 三角形全等的ASA判定
2. 三角形全等的AAS判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础练习题，核心考查对ASA和AAS判定定理条件的区分和应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应元素，明确两个判定定理中边的位置差异（夹边/非夹边），熟练掌握判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
本题考查三角形全等的ASA、AAS判定定理的应用，解题思路如下：首先明确△ABC和△DEF的对应顶点，A对应D、B对应E、C对应F，因此对应角、对应边分别按顶点对应关系匹配；其次区分两个判定定理的条件：ASA是“两角及其夹边对应相等”，AAS是“两角及其中一角的对边对应相等”，再根据题干给出的条件空位，匹配对应元素即可。
【解析】
(1) 根据ASA判定定理的要求：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
首先∠A的对应角为∠D，第一个空填∠D；
两个角的夹边是两角的公共边，∠A和∠B的夹边是AB，对应∠D和∠E的夹边是DE，因此第二、三个空填AB、DE；
第四个空是与∠E相等的对应角，即∠B；
最后判定依据为ASA。
(2) 根据AAS判定定理的要求：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
首先∠A的对应角为∠D，第一个空填∠D；
第二个空是与∠E相等的对应角，即∠B；
最后两个空填任意一组对应边即可：可以填∠A的对边BC与∠D的对边EF，即BC=EF，也可以填∠B的对边AC与∠E的对边DF，即AC=DF；
判定依据为AAS。
【答案】
(1)$∠D$；$AB$；$DE$；$∠B$；ASA
(2)$∠D$；$∠B$；$BC$；$EF$(或$AC$；$DF$)；AAS
【知识点】
1. 三角形全等的ASA判定
2. 三角形全等的AAS判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础练习题，核心考查对ASA和AAS判定定理条件的区分和应用，解题的关键是准确找到全等三角形的对应元素，明确两个判定定理中边的位置差异（夹边/非夹边），熟练掌握判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.85
1.如图，AB，CD交于点O，且O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD. 
答案：1. 证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AO=BO,\\∠AOC=∠BOD,\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AO=BO,\\∠AOC=∠BOD,\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
解析：
【分析】
要证明△AOC≌△BOD，先梳理已知和图形隐含条件：首先由O是AB中点可得到一组对应边相等，题目直接给出一组对应角∠A=∠B，再结合两直线相交对顶角相等的性质，可得到另一组对应角相等，三组条件刚好符合角边角（ASA）的全等判定规则，按要求整理条件即可完成证明。
【解析】
证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AO=BO,\\∠AOC=∠BOD,\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
【答案】
证明过程如上，△AOC≌△BOD成立。
【知识点】
中点的定义；对顶角相等；ASA判定三角形全等
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，主要考查ASA判定定理的应用，解题时只需结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，找准全等的对应条件即可解答，是巩固全等判定方法的典型基础题。
【难度系数】
0.9
要证明△AOC≌△BOD，先梳理已知和图形隐含条件：首先由O是AB中点可得到一组对应边相等，题目直接给出一组对应角∠A=∠B，再结合两直线相交对顶角相等的性质，可得到另一组对应角相等，三组条件刚好符合角边角（ASA）的全等判定规则，按要求整理条件即可完成证明。
【解析】
证明:
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
在△AOC和△BOD中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\AO=BO,\\∠AOC=∠BOD,\end{cases}$
∴△AOC≌△BOD(ASA).
【答案】
证明过程如上，△AOC≌△BOD成立。
【知识点】
中点的定义；对顶角相等；ASA判定三角形全等
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，主要考查ASA判定定理的应用，解题时只需结合已知条件和图形隐含的对顶角相等的性质，找准全等的对应条件即可解答，是巩固全等判定方法的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$AB⊥BC$，$AD⊥DC$，$∠1=∠2$. 求证：$CB=CD$. 
答案：2. 证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中,$\begin{cases}∠1=∠2,\\∠B=∠D,\\AC=AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴CB=CD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC和△ADC中,$\begin{cases}∠1=∠2,\\∠B=∠D,\\AC=AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴CB=CD.
