【分析】
(1) 要证∠B+∠C=∠D+∠E，可分别在△ABC和△ADE中利用三角形内角和为180°表示出两组角的和，再结合∠BAC和∠DAE是对顶角、二者相等，消去相等的角即可得证。
(2) 首先借用(1)的结论得到∠B、∠D、∠ACB、∠AED的等量关系，整理出∠AED与∠ACB的差；再根据角平分线的定义，将∠DEH、∠HCF用∠AED、∠ACB表示；最后观察△DHE和△CHF，利用三角形内角和定理与对顶角相等的性质，建立角度等量关系，代入整理即可推导出∠F和∠B、∠D的关系。
【解析】
(1)
∵在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，在△ADE中，∠D+∠E+∠DAE=180°，
又
∵∠BAC与∠DAE是对顶角，∠BAC=∠DAE，
∴∠B+∠C=∠D+∠E。
(2) 由(1)的结论可得：∠B+∠ACB=∠D+∠AED，
整理得：∠AED-∠ACB=∠B-∠D。
∵∠AED和∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DEH=$\frac{1}{2}$∠AED，∠HCF=$\frac{1}{2}$∠ACB。
在△DHE中，∠DEH+∠D+∠DHE=180°，在△CHF中，∠HCF+∠F+∠CHF=180°，
又
∵∠DHE与∠CHF是对顶角，∠DHE=∠CHF，
∴∠DEH+∠D=∠HCF+∠F，
代入角平分线的结论得：$\frac{1}{2}$∠AED+∠D=$\frac{1}{2}$∠ACB+∠F，
移项整理：
$\begin{split}∠F&=\frac{1}{2}∠AED-\frac{1}{2}∠ACB+∠D\\&=\frac{1}{2}(∠AED-∠ACB)+∠D\end{split}$
将∠AED-∠ACB=∠B-∠D代入得：
$∠F=\frac{1}{2}(∠B-∠D)+∠D=\frac{1}{2}(∠B+∠D)$，得证。
【答案】
(1) 已证∠B+∠C=∠D+∠E；
(2) 已证∠F=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D)。
（完整证明过程见解析）
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度推导的典型题型，第一问为基础性质应用，第二问在前一问结论的基础上结合角平分线性质，通过多次等量代换推导结论，能有效锻炼逻辑推理能力和角度转化的数学思想。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 观察图形可知∠A、∠B属于△AOB的内角，∠C、∠D属于△COD的内角，可先利用三角形内角和定理分别表示出∠A+∠B和∠C+∠D，再结合对顶角相等的性质，即可证明两个角和相等。
(2) ①求解∠P的度数时，可直接沿用(1)得到的“8字形”角度结论，分别在包含∠B、∠P的“8字形”和包含∠P、∠D的“8字形”中列角度等式，再结合AP、CP是角平分线的条件，联立两个等式推导∠P与∠B、∠D的数量关系，最后代入已知角度计算即可。②根据①的推导过程直接总结三者的通用数量关系即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠AOB，
同理，在△COD中，∠C+∠D=180°-∠COD，
又
∵ ∠AOB和∠COD是对顶角，∠AOB=∠COD，
∴ ∠A+∠B=∠C+∠D。
(2) ① 解：由(1)的“8字形”结论可得：
∠BAP+∠B=∠BCP+∠P （1），
∠DAP+∠P=∠PCD+∠D （2），
整理得：∠BAP-∠BCP=∠P-∠B，∠DAP-∠PCD=∠D-∠P，
∵ AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，
∴ ∠BAP=∠DAP，∠BCP=∠PCD，
∴ ∠BAP-∠BCP=∠DAP-∠PCD，即∠P-∠B=∠D-∠P，
移项得2∠P=∠B+∠D，即∠P=$\frac{∠B+∠D}{2}$，
将∠B=36°，∠D=16°代入得：∠P=$\frac{36°+16°}{2}$=26°。
② 由①的推导可得三者数量关系为：∠P=$\frac{1}{2}$(∠B+∠D)（或2∠P=∠B+∠D）。
【答案】
(1) 已证∠A+∠B=∠C+∠D；
(2) ① $\boldsymbol{26°}$；② $\boldsymbol{∠P=\frac{1}{2}(∠B+∠D)}$（或$\boldsymbol{2∠P=∠B+∠D}$）。
【知识点】
三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，重点考查“8字形”角度模型的推导与应用，结合角平分线性质联立角度关系是解题的关键，熟练掌握常见几何模型可以有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.65