【分析】
要证明线段相等，通常可通过证明线段所在的三角形全等来推导。
(1) 要证EF=EG，观察发现两条线段分别在△BFE和△CGE中。首先由E是BC中点可得BE=CE；再由CG⊥DE、BF⊥DE可得两个直角相等，结合对顶角∠CEG=∠BEF，即可通过AAS判定△CGE≌△BFE，进而得到EF=EG。
(2) 要证AB=CD，观察发现两条线段分别在△ABF和△DCG中。已知∠BAE=∠CDE，且两个三角形都有直角，再结合(1)中全等得到的对应边BF=CG，即可通过AAS判定△ABF≌△DCG，进而得到AB=CD。
【解析】
(1) 证明：
∵E是BC的中点，
∴BE=CE。
∵CG⊥DE，BF⊥DE，
∴∠CGE=∠BFE=90°。
在△CGE和△BFE中：
$\begin{cases}∠CGE=∠BFE \\∠CEG=∠BEF \\CE=BE\end{cases}$
∴△CGE≌△BFE（AAS），
∴EF=EG。
(2) 证明：
由(1)中△CGE≌△BFE可得：BF=CG。
在△ABF和△DCG中：
$\begin{cases}∠BAF=∠CDG \\∠BFA=∠CGD=90° \\BF=CG\end{cases}$
∴△ABF≌△DCG（AAS），
∴AB=CD。
【答案】
(1) EF=EG；
(2) AB=CD。
【知识点】
1. 全等三角形的判定与性质
2. 中点的定义
3. 垂直的性质
【点评】
本题考查利用全等三角形证明线段相等，解题的关键是结合已知条件和图形特征找到对应的全等三角形，第一问的全等结论可为第二问提供证明所需的边相等的条件，要熟练掌握全等三角形的判定定理，学会利用中点、垂直等条件推导全等所需的边角关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 判断两个三角形的面积关系可结合三角形面积公式分析：△ABD和△ACD的底BD、CD在同一条线段BC上，且两个三角形共有从A向BC作的高AH，已知D是BC中点可得BD=CD，结合面积公式即可推出二者面积相等。
(2) 位置关系：BE、CF都垂直于同一直线AD，根据平行线判定规则即可判断二者平行；数量关系：可通过证明BE、CF所在的△BED和△CFD全等推导，已知两个直角相等、对顶角相等，结合D是中点得BD=CD，用AAS即可证全等，从而得到线段相等关系。
【解析】
(1) △ABD和△ACD的面积相等，理由如下：
如答图，过点A作AH⊥BC于点H，
则$S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD·AH$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2}CD·AH$。

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴$S_{△ABD}=S_{△ACD}$，即△ABD和△ACD的面积相等。
(2) BE//CF且BE=CF，理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴BE//CF。
在△BED和△CFD中，
$\begin{cases}∠BDE=∠CDF,\\∠BED=∠CFD,\\BD=CD,\end{cases}$
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴BE=CF。
【答案】
(1) △ABD和△ACD的面积相等，理由如下：
如答图，过点A作AH⊥BC于点H，
则$S_{△ABD}=\frac{1}{2}BD·AH$，$S_{△ACD}=\frac{1}{2}CD·AH$。

∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴$S_{△ABD}=S_{△ACD}$。
(2) BE与CF平行且相等，理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴BE//CF。
在△BED和△CFD中，$\begin{cases}∠BDE=∠CDF,\\∠BED=∠CFD,\\BD=CD,\end{cases}$
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴BE=CF。
【知识点】
三角形面积计算、全等三角形的判定与性质、平行线的判定
【点评】
本题是中点类几何问题的基础典型题，侧重考查基础几何定理的应用，解题时结合中点条件构造全等三角形、利用同高特性判断面积关系即可快速求解，能帮助学生掌握中点相关几何题的基本解题思路。
【难度系数】
0.8