表 5.2-1
| 地名 | 王家庄 | 青山 | 绿水 |
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| 时间 | 10:00 | 13:00 | 15:00 |

设王家庄距翠湖的路程为 $ x \ \mathrm{km} $，则王家庄距青山的路程为 $ (x - 50) \ \mathrm{km} $，王家庄距绿水的路程为 $ (x + 70) \ \mathrm{km} $。由表5.2-1可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 $ 3 \ \mathrm{h} $，从王家庄到绿水的行驶时间为 $ 5 \ \mathrm{h} $。
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
$\frac{x - 50}{3} \frac{x + 70}{5}.$

这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些。
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等。这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得 $\begin{cases} \mathrm{等式两边均乘各分母的最小公倍数，} \\ \mathrm{可以使变形后的方程系数的绝对值} \\ \mathrm{为整数，便于计算.} \end{cases}$
$5(x - 50) = 3(x + 70).$
$\begin{cases} \mathrm{如果分子是一个多项式，那么在去分母时，} \\ \mathrm{要将分子看作一个整体加上括号.} \end{cases}$
去括号，得
$5x - 250 = 3x + 210.$
移项，得
$5x - 3x = 210 + 250.$
合并同类项，得
$2x = 460.$
系数化为1，得
$x = 230.$
因此，王家庄距翠湖的路程为 $ 230 \ \mathrm{km} $。
为了更全面地研究问题，我们再以方程 $\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$ 为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤。



归纳
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤，可以使以 $ x $ 为未知数的一元一次方程逐步转化为 $ x = m $ 的形式。这个过程主要依据等式的性质和运算律等。