解析：
【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。本题中CB、CD分别在△ABC和△ADC中，先梳理全等条件：由AB⊥BC、AD⊥DC可得∠B与∠D均为直角，即∠B=∠D；已知∠1=∠2，且AC是两个三角形的公共边，满足角角边（AAS）的全等判定条件，证明△ABC≌△ADC后，根据全等三角形对应边相等即可得到CB=CD。
【解析】
证明：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°。
在△ABC和△ADC中，
$\begin{cases}∠1=∠2, \\∠B=∠D, \\AC=AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD。
【答案】
CB=CD
【知识点】
垂直的定义；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查通过证明三角形全等来推导对应边相等的思路，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，结合已知条件即可快速完成证明。
【难度系数】
0.85
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。本题中CB、CD分别在△ABC和△ADC中，先梳理全等条件：由AB⊥BC、AD⊥DC可得∠B与∠D均为直角，即∠B=∠D；已知∠1=∠2，且AC是两个三角形的公共边，满足角角边（AAS）的全等判定条件，证明△ABC≌△ADC后，根据全等三角形对应边相等即可得到CB=CD。
【解析】
证明：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°。
在△ABC和△ADC中，
$\begin{cases}∠1=∠2, \\∠B=∠D, \\AC=AC,\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD。
【答案】
CB=CD
【知识点】
垂直的定义；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查通过证明三角形全等来推导对应边相等的思路，解题时要注意挖掘公共边这类隐含的相等条件，结合已知条件即可快速完成证明。
【难度系数】
0.85
3.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地.C，D两地到路段AB的距离CE，DF相等吗？为什么？
答案：3. 解:C,D两地到路段AB的距离相等.理由如下:
由题意,可知AC=BD.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AEC=∠BFD=90°.
∵AC//BD,
∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠AEC=∠BFD,\\∠A=∠B,\\AC=BD,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴CE=DF,
即C,D两地到路段AB的距离相等.
由题意,可知AC=BD.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠AEC=∠BFD=90°.
∵AC//BD,
∴∠A=∠B.
在△AEC和△BFD中,$\begin{cases}∠AEC=∠BFD,\\∠A=∠B,\\AC=BD,\end{cases}$
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴CE=DF,
即C,D两地到路段AB的距离相等.
解析：
【分析】
要判断C、D两地到AB的距离CE和DF是否相等，可通过证明CE、DF所在的三角形全等推导。首先从题干信息提取隐含条件：两车速度、行驶时间均相同，所以行驶路程AC=BD；两车沿平行路线行驶，可得AC//BD，能推出内错角∠A=∠B；再结合CE、DF都垂直于AB，可得两个三角形有一组直角相等，满足AAS全等判定的条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到CE和DF的数量关系。
【解析】
解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由如下：
由题意可知，两车行驶速度、行驶时间均相等，因此$AC=BD$。
$\because CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，
$\therefore ∠ AEC=∠ BFD=90°$。
$\because AC// BD$，
$\therefore ∠ A=∠ B$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ AEC$和$△ BFD$中：
$\begin{cases}∠ AEC=∠ BFD\\∠ A=∠ B\\AC=BD\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BFD(\mathrm{AAS})$，
$\therefore CE=DF$（全等三角形的对应边相等），
即C、D两地到路段AB的距离相等。
【答案】
C、D两地到路段AB的距离相等。
【知识点】
三角形全等的判定与性质；平行线的性质；垂线的定义
【点评】
本题是结合实际场景的几何基础应用题，解题核心是将实际问题转化为几何全等模型，从题干中挖掘出边长相等、直线平行的隐含条件，结合垂直的直角关系证明三角形全等，即可得到对应边相等的结论，考察了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85
要判断C、D两地到AB的距离CE和DF是否相等，可通过证明CE、DF所在的三角形全等推导。首先从题干信息提取隐含条件：两车速度、行驶时间均相同，所以行驶路程AC=BD；两车沿平行路线行驶，可得AC//BD，能推出内错角∠A=∠B；再结合CE、DF都垂直于AB，可得两个三角形有一组直角相等，满足AAS全等判定的条件，证明三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到CE和DF的数量关系。
【解析】
解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由如下：
由题意可知，两车行驶速度、行驶时间均相等，因此$AC=BD$。
$\because CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，
$\therefore ∠ AEC=∠ BFD=90°$。
$\because AC// BD$，
$\therefore ∠ A=∠ B$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ AEC$和$△ BFD$中：
$\begin{cases}∠ AEC=∠ BFD\\∠ A=∠ B\\AC=BD\end{cases}$
$\therefore △ AEC≌△ BFD(\mathrm{AAS})$，
$\therefore CE=DF$（全等三角形的对应边相等），
即C、D两地到路段AB的距离相等。
【答案】
C、D两地到路段AB的距离相等。
【知识点】
三角形全等的判定与性质；平行线的性质；垂线的定义
【点评】
本题是结合实际场景的几何基础应用题，解题核心是将实际问题转化为几何全等模型，从题干中挖掘出边长相等、直线平行的隐含条件，结合垂直的直角关系证明三角形全等，即可得到对应边相等的结论，考察了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.85