【分析】
要证明△ABC≌△ADE，先梳理已知条件：已经给出两组对应边相等（AB=AD，AC=AE），根据全等三角形的判定定理，已知两组边对应相等时，可通过证明两组边的夹角相等，用SAS判定全等。题目给出∠BAD=∠CAE，观察角的组成，这两个等角同时加上公共部分的∠DAC，就能得到△ABC中AB、AC的夹角∠BAC，和△ADE中AD、AE的夹角∠DAE相等，由此先推导夹角相等，再结合已知边相等的条件即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ ∠BAD = ∠CAE，
∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE + ∠DAC，
即 ∠BAC = ∠DAE。
在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases}AB = AD, \\∠BAC = ∠DAE, \\AC = AE,\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △ADE（SAS）。
【答案】
△ABC≌△ADE
【知识点】
1. 角的和差性质
2. 全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定中典型的旋转型模型，解题的关键是通过角的和差运算将已知等角转化为两个三角形对应边的夹角，再结合已知边相等的条件用判定定理证明全等，这类模型在全等证明题中十分常见，掌握角的转化技巧就能快速突破同类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证明△ABC≌△AFD，已知AC=AD、∠ACB=∠ADB，仅缺一组对应角相等。由已知∠BAF=∠EAD，两个角同时减去公共角∠CAF，可推出∠BAC=∠FAD，刚好满足ASA全等判定的条件，即可完成证明。
(2)首先由(1)的全等结论可得AB=AF，可知△ABF为等腰三角形，因此∠AFE=∠ABD=70°。再结合BE=FE、AE为公共边，可通过SSS证明△ABE≌△AFE，推出∠AEB=∠AEF，结合二者为邻补角可得∠AEF=90°，最后在Rt△AEF中利用直角三角形两锐角互余，即可求出∠EAF的度数。
【解析】
(1)证明：
∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF−∠CAF=∠EAD−∠CAF，
∴∠BAC=∠FAD。
在△ABC和△AFD中，
$\begin{cases}∠BAC=∠FAD,\\AC=AD,\\∠ACB=∠ADF,\end{cases}$
∴△ABC≌△AFD(ASA)。
(2)解：由(1)得△ABC≌△AFD，
∴AB=AF，
∴∠AFE=∠ABD=70°。
又
∵BE=FE，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE(SSS)，
∴∠AEB=∠AEF。
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴∠EAF=90°−∠AFE=90°−70°=20°。
【答案】
(1) △ABC≌△AFD得证；
(2) ∠EAF的度数为20°
【知识点】
全等三角形的判定、全等三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，解题关键是通过角的和差关系推导得到相等的对应角，再结合已知条件选用合适的全等判定定理证明三角形全等，最后利用全等或特殊三角形的性质求解角度，需要熟练掌握全等三角形的相关定理，学会挖掘题中的隐含条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是共顶点旋转型全等的典型习题，解题思路如下：首先利用等腰直角三角形的性质得到两组边相等、直角相等，进而推出两组边的夹角相等，证明△BAD≌△CAE；再根据全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，结合点D的不同位置分析线段的和差关系，推导相关角度的大小。
(1)通过证明△BAD≌△CAE，得到对应角∠ACE=∠B=45°、对应边BD=CE，依次验证三个结论是否成立即可；
(2)点D在BC延长线上时，同样先证△BAD≌△CAE得到BD=CE，再结合BD=BC+CD推导三者数量关系；
(3)①点D在CB延长线上时，先证全等得BD=CE，再结合CD=BC+BD推导数量关系；②利用全等对应角相等，结合平角定义计算∠ACE的度数。
【解析】
(1)
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∠B=∠ACB=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAD=∠CAE,\\AD=AE,\end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即EC⊥BC，结论②正确；
∵BC=BD+CD，BD=CE，
∴BC=CE+CD，结论③正确；
∵∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE=45°+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，结合已证∠BAD=∠CAE，可得∠BAD=∠CDE=∠CAE，结论①正确。
(2) CE=BC+CD，理由如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAD=∠CAE,\\AD=AE,\end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD。
(3)①BC=CD−CE，证明如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE。
在△BAD和△CAE中，
$\begin{cases}AB=AC,\\∠BAD=∠CAE,\\AD=AE,\end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，
∵CD=BC+BD，
∴BC=CD−BD=CD−CE。
②
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD=180°−∠ABC=180°−45°=135°，
由①知△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABD=135°。
【答案】
(1)①②③
(2)CE=BC+CD
(3)①BC=CD−CE；②∠ACE=135°
【知识点】
等腰直角三角形的性质、全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题围绕共顶点的两个等腰直角三角形设置不同位置的探究问题，核心考查旋转型全等的构造与应用，解题时要注意点的位置变化对线段和差关系的影响，熟练掌握该类模型可有效提升解决几何动态问题的能力。
【难度系数】
0.6